初二数学PPT教学课件

2020/12/10
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4、全等三角形的判定 （1）SSS：三边对应相等的两个三角形全等。 （2）SAS：有两边及其夹角对应相等的两个三角形相等。 （3）ASA：有两个角和它ห้องสมุดไป่ตู้的夹边对应相等的两个三角形
全等。 （4）AAS：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等。
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例1、如图，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，
BME CMF
BEM CFM
B
BE CF
∴△BEM≌△CFM（AAS）． ∴BM=CM，即AM是△ABC的中线．
A
F
M
C
E
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例7 、已知，如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD 交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．
A
D O
B
E C
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例7、已知，如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD 交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．
分析：要证OB=OC， 只需证△AOB≌△AOC． 而AO=AO，∠ BAO=∠CAO， 只需证∠B=∠C，或∠AOB=∠AOC, 或AB=AC．
A
D
B
C
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例2、如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠B=∠D．
A
D
B
C
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例2、如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠B=∠D．
证明：连结AC， 在△ABC和△CDA中，
AB CD
BC
AD
AC AC
∴△ABC≌△CDA．（SSS） ∴∠B=∠D
A B
在△ABF和△DCE中，
F
AB CD
AF
DE
C
CE BF
∴△ABF≌△DCE．（SSS）
∴∠A=∠D．
∵∠D=60°，∴∠A=60°．
∵∠AFB=80°，∠AFB+∠A+∠B=180°，
∴∠B=40°．
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B E
D
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例4、已知，如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，
求证：△ABE≌△ACD．
在△ABM和△ ACM 中，
AB AC
B
M
CM
A M A M
B
M
∴ △ABM ≌ △ACM ．（ SSS ） ∴∠ AMB =∠AMC． ∵∠ AMB +∠AMC=180°， ∴∠AMC= 90 °． ∴AM⊥BC．
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C
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例2、如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠B=∠D．
分析：要证AM是△ABC的中线，
即BM=CM，
只需证，△BEM≌△CFM．
知道BE=CF，∠BME=∠CMF，
∠BEM=∠CFM=90°，得证．
B
A
F
M
C
E
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例6、已知，如图，M是BC上的一点，且CF⊥AM于F， BE⊥AM于E，CF=BE，求证：AM是△ABC的中线．
证明：∵ CF⊥AM于F，BE⊥AM于E， ∴ ∠BEM=∠CFM=90°． ∵在△BEM和△CFM中，
A
1 BD
2 EC
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例4、已知，如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，
求证：△ABE≌△ACD．
A
证明：∵∠ADC+∠1=180°， ∠AEB+∠2=180°，∠1=∠2，
∴∠AEB=∠ADC． ∵BD=CE， ∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD． ∵在△ABE和△ACD中，
D
分析：只需证△ACD≌△ AEB， 而AD=AB，AE=AC，只需证它们的 夹角∠DAC与∠BAE相等即可．
E A
B
C
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例5、已知，如图，AD⊥AB，AD=AB，AE⊥AC， AE=AC，求证：CD=BE．
D
证明：∵ AD⊥AB，AE⊥AC， ∴∠DAB=∠CAE=90° ． ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC 即∠DAC=∠BAE． ∵在△ACD和△ AEB中
D C
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例2、如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠B=∠D．
证明：连结AC， 在△ABC和△CDA中，
AB CD
BC
AD
AC AC
∴△ABC≌△CDA．（SSS） ∴∠B=∠D
A B
D C
发展：同理可得，∠BAD=∠BCD， ∠DAC=ACB，进而AD//BC，同理AB//CD．
E A
B
C
AD AB DAC BAE AC AE
∴△ACD≌△ AEB（SAS）． ∴CD=BE．
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例6、已知，如图，M是BC上的一点，且CF⊥AM于F， BE⊥AM于E，CF=BE，求证：AM是△ABC的中线．
A
F
B
M
C
E
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例6、已知，如图，M是BC上的一点，且CF⊥AM于F， BE⊥AM于E，CF=BE，求证：AM是△ABC的中线．
求证：AM⊥BC．
A
证明：∵M为BC中点，∴ = ．
在△ABM和△ 中，
AB AC
B
M
∴
≌
．（ ）
∴∠
=∠AMC．
∵∠
+∠AMC=180°，
∴∠AMC= °．
∴AM⊥BC．
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C
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例1、如图，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，
求证：AM⊥BC．
A
证明：∵M为BC中点，∴ BM = CM ．
1 BD
2 EC
AE AD AEB ACD BE CD
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
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例5、已知，如图，AD⊥AB，AD=AB，AE⊥AC， AE=AC，求证：CD=BE．
D
E A
B
C
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例5、已知，如图，AD⊥AB，AD=AB，AE⊥AC， AE=AC，求证：CD=BE．
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例3、如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE， ∠AFB=80°，∠D=60°，求∠B．
A
F
C
B E
D
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例3、如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，
∠AFB=80°，∠D=60°，求∠B．
解：∵CF=BE，
A
∴CF+EF=BE+EF，即 CE=BF．
全等三角形（1）
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[知识要点] 1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等 三角形。互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫 对应边，互相重合的角叫对应角。 2、全等三角形的对应边相等，对应角也相等。 3、找全等三角形对应元素的方法： （1）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边； （2）从运动的角度出发，如果两个三角形通过平移、翻转、 旋转等变换后能够完全重合，那么重合的部分即为对应元素； （3）两个全等三角形的公共边、公共角、有公共顶点的 对顶角通常为对应元素。