数字逻辑 第七讲 组合逻辑电路分析与设计

由此逻辑式绘制的电路图,只需三个两输入的或非 由此逻辑式绘制的电路图 只需三个两输入的或非 门和一个非门。所以如何能更加节省逻辑器件， 门和一个非门。所以如何能更加节省逻辑器件，其方 法和步骤还应灵活掌握。 法和步骤还应灵活掌握。
输入不提供反变量的组合逻辑电路设计 1）输入不提供反变量时采用与非门器件的设计 ） 用反相器产生反变量的方法： 用反相器产生反变量的方法： A A
一、概述 组合逻辑电路： 组合逻辑电路：在任何时刻的输出状态只取决于这一时刻 的输入状态，而与电路的状态无关的电路。 的输入状态，而与电路的状态无关的电路。 电路结构：由逻辑门电路组成。 电路结构：由逻辑门电路组成。 电路特点：没有记忆元件，没有从输出到输入的反馈回路。 电路特点：没有记忆元件，没有从输出到输入的反馈回路。
FBDm,6,)FC)(B+B) (,,C=(,, ,715(+A)()(D A,)∑ , = D A + 1 14 + C 3 5
F(++++C+++ =CB)(+B+ FDAD++B =)(C=AC A B DAD )( )
对简化后的函数F进行二次求反得或非 或非表达式 对简化后的函数 进行二次求反得或非—或非表达式 ： 进行二次求反得或非
用卡诺图简化函数，得到最简与 或式 或式： 用卡诺图简化函数，得到最简与-或式：
F = AB + AC + BC
题目要求使用与非门， 题目要求使用与非门，故化简后的表达式还须转换 与非”表达式的形式。对最简与－或式两次求反， 为“与非”表达式的形式。对最简与－或式两次求反， 变换成与非-与非表达式 变换成与非 与非表达式 = F = AB + AC + BC = AB ⋅ AC ⋅ BC F （3）根据变换后的逻辑函数表达式画出逻辑电路如下 ） 图所示。电路是两级门结构形式。 图所示。电路是两级门结构形式。
分析下图所示的组合逻辑电路。 例1. 分析下图所示的组合逻辑电路。
解：由图可见，该电路由4个与非门构成三级组合逻辑电路 由图可见，该电路由 个与非门构成三级组合逻辑电路 由逻辑图， ⑴ 由逻辑图，逐级写出逻辑函数表达式 ⑵ 变换和简化逻辑表达式
⑶ 列出真值表
⑷ 根据逻辑表达式和真值表分 析可知，当输入信号A和 相 析可知，当输入信号 和B相 同时，输出为低电平“ ” 同时，输出为低电平“0”；A 和B相异时，输出为高电平 相异时， 相异时 “1”，所以该电路为“异或” ” 所以该电路为“异或” 逻辑电路。 逻辑电路。 如果A、 是两个二进制 如果 、B是两个二进制 数的输入，则输出F是输入的 数的输入，则输出F是输入的 两数之本位和， 两数之本位和，因此可将该电 路看作是一位二进制求和电路。 路看作是一位二进制求和电路。 归纳总结： 归纳总结： 1.各步骤间不一定每步都要，如已最简时可省略化简； 各步骤间不一定每步都要， 各步骤间不一定每步都要 如已最简时可省略化简； 由表达式能直接概述功能时不一定要列真值表。 由表达式能直接概述功能时不一定要列真值表。 2.不是每个电路都可用简炼的文字来描述其功能。 不是每个电路都可用简炼的文字来描述其功能。 不是每个电路都可用简炼的文字来描述其功能
F = F = (C + D)( A + B)( A + C )( B + D) = C + D + A + B + A + C + B + D
例2. 用或非门实现函数 F ( A , B , C , D ) = ∑ m (1,3,5,6 ,7 ,14 ,15 ) 格化简， 的最简或—与 解1：将函数的卡诺图按 格化简，得到函数 的最简或 与 ：将函数的卡诺图按0格化简 得到函数F的最简或 表达式： 表达式：F = (C + D )( A + B )( A + C )( B + D )
用与非门设计一个三变量的表决器， 例1.用与非门设计一个三变量的表决器，当多数人同意时， 用与非门设计一个三变量的表决器 当多数人同意时， 表决通过；否则不通过。 表决通过；否则不通过。 从题目要求可以看出，所设计的电路有三个输入变量, 解：从题目要求可以看出，所设计的电路有三个输入变量 一个输出变量。设三个输入变量分别为A、 、 ， 一个输出变量。设三个输入变量分别为 、B、C，输出变 量为F，当输入同意时用1表示 否则为0；输出状态为1时 表示， 量为 ，当输入同意时用 表示，否则为 ；输出状态为 时 表示通过，输出为0时表示否决 时表示否决。 表示通过，输出为 时表示否决。 （1）根据以上假设列出真值表如下： ）根据以上假设列出真值表如下： （2）由真值表写出表达式。 ）由真值表写出表达式。 根据真值表可写出函数的最小项 表达式为： 表达式为： ( A, B, C ) = ∑ m(3,5,6,7) F
分析下图所示的组合逻辑电路。 例2. 分析下图所示的组合逻辑电路。
逻辑表达式
最简与或表达式
真值表
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y 1 1 1 1 1 1 0 0
电路的逻辑功能 电路的输出Y只与输入 、 有关 有关， 电路的输出 只与输入A、B有关， 只与输入 而与输入C无关 无关。 和 、 的逻辑关 而与输入 无关。Y和A、B的逻辑关 系为： 、 中只要一个为 中只要一个为0， 系为：A、B中只要一个为 ，Y=1； ； A、B全为 时，Y=0。所以 和A、B 全为1时 、 全为 。所以Y和 、 的逻辑关系为与非运算的关系。 的逻辑关系为与非运算的关系。 用与非门实现
组合逻辑电路设计的关键是如何将文字描述的实际问 是如何将文字描述的实际问 组合逻辑电路设计的 是如何将文字描述的 题抽象为逻辑问题 逻辑问题。 题抽象为逻辑问题。 实际设计过程中，常常要考虑下述两个问题： 实际设计过程中，常常要考虑下述两个问题： 提供输入信号的情况。输入信号有两种提供方式： ① 提供输入信号的情况。输入信号有两种提供方式：一种 是既能提供原变量信号，又能提供反变量信号； 是既能提供原变量信号，又能提供反变量信号；一种是 只能提供原变量信号，不能提供反变量信号。 只能提供原变量信号，不能提供反变量信号。 对组合电路信号传输时间的要求。 ② 对组合电路信号传输时间的要求。这就是对组合电路 级数”的要求。有时有些电路通过增加“级数” “级数”的要求。有时有些电路通过增加“级数”可以 减少 总器件数；反之，增加器件总数可以减少“级数” 总器件数；反之，增加器件总数可以减少“级数”，进 而 缩短信号传输时间。 缩短信号传输时间。
第七讲 组合逻辑电路分析与设计
内容： 内容：概述 组合逻辑电路的分析方法 组合逻辑电路的设计方法 目的与要求： 目的与要求： 1.掌握组合逻辑电路的定义、特点和研究重点、功能描述。 掌握组合逻辑电路的定义、 掌握组合逻辑电路的定义 特点和研究重点、功能描述。 2.掌握组合电路的分析方法和设计方法。 掌握组合电路的分析方法和设计方法。 掌握组合电路的分析方法和设计方法 重点：组合电路的分析方法和设计方法。 重点：组合电路的分析方法和设计方法。 难点：命题的逻辑描述。 难点：命题的逻辑描述。
通过或非—或非表达式，可画得逻辑电路图如上。 通过或非 或非表达式，可画得逻辑电路图如上。 或非表达式
格化简得函数F逻辑表达式如下 解2：对卡诺图按 格化简得函数 逻辑表达式如下： ：对卡诺图按1格化简得函数 逻辑表达式如下：
F = AD + BC = AD + BC = A + D + B + C = A + D + B + C
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三、组合逻辑电路设计 组合逻辑电路的设计步骤分为： 组合逻辑电路的设计步骤分为： 1） 根据电路功能的文字描述，将其输入与输出的逻辑关系 ） 根据电路功能的文字描述， 用真值表的形式列出； 用真值表的形式列出； 2） 根据真值表写出逻辑函数表达式并进行化简（对于简单 ） 根据真值表写出逻辑函数表达式并进行化简（ 的问题可以直接写出逻辑表达式）； 的问题可以直接写出逻辑表达式）； 3） 选择合适的逻辑门电路，把最简的逻辑函数表达式转换 ） 选择合适的逻辑门电路， 为相应门器件的表达式； 为相应门器件的表达式； 4） 根据最终的逻辑函数表达式画出该电路的逻辑电路图； ） 根据最终的逻辑函数表达式画出该电路的逻辑电路图； 5） 最后一步进行实物安装调试，这是最终验证设计是否正 ） 最后一步进行实物安装调试， 确的手段。 确的手段。
A
ACB D = ACAB D = ACACB D = ACACB AD = ACCB ACD
组合逻辑电路设计例1 一个2为二进制数A 组合逻辑电路设计例1：一个2为二进制数A，求A2 组合逻辑电路设计例2 8421BCD码素数电路 组合逻辑电路设计例2：8421BCD码素数电路
本讲讨论采用SSI的组合逻辑电路的分析和设计方法。 的组合逻辑电路的分析和设计方法。 本讲讨论采用 的组合逻辑电路的分析和设计方法
二、组合逻辑电路分析 是指对于已知的逻辑电路图， 是指对于已知的逻辑电路图，推导出描述其逻辑特性 的逻辑表达式，进而评述其逻辑功能的过程。 的逻辑表达式，进而评述其逻辑功能的过程。广泛用于系 统仿制、系统维修等领域，是学习、 统仿制、系统维修等领域，是学习、追踪最新技术的必备 手段。 手段。 组合逻辑电路的分析过程通常包含下列步骤： 组合逻辑电路的分析过程通常包含下列步骤： 1） 分别用代号标出每一级的输出端； ） 分别用代号标出每一级的输出端； 2） 根据逻辑关系写出每一级输出端对应的逻辑关系表达 ） 并一级一级向下写，直至写出最终输出端的表达式； 式；并一级一级向下写，直至写出最终输出端的表达式； 3） 列出最初输入状态与最终输出状态间的真值表； ） 列出最初输入状态与最终输出状态间的真值表； 4） 根据真值表或表达式分析出逻辑电路的功能； ） 根据真值表或表达式分析出逻辑电路的功能； 5） 评价及改进意见。 ） 评价及改进意见。
Y = A + B = AB
A B C & Y
三、组合逻辑电路设计 将用户的具体设计要求用逻辑函数加以描述， 将用户的具体设计要求用逻辑函数加以描述，再用具体 的逻辑器件和电路加以实现的过程。 的逻辑器件和电路加以实现的过程。 组合逻辑电路的设计可分为用小规模集成电路、 组合逻辑电路的设计可分为用小规模集成电路、中规模 集成电路和可编程逻辑器件的设计， 集成电路和可编程逻辑器件的设计，本讲主要介绍用小规模 集成电路（即用逻辑门电路）来实现组合逻辑电路的功能， 集成电路（即用逻辑门电路）来实现组合逻辑电路的功能， 后面还会介绍有关可编程逻辑器件设计组合逻辑电路的方法