高一数学必修一函数的定义域和值域

的定义域如何确定
3.通常表示函数的方法有：
4. y f x 的定义域为A, x 1, x 2 A 。

函数是增函数，
函数是减函数，
函数是奇函数，
函数是偶函数。

讲授新课： 一、函数的判断
例1.<1>下列对应是函数的是
注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应） ① x y: \y\ x
② x x 2 x 1
<2>下列函数中，表示同一个函数的是： （ ）
2.思考：对于不同的函数如：① y x 2
2x ② y x 1 ③ y
1 Ig 2x 5 ⑤ y
1 yx
注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数
练习:
其中表示同一函数的是 二：函数的定义域 注：确定函数定义域的主要方法
(1)
若f x 为整式，则定义域为 R.
(2)
若f X 是分式，则其定义域是分母不为 0的
实数集合
(3)
若f X 是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于
0的实数的集合;
⑷ 若f x 是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;
(5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题 例：1.求下列函数的定义域:
(4) y x 2 3 5 x 2
A. f X x, g x ,X 2
B.
f x x,
g x
C. f x x 2, g J
D. fx
x 2
x, g x
1.设有函数组：①
x, y J x 2 ② y x, y 眷x 3 ③ y jG , y
x
x ④y
|x
1 x 0
,y x
(1) y
、x
2x 2 3x 2
(2) y x 1 -1 x
(3) y
V x 1 (5) f x 4x (6) t 是时间，距离ft 60 3t
3 2x
2.已知函数f x 的定义域是[-3,0], 求函数f x 1的定义
域。

练习:
1.求下列函数的定义域: 2
(1) (3) f x 1 1丄; 1 1
x
(4) f x
2.已知f x 的定义域为 0,1，求函数y
f x 2
x 4的定义域。

3
三、函数值和函数的值域
例1求下列函数的值域：（观察法）
例5.画出函数y x 2 4x 6,x 1,5的图像，并根据其图像写出该函数的值
域。

(1) y
5x 1 4x 2
(2) y
2x 2
4x 3
x 1
例2.求函数y
2x 2 2
x
4x 7的值域（反解法）
2x 3
例3.求函数y 2x , x 1的值域（配方换元法）
例4.求函数y
5x 1 x 4x 2
2的值域（不等式法）
（图像法）
2. 求下列函数的值域：
（1） y
x 2 4x 2
四、函数解析式：
1 1
例1、已知f 1 一
一2 1，求f X 的解析式。

（换元法）
x x
1.求下列函数的值域
(1) y 3x 2
f (x) 2 4 x
(2) y x 2 x 1 (3) y
2
x x 1
2
2x 2
2x 3
例2.设二次函数y f x 的最小值等于4,且f 0 f 2 6，求f x 的解析式。

（待定系数法）
1. 已知f .x 1 x
2. x，求f x 。

2、已知f (x)是一次函数，且f f x 4x 1,求f (x)的解析式。

3、求函数y |x 1| |x 2|的值域。

五、单调性：
例1.证明：f X x3 1在，上是减函数。

(定义法)
1
2.证明：函数f x x 一在0,1上是减函数
x
例2.画出函数fx x24x 3的图像，并由图像写出函数f(x)的单调区间。

3、复合函数
注：定义域相同时:
_ 2 2
例：已知函数fx 82xx, g x f 2 x ,试求g x的单调区间。

练习：
1
1. 确定函数f x /■的单调性。

2x
2已知f x x2 ax 3在区间1,1上的最小值为-3，求实数a的值。

六、奇偶性
例.判断函数奇偶性:
(1) f x .x 2 、2 x ；
(2) f x 1 X2X2 1 ;
(3) f x |x a |x a a R
(4) f x 练习：、、1 x2 x 2 2
判断函数的奇偶性:
(1) f x
(2) f x
(3) f x
(4) f x
x2 1 2x
2x
Ig x
ig x2
(5) f x
例.奇偶性的应用、x2 1
■1 x
1
1.已知f x px 2是奇函数，且f 2 5。

3x q 3
(1) 求实数p,q的值；
(2) 判断函数f x在，1上的单调性，并加以证明。

2.已知函数f x
m2 1 x2 m 1 x n 2，则当m,n为何值时，f (x)是奇函数?
练习：
1.已知f (x)是奇函数，且x 0时，f x x|x 2|,求x 0时，求f (x)的解析式。

函数的值域
姓名________ 班级_____________ 学号____________ 日期____________ 成绩 ________
1 函数 y=-x 2-4x+1,x € [-3,3]的值域是 _________
2、函数 y=x 2-x (-1 < x w 4xZ )的值域是 _________
3、函数y=3x-4的值域为[-10, 5],则其定义域是 ___________
3, x 0 (1)求f[f(1)]的值； (2)求f(x)的值域;
(3) 已知f(x)=-10,求x 的值。

8、分别在下列范围内求函数 f(x)=x 2-2x-3的最值
(1)0 w x w 2; (2)0 w x w 4; (3)2 w x w 3.
参考答案
4、设函数f(x) r —— 的定义域为R,则它的值域为 ________ X 2 1
5、函数y x 1,(x 1,2,3})的值域是 ________
2x 2 3,x 0
0,x 0
则 f(1)= ,f(-1)= ,f[f(-1)]=
6、已知函数f(x)
7、已知函数f(X )
3x 6,x 0 x 5,x 0
1、[-20，5]
2、{2,0,6,12}
3、[-2,3]
4、(0,1 ]
5、{0,-1,-2}
6、5,3,21
7、解：(1) f(1)=-3,f[f(1)]=f(-3)=2
⑵由图象可知，x》0寸，f(x) -O
x<0 时，f(x)<5
所以y € R
8、解：由函数y=f(x) 的图象可知，
(1) y€ [-4,-3] (2) y€ [-4,5] (3) y€ [-3,0]。