01-1描述质点运动的四个物理量1

写成标量式
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1 x x0 v0 x t a x t 2 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
先分解再积分
写成分量式 积分可得 积分可得
a ax i a y j
dvx ax dt
ay dv y dt
v x v0 x axt v y v0 y a y t
t得轨迹
y
求最大射程
g 2 dd 0 2 v0 cos 2 0 d g
d0
2 2 v0
sin cos
实际路径
真空中路径
o
x
π 4 2 最大射程 d 0 m v0 g
第一讲 描述质点运动的四个物理量
d
d0
由于空气阻力，实际射 程小于最大射程.
例4 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速 1 度为 v0 (10m s ) j , 它的加速度为 a (1.0s1 )v j 试求其运动规律。
位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有 方向 向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-3、速度v
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
或
r r (t t ) r (t )
y
1 2 a yt 2
1 2 x x0 v0 x t a x t 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
1 2 矢量式：r r0 v0t at 2
第一讲 描述质点运动的四个物理量
v0 y t
v0t
1 2 at 2
r0 0
r
o v t 0x
1 2 a xt 2
P(x,y)
i
o
j
x
x
想一想：球坐标中矢理如何表示？
第一讲 描述质点运动的四个物理量
2.运动方程 r(t) y
质点位矢随时间的函数关系。
x x (t ) 其中： y y(t ) 3.轨迹方程
r (t ) x(t )i y(t ) j
y
P(x,y) r
o
y f (x )
x
x
将运动方程中消去 t :
dv a (1.0s 1 ) v 解：由加速度定义 dt
dv 1 ) t dt , (1.0s 0 v0 v
v
v v0 e
( 1.0s )t
1
o
t (-1.0s-1 ) t
dy ( 1.0s 1 )t v v0 e dt
0 dy v0 0 e
y
dt
v0
y 10[1 e
( 1 .0 s 1 ) t
第一讲 描述质点运动的四个物理量
v vxi v y j
dx dy v i j dt dt
o
平均速率
s v t
讨论
一运动质点在某瞬时位于矢径 处，其速度大小为
r ( x, y )
的端点
dr （A） dt dr （C） dt
dr （B） dt
（D）
dx 2 dy 2 ( ) ( ) dt dt
x
特例：斜抛运动
当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?
第一讲 描述质点运动的四个物理量
求斜抛运动的轨迹方程和最大射程 已知
ax 0 a y g , t 0 时 x0 y0 0 v0 x v0 cos v0 y v0 sin
y
v0 y
r (t t)
s r
A
r (t )
o
x
v vxi v y j
平均速度 v 与 r 同方向.
平均速度大小
x 2 y 2 v ( ) ( ) t t
第一讲 描述质点运动的四个物理量
2
瞬时速度
当 t 简称速度
0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,
r dr v lim t 0 t dt x y v lim i lim j t 0 t t 0 t
质点系: 两个或两个以上质点构成的系统 刚体：特殊 质点系，即物体上任意两点间的
距离不变
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-1 质点位置矢量 r
r xi yj | i | 1,| j | 1
r 大小为： x y y 方向角：tg x 单位：米, m
2 2
在直角坐标系中
1.定义：描写质点空间位置的物理量 y y r
第一讲 描述质点运动的四个物理量
想一想：物体在三维空间运动，又如何描述？
1-2 位移 r
1.定义：描写质点位置变化的物理量。 y y
rA
o
A
r rB
B
yB yA
rA
A
r rB
B
yB y A
x
o
( x x )i ( y y ) xi yj r rB rA B A B A j
y
r (t1 )
p1 r
r (t2 )
s s
'
p2
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
（D）位移是矢量, 路程是标量.
第一讲 描述质点运动的四个物理量
（C）什么情况 r s？
r s
z
O
x
讨论 位矢与位移的区别：y
A
r
rA rB
B
O
x
时间
位矢与某一时刻对应； 位移与某一段时间对应。
第一节
描写质点的四个物理量
第二节 自然坐标系 切向加速度和法向加速度 第三节 相对运动
第一讲 描述质点运动的四个物理量
学习要求
1.掌握描述质点运动的四个基本物理量--位置矢量、位移、速度和加速度。 2.掌握由运动方程求质点在任一时刻的 位置、速度、加速度和由初始条件建 立运动方程的方法。 3.掌握自然坐标系下描写曲线运动的切 向加速度和法向加速度的计算。 4.熟练掌握和运用相对运动规律及运动叠 加原理。
第一讲 描述质点运动的四个物理量
第一讲
1-0 引言 1-1位矢 1-2 位移 1-3 速度 1-4 加速度 1-5 质点运动学的两类问题
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-0 引言：你怎样科学地描述运动？
1.参考系与坐标系 运动是绝对的,运动的描述是相对的
参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
y
B
dx v A v x i i vi dt dy vB v y i j dt
l
A
物体B 的速度
o
v
x
OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量
第一讲 描述质点运动的四个物理量
x y =l
2 2
2
y
B
两边求导得
l
A
dx dy 2x 2 y 0 dt , y1 ) 1 P2 ( x2 , y2 )
x
注意
r r
位矢长度的变化
r
x22 y22 x 2 y 2 1 1
第一讲 描述质点运动的四个物理量
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 s ' 是不唯一的, 可以是 s 或 是唯一的. 而位移r （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.
当 t 0 时, dr ds ds v et dt
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向.
第一讲 描述质点运动的四个物理量
x y v lim i lim j t 0 t t 0 t
y
vy
v
vx
x
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
dx 2 dy 2 v v ( ) ( ) dt dt ds ds v et v dt dt
2.（瞬时）加速度
讨论 v v 吗？ v v(t t ) v(t ) v v(t t ) v(t )
在Ob上截取
有
a
v(t )
v
b
v(t t )
c
O v cb v ac cb vn vt vn ac 速度方向变化 速度大小变化 vt cb
l h x
2 2 2
l
dt
v0
求导得船的速度
dl dx 2l 2 x dt dt
h
x
2 2 x s 2 2
x h s h v0 v0 x 2 2 s du h v 0 想一想：如何利用速度的 3 求导得加速度 a 分解和合成来求本题？ dt s dx l dl u dt x dt
第一讲 描述质点运动的四个物理量
oc oa
第一讲 描述质点运动的四个物理量
讨论
问
dv a a 吗？ dt
例 匀速率圆周运动
因为 所以
v(t ) v(t dt )
dv 0 dt
O
v(t dt )
v(t ) dv
而
a a0
dv 所以 a dt
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-5 质点运动学两类基本问题
1 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 2 已知质点的加速度以及初始速度和初始位 置, 可求质点速度及其运动方程 .
rB rA r
xA xB xB x A
x
大小？方向 ？
第一讲 描述质点运动的四个物理量
2.位移的物理意义
A) 确切反映物体在空间 位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量性 和叠加性.
y
r (t1 )
O
P r 1
r (t2 )
s
P2
r
r xi yj
v0
v0 x
vy
vx
v
vx
o
d0
vy
v
x
x v0 cos t
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1 2 y v0 sin t gt 2
x v0 cos t
消去方程中的参数
1 2 y v0 sin t gt 2
g y x tan 2 x2 2 v0 cos 2
第一讲 描述质点运动的四个物理量
常用的坐标系有：
直角坐标系 (x,y,z)
z
y x o x
球坐标系 (R,, )
z R
柱坐标系 (R, ,z )
z
o
y
R
参考方向
掌握
了解
了解
第一讲 描述质点运动的四个物理量
2.建立理想化的模型 解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如: 质点: 物体运动范围>>物体本身线度。
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-4加速度
a
y
A
O
1. 平均加速度
单位时间内的速度增 量即平均加速度
vA
B
vB
a
与 v 同方向 .
v a t
x
vA
v
vB
2 v dv dv x dv y d r i j 2 a lim t 0 t dt dt dt dt
第一讲 描述质点运动的四个物理量
]m
y
第一讲 描述质点运动的四个物理量
作业： 1A-1， 1A-2， 1A-3， 1A-4， 1A-5
第一讲 描述质点运动的四个物理量
o
dy x dx dt y dt
dx x v, tan vB v tan j dt y v B 沿 y 轴正向, 当 60 时 vB 1.73v
第一讲 描述质点运动的四个物理量
v x dx vB j y dt
x
例2：在离水平面高h米的岸边，有人用绳拉船 靠岸，当人以v0m/s速率收绳时，求船在离岸 边S米处的速度和加速度。 v0 解：运动方程： dl
r (t )
求导
积分
v(t )
求导
积分
a (t )
第一讲 描述质点运动的四个物理量
例1 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60时, 物体B的 速率为多少？
解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
例3.加速度为恒矢量时质点的运动方程
已知一质点作平面运动, 其加速度 a 为恒矢量, 有
dv a dt
积分可得
dr vdt
v v0 a t
v dv v0
t
0
adt
t
积分可得
1 2 r r0 v0t at 2
r dr r0
0
( v0 at )dt