渐开线直齿圆柱齿轮几何参数测定与分析

实验7 渐开线直齿圆柱齿轮几何参数测定与分析

7.1 实验目的

1. 掌握运用游标卡尺测定渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的方法；

2. 通过测量和计算，熟练掌握齿轮各参数之间的相互关系和渐开线性质。

7.2 实验设备和工具

1. 一对齿轮（齿数为奇数和偶数的各一个）；

2. 游标卡尺（游标读数值不大于0.05mm ）；

3. 渐开线函数表、计算工具（学生自备）。

7.3 实验原理和方法

单个渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数*

a h 、顶隙系数*

c 、变位系数x ；一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合的基本参数有：啮合角α'、中心距a 。

本实验用游标卡尺来测量轮齿，并通过计算得出一对直齿圆柱齿轮的基本参数。其原理如下： 1. 确定齿轮的模数和压力角

图7.1 齿轮公法线长度的测量

标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算如下：如图7.1所示，若卡尺跨n 个齿，其公法线长度为

b b n s p n l +-=)1( 同理，若卡尺跨1+n 个齿，其公法线长度则应为

b b n s np l +=+1

所以 b n n p l l =-+1 (7.1) 又因απαcos cos m p p b ==

所以 απc o s

b

p m =

(7.2)

式中b p 为齿轮基圆齿距，它由测量得到的公法线长度n l 和1+n l 代入式(7.1)求得。α可能是

15，也

可能是

20，故分别用

15和

20代入式(7.2)算出模数，取模数最接近标准值的一组m 和α，即为所求齿轮的模数和压力角。

为了使卡尺的两个卡脚能保证与齿廓的渐开线部分相切，所需的跨齿数n 按下式计算

5.0180

+=z n α

(7.3)

或直接由表7.1查出。

2. 确定齿轮的变位系数 根据齿轮的齿厚公式

αααπααinv 2cos )tg 22/(inv 2cos b b b r x m r s s ++=+=

得 α

α

π

αtg 2inv 2cos z m s x b --= (7.4)

式中b s 可由以上公法线长度公式求得，即

b n b np l s -=+1 (7.5) 将式(7.5)代入式(7.4)即可求出变位系数x 。 3. 确定齿轮的齿顶高系数和顶隙系数

根据齿轮齿根高的计算公式 2f

f d mz h -=

(7.6)

又 )(x c h m h a f -+=*

* (7.6a)

式(7.6)中齿根圆直径f d 可用游标卡尺测定，因此可求出齿根高f h 。在式(7.6a)中仅*a h 和*

c 未知，

由于不同齿制的*a h 和*c 均为已知标准值，故分别用正常齿制1=*a h 、25.0=*

c 和短齿制8.0=*a h 、

3.0=*c 两组标准值代入，符合式(7.6a)的一组即为所求的值。

4. 确定一对互相啮合的齿轮的啮合角和中心距

一对互相啮合的齿轮，用上述方法分别确定其模数m 、压力角α和变位系数1x 、2x 后，可用下式计算啮合角α'和中心距a ：

αααinv tg )

(2inv 2121+++=

'z z x x (7.7)

αα

'

+=cos cos )(221z z m a (7.8)

实验时，可用游标卡尺直接测定这对齿轮的中心距a '，测定方法如图7.2所示。首先使该对齿轮作无齿侧间隙啮合，然后分别测量齿轮的孔径1k d 、2k d 及尺寸b ，由此得

2/)(21k k d d b a ++=' (7.9)

图7.2 中心距的测量

7.4 实验步骤和要求

1. 数出齿轮的齿数z 。

2. 由式(7.3)计算或查表确定跨齿数n 。

3. 测量公法线长度n l 和1+n l 及齿根圆直径f d 、中心距a '，读数精度至0.01mm 。注意，每个尺寸应测量三次，记入实验报告附表，取其平均值作为测量结果。

4. 逐个计算齿轮的参数，记入实验报告附表。最后将计算的中心距与实测中心距进行比较。

7.5 思考题与实验报告

1. 思考题

(1) 通过两个齿轮的参数测定，试判别该对齿轮能否互相啮合。如能，则进一步判别其传动类型是

什么？

(2) 在测量齿根圆直径f d 时，对齿数为偶数和奇数的齿轮在测量方法上有何不同？ (3) 公法线长度的测量是根据渐开线的什么性质？ (4) 如何分析跨齿数n 的计算公式(7.3)？

2. 实验报告基本内容 (1) 填写完成下表内容

(2) 思考题讨论

(3) 实验心得和建议