高一数学必修一函数的定义域和值域

的定义域如何确定

3.通常表示函数的方法有：

4. y f x 的定义域为A, x 1, x 2 A 。

函数是增函数，

函数是减函数，

函数是奇函数，

函数是偶函数。

讲授新课： 一、函数的判断

例1.<1>下列对应是函数的是

注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应） ① x y: \y\ x

② x x 2 x 1

<2>下列函数中，表示同一个函数的是： （ ）

2.思考：对于不同的函数如：① y x 2

2x ② y x 1 ③ y

1 Ig 2x 5 ⑤ y

1 yx

注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数

练习:

其中表示同一函数的是 二：函数的定义域 注：确定函数定义域的主要方法

(1)

若f x 为整式，则定义域为 R.

(2)

若f X 是分式，则其定义域是分母不为 0的

实数集合

(3)

若f X 是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于

0的实数的集合;

⑷ 若f x 是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;

(5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题 例：1.求下列函数的定义域:

(4) y x 2 3 5 x 2

A. f X x, g x ,X 2

B.

f x x,

g x

C. f x x 2, g J

D. fx

x 2

x, g x

1.设有函数组：①

x, y J x 2 ② y x, y 眷x 3 ③ y jG , y

x

x ④y

|x

1 x 0

,y x

(1) y

、x

2x 2 3x 2

(2) y x 1 -1 x

(3) y

V x 1 (5) f x 4x (6) t 是时间，距离ft 60 3t

3 2x

2.已知函数f x 的定义域是[-3,0], 求函数f x 1的定义

域。

练习:

1.求下列函数的定义域: 2

(1) (3) f x 1 1丄; 1 1

x

(4) f x

2.已知f x 的定义域为 0,1，求函数y

f x 2

x 4的定义域。

3

三、函数值和函数的值域

例1求下列函数的值域：（观察法）

例5.画出函数y x 2 4x 6,x 1,5的图像，并根据其图像写出该函数的值

域。

(1) y

5x 1 4x 2

(2) y

2x 2

4x 3

x 1

例2.求函数y

2x 2 2

x

4x 7的值域（反解法）

2x 3

例3.求函数y 2x , x 1的值域（配方换元法）

例4.求函数y

5x 1 x 4x 2

2的值域（不等式法）

（图像法）

2. 求下列函数的值域：

（1） y

x 2 4x 2

四、函数解析式：

1 1

例1、已知f 1 一

一2 1，求f X 的解析式。（换元法）

x x

1.求下列函数的值域

(1) y 3x 2

f (x) 2 4 x

(2) y x 2 x 1 (3) y

2

x x 1

2

2x 2

2x 3

例2.设二次函数y f x 的最小值等于4,且f 0 f 2 6，求f x 的解析式。

（待定系数法）

1. 已知f .x 1 x

2. x，求f x 。

2、已知f (x)是一次函数，且f f x 4x 1,求f (x)的解析式。

3、求函数y |x 1| |x 2|的值域。

五、单调性：

例1.证明：f X x3 1在，上是减函数。(定义法)

1

2.证明：函数f x x 一在0,1上是减函数

x

例2.画出函数fx x24x 3的图像，并由图像写出函数f(x)的单调区间。

3、复合函数

注：定义域相同时:

_ 2 2

例：已知函数fx 82xx, g x f 2 x ,试求g x的单调区间。

练习：

1

1. 确定函数f x /■的单调性。

2x

2已知f x x2 ax 3在区间1,1上的最小值为-3，求实数a的值。

六、奇偶性

例.判断函数奇偶性:

(1) f x .x 2 、2 x ；

(2) f x 1 X2X2 1 ;

(3) f x |x a |x a a R

(4) f x 练习：、、1 x2 x 2 2

判断函数的奇偶性:

(1) f x

(2) f x

(3) f x

(4) f x

x2 1 2x

2x

Ig x

ig x2

(5) f x

例.奇偶性的应用、x2 1

■1 x

1