排队论模型与蒙特卡罗仿真

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排队论就是研究排队现象及其规律的一门 学科，是运筹学的一个分支。如同数学的特 质那样，排队论研究的内容比我们感觉中的 排队现象要广泛得多，它是研究那些本质上 都有排队特征的一类现象。具体表现在：
排队可以是有形的，也可以是无形的。
如几个顾客打电话到出租车站要车，如 果出租车站无足够车辆，则部分顾客只得在 要车处等待，他们分散在不同地方，形成一 个无形的排队序列。
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顾客排队时间的长短与服务设施规模的 大小，就构成了随机服务系统中的一对矛盾。
如何做到既保证一定的服务质量指标， 又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾 客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾。
这就是随机服务系统理论——排队论所 要研究解决的问题。
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三 排队论的研究方法
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排队的不一定是人，也可以是物。 例如：生产线上等待加工的原料、半 成品；
因故障停止运转等待修理的机器等。
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上述问题虽互不相同，但却都有 要求得到某种服务的人或物以及提供 服务的人或机构。
排队论里把要求服务的对象统称 为“顾客”,提供服务的人或机构称 为“服务台”或“服务员”。
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(3)混合制．这是等待制与损失制相结合的一种服务规 则，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。具 体说来，大致有三种：
① 队长有限。当排队等待服务顾客人数超过规定数量 时，后来顾客就自动离去，另求他处服务。
如水库的库容、旅馆的床位等都是有限的。
另两种情况指等待时间和逗留时间限制的情形，略去。 一般的，损失制和等待制可认为是混合制的两种极端特 殊情形。
D—确定型分布Deterministic，
Ek—K阶爱尔朗分布排E队论rl模a型n与蒙g特，卡罗仿真
ndependent)，
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--基本原理、 MATLAB实现及案例分析
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讲座提纲
一 引例 二 排队现象 三 排队论的研究方法 四 蒙特卡罗仿真原理 五 仿真例子与分析 六 作业
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一 引例
1 到银行取钱，发现前面有几十个人在排 着队，你掉头就走：不能忍受啊！怎么不多开 几家银行、再增加几个服务窗口啊！ 假如你 是相关人员，你觉得应根据什么来决定是否需 要开设新的银行或增加新的服务窗口——要知 道这次让你心烦具有随机性（偶然性）啊。
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3 . 1 . 2. 排队规则
分为损失制、等待制、混合制三大类。 (1)损失制 指如果顾客到达排队系统时，
所有服务台都已被先来的顾客占用，那么 他们就自动离开系统永不再来。
典型例子是，如电话拔号后出现忙音， 顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再打， 就需重新拔号。
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图2-3 S个队列——S个服务台的并联排队系统
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面对拥挤现象，人们总希望尽量设法减 少排队，通常的做法是增加服务设施。
但是增加设施的数量越多，人力、物力 的支出就越大，同时会出现空闲浪费。
如果服务设施太少，顾客排队等待的时 间就会很长，这样对顾客会带来不良影响。
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3.2 排队系统的描述符号与模型分类
上述特征中最主要的、影响最大的是：
顾客相继到达的间隔时间分布
服务时间的分布
服务台数
D.G.Kendall在1953提出了分类法，称为Kendall记号
(适用于并列服务台)即：X/Y/Z，
式中：X——顾客相继到达间隔时间分布。
M—负指数分布Markov，
2 银行一般都有几个服务窗口，过去是顾 客每个窗口分别排队等待服务，而现在几乎都 改为叫号制，这相当于多个窗口只排一队的服 务规则。银行为什么要这么做? 有什么好处？
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二 排队现象
排队是我们日常生活中常见的现象， 如： 上、下班搭乘公共汽车； 顾客到商店购买物品； 病员到医院看病； 学生去食堂就餐等出现的排队和等待 服务现象。
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3.1.3 服务机构
1）服务机构可以是单服务员和多服务员服务， 这种服务形式与队列规则联合后形成了多种不同 队列，不同形式的排队服务机构。如前图2-1到23：
2)服务方式分为单个顾客服务和成批顾客服务。 3)服务时间分为确定型和随机型。 4)服务时间的分布在这里我们假定是平稳的。
3.1 排队系统的组成与特征
排队系统一般有三个基本组成部分：1.输 入过程；2.排队规则；3.服务机构。
顾客源
顾客到达 排队结构 服务规则 服务机构
离去
排队规则
图1 排队系统示意图
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3 . 1.1 输入过程
输入即顾客的到达，可有下列情况：
1）顾客源可能是有限的，也可能是无限的。 2）顾客是成批到达或是单个到达。 3）顾客到达间隔时间可能是随机的或确定的。 4）顾客到达可能是相互独立或关联的。所谓独 立就是以前顾客的到达对以后顾客的到达无影响。 5）输入过程可以是平稳的（stationary），也 可以是非平稳的。输入过程平稳的指顾客相继到达 的间隔时间分布和参数（均值、方差）与时间无关； 非平稳的则与时间相关。
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不同的顾客与服务组成了各式各样的 服务系统。顾客为了得到某种服务而到 达系统、若不能立即获得服务而又允许 排队等待，则加入等待队伍，待获得服 务后离开系统，见图2-1至图2-3。
图2-1 单服务台排队系统
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图2-2 单队列——S个服务台并联的排队系统
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(2)等待制 当顾客来到系统时，所有服务台都 不空，顾客加入排队行列等待服务。
例如，排队等待售票，故障设备等待维修等。
等待制中，服务台在选择顾客进行服务时，常有 如下四种规则：
先到先服务（FCFS ） 按顾客到达的先后顺序 对顾客进行服务，这是最普遍的情形。
此 外 还 有 后 到 先 服 务 （ LCFS ） ， 随 机 服 务 （RAND）和优先权服务（PR）三种情形。