第2讲 代数式的化简求值问题

第二讲：代数式的化简求值问题
一、问题引入与归纳
1. “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化。

3．代数式的求值(整体代入法)：整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。

二、典型例题解析
例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关， 求])45(2[22m m m m +---的值.
例2．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.
变式: 若式子6432+-x x 的值是9，则163
42+-x x 的值是 。

例3．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。

变式1：已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式31Px qx ++的值。

变式2：当1x =-时，代数式3238ax bx -+的值为18，求代数式962b a -+的值
例4.已知33332=-ab a ，21332-=-b ab ，求代数式22b a -和222b ab a +-的值.
变式：已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，则22352y xy x ++的值是多少？
例5． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.
变式：已知,012=--m m 求代数式201623+-m m 的值.
例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=，则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。

例7．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c -a | - | b -c | 的值等于_______
变式：已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++
的值_______
例8．已知()0122334455512a x a x a x a x a x a x +++++=-
(1)当0=x 时，有何结论;
(2)当1=x 时，有何结论;
(3)当1-=x 时，有何结论;
(4)求135a a a ++的值.
变式：已知4234)2(-=++++x e dx cx bx ax
（1）求d c b a +++.
（2）试求c a +的值.
例9．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始
按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 ____上，
“2008”在射线
___________上． （2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的 代数式表示为__________________________．
变式： 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25
根据上面规律，2007应在
A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列
1 7
2 8
3 9
4 10 5
11 6 12。