气体非线性渗流方程特征化研究

１ 非线性渗 流模式
实验拟合出描述 高速 非达 西流动压 降的二 次方程 ，表达式 为 ：
一
Ｖ ＝ — Ｖ＋ ｐ Ｖ ｋ ｋ ． ， 一
ｆｌ Ｏ）
式 中： 口一紊 流 系数 ， ｍ～ ； Ｐ一气体 密 度 ，ｋ ／ ｇｍ
达 西定律 是经典渗流理论以至现代渗流理论的基础 ，它描述流体 流过孔 隙介质 时，其 流速 与流动方 向上 的压 力梯度成正 比，即：
砷＋ 一（ ｐ｝ ￣） ｐ ］ －
技 术 创 新
Ｉ弄 工 ’鼓 ２ １年第２ ０２ 期
经验统 计法在物性 下 限确定 中的应 用
张晓 岗
中 国石 油 长 城 钻 探 工 程 有 限 公 司 解 释 研 究 中 心 摘 １ ０ ０ 北 京 Ｏ １ １ 要 在 油气 田储量研 究与储 量汁算过程 中，有效厚度 的 “ 四性”标准研 究是 最基础也是最重要 的研 究 内容 。在有 效厚度 四性
产油能 力不 大。但丢失的储油能力不可 忽视 ，这时需要查阅毛管压力 曲线 图 （ 图４ ． 见 ）。从图上可见 ，孔隙度为８ ％、渗透率为０ ６ ｄ ． ｒ 的样 １ｏ 品 毛管 压 力曲线 上含 水饱 和度 变化 区 间为 ７％～９％，估 计不能 出 ０ ０ 油 ，故所定 的物性 下限孔 隙度 为８ 渗透率 下限为０１ 是 合适 的。 ％、 ． ｍＤ
ｖ ＝
定义受到高速非达西效应影响的视相对渗透率 ：
＝
告ｒ 拿 ｄ
… （ １ ）
（） ２
／＋ （ １
）
（） １ １
将 （ ０）式变形 ，将得到修正后气体渗 流方 程符合达西线性渗流 １ 形式 。
２ 特征 化 分 析
考虑气体 多相渗流 ：
Ｖ … ｈ／ ｐ ＝一 ｋ Ｖ
一
在气体渗流过程 中，受 到单 一因素的影响或是多种因素共蚓的影 响 ，都将使气体渗流呈现非线性化 。根据 气体多种非线性渗流模型 ， 推导 了一个普通适合的 自适应渗流模型 ：
个启动压 力梯 度。考虑启动压力梯 度的气体渗 流方程 ：
』 ０， ｌ 一 Ｖ＝
（ Ｇ Ｖ≤ Ｇ 一） Ｖｐ ≥ ． ， ｐＧ ；
标 准中，物性 标准是地质 家最容 易理解 的量化标准。 实际应 用中通 常选择 孔 隙度和渗透 率反应 物性 下限。本文主要介 绍 了经验 统计法
确 定物 性 下 限 的 方 法 ，并 进 行 了 实际 应 用 。
关键 词
四性标 准
经研 究与储量汁算过程 中，有效厚度 的 “ 四性”标准 研 究 是最 基础 也是 最重 要的 研究 内容 ” 。能 否正 确合理 的制 定 “ 四 性 ”标准对油气 田的勘探开 发 、储量计算及储层评价有着 极其重要的 意义 。有效厚 度下限标准 分为岩性标 准 、物性标准 、含油性标 准和
ｖ —
Ｐ
（ Ｐ ｖｐ — ）
（７）
将 （（ 式进行变形 ，有 ： １） ）
一
｛ ，］ ＋ 喜 ｝
：
（ ８ ）
（ ９ ）
式 ｅ： ｉ ｅ Ｐ为原始地层压 力，ＭＰ ； 为当前地层压 力，ＭＰ ａｐ ａ
定义受到高速非达西效应影响 的视相对渗透率
参考文献 ［１杨 正 明， １ 霍凌静 ， 亚蒲， 含 水 火山岩 气藏 气体 非线性 渗 流机 理研 张 等．
流。
３ 结 论
上式说 明了滑脱效应 的存在 引起气 体视相对渗透 率的增加 ，当平 均压 力 低时 ，引起 视相 对渗 透率 的增 加幅 度更 大 。将 （ 式代 入 ６）
（ ） 中，则得到修正后气体渗流方程符合达西线性渗流形式 。 ５ 式 （ 应力敏感 。许多机理实验 研究证实低 渗气藏渗透率 随应 力 ３） 变化十分显著 ，因此考虑渗透率随压力变化的气体渗流公式 ：
２ 应 用 实例
Ｓ ０。 ．
１ Ｏ ｏ。
Ｉ ０ ５． ０
ｓ 油田孔隙度一渗透率关 系图
图４孔 隙 度 ＝ ％ｆ＝【１ｍＤ） ８ ｋ １６ ． － 压 力 曲线 图 ｔ管
３ 结 论
图ｌ 、图２ 是国 内ｓ 田储集层 内分析样 品的渗透 率和孔 隙度直方 油 图，在 该图上 同时作 出了累积频 率曲线和累积能 力丢 失曲线。据其它 方 法得 出的结果 ，渗透 率下限值 为０ ｉ 时 ，可查得 累积渗透 率能力 ．Ｄ １ ｎ 丢 失０ ％ ，渗透率 样品丢 失２ ％。若每块 样品取 样密度相 同 ，相 当 ． ２ ｌ 于 厚度丢失２ ％。从 渗透 率和孔 隙度的关 系图 （ 图３ 可 以查 出岩 １ 见 ） 样渗透 率为０１ ｄ ． ，相应 的孔隙度为８ ｍ ％。 ’
上式说明了启动压力梯度的存在 引起气体视相对渗透率 的降低 。 将 （ ） （ 式代入 （ ） 中，则得 到修正后气体 渗流方程符合 ３ 及 ４） ２ 式 达西线性渗流形式。 （） ２ 滑脱 效应 。气体 渗流与液体渗 流相比最 明显 的特征是在 某 些条件 下存在 滑脱效 应 。因 此 ，考 虑滑脱 效应的气 体渗 流运动方程
为：
ｖ ＝ 一
Ｉ （Ｐ Ｊ － 吲Ｖ
ｋ（ ｂ ） ，１ ｌ ｇ＋ ｐ
㈦
（） ６
式 中： 为气藏平均压 力，ＭＰ ａ；ｂ 为滑脱因子，ＭＰ ａ
定义受到滑脱效应影响 的视相对渗透率 ：
＝
当 ｏ Ｏ １ ＝ ， １时 为气体 考虑 压力敏 感影 响的非 线性 渗 ｔ， ， ０ ＝ ＝ ｙ ＝
，、
Ｌｋ Ｏ Ｖ ｔ ｐｋｇ ｜
其 中 、 、 和 不能同时为０ （ ３ 式根据渗流介质 的渗 流 。 １） 特性选择 不同的参数值 ，将 自动选 择相应的渗流规律来描述相应 介质 内的渗流模型 。以下是几种特定情况 ： 当 ｃ Ｏ １ Ｏ ０时为气体达西线性渗 流； ｒ， ， ， ＝ ＝ ＝ ＝ 当 ｃ ｌ １ ＝ ， ０时为气体考虑 启动压 力梯度 影响的非线性 ｒ， ， Ｏ ＝ ： Ｚ ＝ 渗流 ； 当 ｏ Ｏ ０ｙ ０ ０ ｒ ， ，＝ ， ＝ ＝ ＝ 时为气体考虑高速非达西效应影 响的非线 性 渗流 ； 当 ＝ ， １ ＝ ， ０ 时 为气体 考虑 滑脱效 应影 响的非 线性 渗 Ｏ ＝ ， ｌ ｙ ＝ 流；
（ ｙ ｌ＋ 一）ｌ ＋ 十 ／ ∑＝［ 一 ） ｉ （ ＿
…
Ｌ ，
／
Ｉ
ｋ
Ｐ
１
Ｐ Ｐ
＝ｌ …
Ｊ
定义受到启动压力梯度影响的视相对渗透率 。 ：
ｋ’ ———— —一 ：
Ｉ 。ｋ（ ＧＶ ） １ ／ｐ， Ｖ ≥ ｋ 一 ｐ Ｇ； １ 。０， ｋ Ｖ≤ ｐ Ｇ．
（ ９）式代入 （ ８）式 中，则得到修正后气体渗流方程符合达西 线性 渗 流形式。 （ ） ４ 高速 非达西效应 。当渗流速度增 加到一定值后 ，它与压 力 梯度之间的线性关系将 会被 破坏 ， 成非线性渗 流。Ｆ ｒ ｈ ｉ ｅ通过 形 ｏｃ ｅ ｒ ｈ ｍ
律 。通过文献调研” ，发现影响气体渗流特征的主要因素有启动压力 ～ 梯度 、 力敏感 、滑脱 效应 、高速 非达西效应和含水饱和度等因素 ， 应 并且这些 因素对 渗流影响各有不同 ，但最终均引起气体渗流的非线性 化 。在前 人研 究的基础 上 ，总结了气体渗流非线性的几种渗流模式 ， 并对非线性渗流模式进行特征化研究 。
；
ｌ ０ ＆０ ０
电性标 准。尽管在有效厚度 四性标 准中 ，电性标准才是对储 量计算起 实质 作用的标准 ，但有效厚 度下 限标准主要指的却是物性标 准 ，因为 物性标 准是地质家最容易理解 的量化标 准。实际应用 中通常选择孔 隙 度和渗透 率反应物性下限 。本文主要介 绍基于累计统计法 的经验统 计 法在 物性下限确定 中的应用 。
究Ｕ． 然 气地 球 学， １，１３： １ ３ ４ １ 天 ２ ０ （ ３ — ７ ０ ２ ）７
［１ Ａ ｎ ｎａ ａ ｄ ｏｔ ｏ ｉ ， ｄ ｃ ｖ ｒ ｇＮｏ — ａｃ ｌｗ ２ ｎ ｅ ｔ Ｍ ｎ ｊ ｎ ｗ ｃ Ａ Ｋ Ｒｅ ｉ ｏ ｅｉ ｎ Ｄ ｒｙＦｏ Ｗ ａ ｚ ｓ ｎ Ｅｆｃ ｓＲｅｅｖ ｉ． Ｐ ４ ７ ｆ ｔｎＧａ ｓｒｏｒ Ｓ Ｅ８ ０ １ ｅ ｉ （￣９ －ｒ４页 ） ｛
适 应 渗 流模 型 。
关键 词
气体渗流
非线性关 系 非达西现 象 渗流模型
国 内外研 究学 者” 经过大 量的研 究发现气体 渗流在 某些条 件下 压 力梯 度和速 度并非呈现直线 ，而是呈非线性关系 ，即不满足达西定
从 上式 可 以看 出应 力 敏 感将 引 起气 相视 相 对 渗透 率 减小 。将
１ 经验统计法原理
经 验统计法是 以岩心分析孔 隙度和渗透率为基础 ，以低孔 渗段累 计储渗能 力丢失占总累积的５ ％左右为界限的一种累计频率统计法 。 经验统 计方法是先作 出全部储 集层 内分析样品的渗透率和孔 隙度 直方 图 ，并在 该图上 同时作 出累积频率 曲线和累积能力丢失 曲线 （ 见 图ｌ 、图２ ）。孔隙能 力指孔隙度 乘以样品长度 （ 度） 即厚 ，它反映储集 层的储 油能力 。渗透 能力指渗透 率乘 以样 品长 度（ 度） 即厚 ，它反映储 集层流体 的流动能 力 ，相当于产油能力 。累计渗透 （ 或孔隙 ） 力丢 能 失百分数是指 界限值 以下被统计丢失样 品的渗透 率 （ 或孔隙度 ）× 样 品长度 的累 计 占总累计渗透 （ 或孔 隙 ） 力的百分比 。对于 中低渗透 能 性油气 田，将 全油气 田的平均 渗透率 乘以５ ％，就可 以作为 该油气 田 的渗透率下 限。对 于高渗透性油气 田，或 者远 离油水界面的含油气层 段 ，取 比平均 渗透率５ 更小 的数字 作为渗透 率下限 。一般来 讲 ，渗 ％ 透 率下限值 以下的砂层丢失 的产 油气能 力很小 ，可以忽略 。
ｌ 科 技 ２ １年第２ 工 ０２ 期
学 术 研 讨
气体非线性渗流 方程特征化研 究
李 虹 兵 熊 健 张 涛
西 南 石 油 大 学 油 气 藏 地 质 及 开 发 工 程 国 家 重 点 实 验 室 ６ ０ ０ 成 都 ｌ５０
Ｆ－
摘 要 大量研究结论表 明，气体 渗流受到启动压力梯度 、滑脱效应、压力敏感及 高速非达 西等因素影响 ，造成压 力梯度 和速 度 并非呈现直线关 系，而是呈现非线性 关系，即存在 ｊ达 西现 象。在调研 的基 础上 ，总结并推导 了气体渗流 受到各种 因素影响下的非线 ｝ 性 渗流模 式 ，并定义 了各种 因素影响 的气相视相 对渗透 率及 分析 了各种 因素对其的影响 ，最后推导 出一个普遍适合 多相 渗流规 律的 自
ｋ ｋｇ ｒ
．
推导 了气体渗 流受 到启动 压力梯 度 、滑 脱效应 、高速 非达 西效 应 、应力敏感等因素影响的非线性渗流模式 ，并 定义 了各因素影响下 的气相视相对渗透率 ，其 中启动压力梯度 、 力敏感 及高速 非达西效 压 应等因素的存在将引起气相视相对渗透率 的降低 ， 滑脱效 应则引起 而 气相视相对渗透率的增加 。与单个的渗流描述公式相 比 ，建立的 自适 应渗流 模型能 同时描述 多种渗 流现象 ，即常 规达 西渗流或 非线性 渗 流 ，因而可以描述气体 渗流形式的多样性 。
ｍ ！ ，ｇ 一 ；ｋ
式 中： 一 流速速 ，ｍ ｓ ｖ渗 ／； 气体黏 度 ，ｍ ａ・ ； ． ￣ 对渗 透率 ，１ 一 Ｐ ｓｋ ｇ － ０
气相相对渗透 率； 一 压力梯度
（ ） １ 启动压 力梯度 。在驱 替压 力梯度 较小时 ，流体 不流动 ，渗 流速度 为零 ；当驱替压力梯度大于某一值后 ，流体才会发生 ，即存在