鸽巢问题 非常完整版

抽屉原理（鸽巢问题）

学习目标：

1、经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解“抽屉原理”。

2、会利用抽屉原理解决实际问题。

3、通过“抽屉原理”的灵活运用感受数学的魅力。

重点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。

难点：理解“抽屉原理”。

思考：将4枝铅笔放进3个文具盒中，有几种方法？

0 0 4

0 1 3

0 2 2

抽屉原理一

（1）把4个铅笔放进3个文具盒中，总有1个文具盒中至少有2枝铅笔，同理，把5枝铅笔放进4个文具盒中，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔……. 得出：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，就总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。

（2）如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，也是总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。

如果放的铅笔数比文具盒的数量多3，也是总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。

………

归纳总结：

抽屉原理一：把m个物体放进n个空抽屉中（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。

【练习一】

1、金星小学六年级有30名学生是2月份出生的，所以六年级至少有2名学生的生日是在2月份的同一天，为什么？

2、小东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有2次相同，小东至少要掷（）次骰子。

3、把5只鸽子放进4个笼子里，总有一个笼子里至少有（）只鸽子。

4、任意13人中，至少有（）人是同一个月出生的。

5、盒子里面有8和黄球，7个红球，至少一次要摸出（）个一定会摸到红球。

抽屉原理二：

把5本书平均放在2个抽屉里，不管怎样放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？如果一共有7本书怎样呢？9本书呢？

用假设法证明：

把5本书平均分成2分，5÷2=2……1，假设每个抽屉放进2本书，还剩1本，把剩下的这一本书放进任何一个抽屉中，该抽屉中就有3本书了。

由此可以证明，把5本书放进2个抽屉中，不管怎样放，总有一个抽屉中至少有3本书。

用上面的方法分别证明把7本书和9本书放进2个抽屉中会怎样。

归纳总结：

抽屉原理二：把多于kn个的物体分别放进n个空抽屉中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

【练习二】

1、因为11÷3=3……2，所以把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放5本书。（）

2、大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具，若把这些玩具全部分给班里的小朋友，会有人得到3件或者3件以上的玩具吗？

3、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，

均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么

4、学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书，每名学生从中任意借阅2本，那么至少要有（）名学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的2本图书是完全一样的。

5、王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要（）同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样。

6．某班有41名学生，班里要建立一个小书库，同学们可以任意借阅，小书库中至少要有（）本书，才能保证有一名同学一次至少能借阅到2本书．

知识点3：用“抽屉原理”解决简单的实际问题

例题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

把实际问题转化为“抽屉问题”解答：

（1）把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来：即把红、蓝两种颜色看做2个“抽屉”（同种颜色就是同一个抽屉），要摸出的球看做是分放的物体。

（2）根据抽屉原理一，只要分放的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个物体，可以推断出“要保证至少要一个抽屉放进去2个球，分放的球的个数至少比抽屉数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出两个同色的，至少要摸出3个球。

【练习三】

1、李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，结果总是至少有2个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服。

2、赵叔叔要给房间的四面墙壁上涂上不同的颜色，结果至少有两面的颜色是一致，颜料的颜色最多有（）种。

3、把25个玻璃球最多放进（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球。

4、布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出（）个小球就能保证其中一定有3个小球的颜色相同。

5、把31个鸡蛋最多放进（）个抽屉中餐能够保证有一个抽屉中至少放进了

6个鸡蛋。

6、有49个学生共同参加体操表演，其中最小的有8岁，最大的有11岁，参加体操表演的学生中是否一定有2个学生是同年同月出生的？

7、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问，最少要抽出多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？

8、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号中至少有四个信号完全相同。

【抽屉原理择校真题演练】

1、学校买来红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的小球，那么至少要来（）名同学借球，才能保证有两位学生借的球的颜色是完全相同的。

2、一个不透明的袋子中放有红黄白蓝颜色的手套各有10只，只许用手摸，不许用眼睛看，则至少要从袋子中摸出（）只才能保证配成5双（一双是指同颜色的两只手套，部分左右手）。

3、有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右手），混装在箱内，随意从箱内摸手套，至少要摸出只手套才能保证配成3双．

4、根据调查结果显示，某市一共有4125名婴儿出生在奥运期间（2009年8月），那么这些婴儿中至少会有（）人是同一天出生的。

5、幼儿园买来了小汽车，小飞机，布娃娃三种塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么幼儿园至少有（）个小朋友才能保证有2人选择的玩具相同。

6、一个盒子里有同样大小的球30个，其中10个红球，8个白球，7个黄球，5

个绿球，如果蒙着眼睛摸球，那么至少要从盒子里摸出（）个球，才能保证一定有7个球的颜色相同。