云南省曲靖市民族中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

曲靖市民族中学高一年级第一次月考

数学

本试卷命题范围：必修第一册第一章～第三章3.1函数的概念及其表示。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝

A．{1，2} B．{2} C．{0} D．{0．1，2}

2．若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是

A．ac＞bc B．（a-b）c2＞0 C．11

a b

3．函数12

y x x

=-++的定义域是

A．[-2，1] B．[-2，＋∞] C．（-2，0）∪（0，1] D．（-2，0）∪（0，1）4．一元二次不等式2x2＋x-6≥0的解集为

A．

3

|2

2

x x x

⎧⎫

≤-≥

⎨⎬

⎩⎭

或B．

3

|2

2

x x x

⎧⎫

≤-≥

⎨⎬

⎩⎭

或

C．

3

|2

2

x x

⎧⎫

-≤≤

⎨⎬

⎩⎭

D．

3

|2

2

x x

⎧⎫

-≤≤

⎨⎬

⎩⎭

5．“a＝2”是“0

x

∀>，

1

x a

x

+≥成立”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{a＋b|a∈A，b∈A}，则集合B的子集个数为A．8 B．16 C．32 D．64

7．函数f（x）＝x2-x-2的定义域是{-1，0，1，2，3}，则该函数的值域为A．{-2，0，4} B．{-2，0，2} C．{-2，-1，0} D．{-2，0，2，4}

8．已知x＞0，y＞0，19

1

x y

+=，则xy的最小值为

A．100 B．81 C．36 D．9

9．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝-f（2-x）的图象为

A．B．

C ．

D ．

10．已知“x ＞k”是“

3

1x

<”的充分不必要条件，则k 的取值范围为 A ．{k|k≤-1} B ．{k|k≥1} C ．{k|k≥2} D ．{k|k ＞2}

11．命题p ：[1,9]x ∃∈，x 2-ax ＋36≤0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为

A ．{a|a≥3}

B ．{a|a≥13}

C ．{a|a≥12}

D ．{a|a≤13}

12．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x|α＜x ＜β}，α＞0，则不等式cx 2＋bx ＋a ＞0的解集是

A ．11x x β

α⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．11x x x βα⎧⎫

<>⎨⎬⎩⎭或

C ．{x|α＜x ＜β}

D ．{x|x≤α或x≥β}

二、填空题：本题共4小题．

13．若集合{}

2|10A x ax ax =-+==∅，则实数a 的取值范围是________． 14．函数4,4,

()3,4,x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩

若f （a ）＝4，则a ＝________．

15．已知实数a ＞0，b ＞1满足a ＋b ＝5，则

21

1

a b +

-的最小值为________． 16．已知函数f （x ）＝-x 2＋ax ＋b 的最大值为0，若关于x 的不等式f （x ）＞c-1的解集为{x|m-4＜x ＜m}，则实数c 的值为________．

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．已知集合A ＝{x|1＜x ＜4}，B ＝{x|x 2-8x ＋15＜0}． （1）求集合B 及A ∪B ；

（2）已知集合C ＝{x|a ＜x ＜a ＋1}，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．

18．若关于x 的不等式x 2-（2a ＋1）x ＋a 2＋a≤0的解集为A ，不等式3

22x

≥-的解集为B ． （1）求集合A ；

（2）已知B 是A 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 19．已知函数22,1,

(), 1.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩

（1）求f （f （-1））；

（2）画出函数的图象并求出函数f （x ）在区间[0，4）上的值域．

20．如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形（如图所示），若这些材料围成的围墙总长为240 m ，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积．

21．已知函数2()x a

f x x

+=，且f （1）＝2．

（1）证明：当x≠0时，f （-x ）＝-f （x ）；

（2）证明：函数f （x ）在（1，＋∞）

上是增函数．

22．若二次函数f （x ）满足f （x ＋1）-f （x ）＝2x ，且f （0）＝1． （1）求f （x ）的解析式；

（2）是否存在实数λ，使函数g （x ）＝f （x ）-（2λ-1）x ＋2，x ∈{x|-1≤x≤2}的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

曲靖市民族中学高一年级第一次测试·数学

参考答案、提示及评分细则

1．B ∵集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x|1＜x≤2}，∴A∩B ＝{2}．

2．D ∵a ，b ，c ∈R 且a ＞b ，∴取c ＝0，可排除A ，B ；取a ＝1，b ＝-1可排除C ．由不等式的性质知当a ＞b 时，-2a ＜-2b ，故D 正确． 3．A 1-x≥0，x ＋2≥0，∴-2≤x≤1．

4．A 一元二次不等式2x 2＋x-6≥0可化为（x ＋2）（2x-3）≥0，解得x≤-2或3

2

x ≥，所以原不等式的解集为32,2x x x ⎧

⎫≤-≥

⎨⎬⎩

⎭

或． 5．A 根据题意，当a ＝2时，0x ∀>，1122x x a x x +≥⨯=，即“0x ∀>，1

x a x

+≥成立”，则“a ＝2”是“0x ∀>，1

x a x

+≥成立”的充分条件，反之，若0x ∀>，1122x x x x +≥⨯，若

1x a x +

≥成立，必有a≤2，则“a ＝2”是“0x ∀>，1

x a x

+≥成立”的不必要条件，故“a ＝2”是“0x ∀>，1

x a x

+

≥成立”的充分不必要条件． 6．C ∵集合A ＝{1，2，3}，B ＝{a ＋b|a ∈A ，b ∈A}，∴B ＝{2，3，4，5，6}，∴集合B 的子集个数为32．

7．A 代入易得y ＝0，-2，-2，0，4，∴y ∈{-2，0，4}．