激光粒度测量原理

激光粒度测量原理

（丹东市百特仪器有限公司王永全）

引言

目前，在颗粒粒度测量仪器中，激光衍射式粒度测量仪已得到广泛应用，特别是在国外，该种仪器已取得一致公认。其显著特点是：测量精度高、反应速度快、重复性好、可测粒径范围广、可进行非接触测量等。

国内对于该类型仪器的研究和生产都相对不足。而我国的市场需求量又十分巨大，每年都需大量进口国外的仪器。国外仪器比较昂贵，价格最低的也在5万美元左右。保守一点估计，我国每年至少需100台，那么每年用于该类型仪器的外汇最少也有500万美元。

近年来我们研制成功了多种型号的激光粒度测量仪。它们的只要性能与国外同类产品相当，而价格却不到其十分之一左右。

激光衍射式粒度测量仪的测量原理

我们所研制的激光粒度测量仪的工作原理基于夫朗和费（Fraunhofer）衍射和米（Mie）氏散射理论相结合。物理光学推论，颗粒对于入射光的散射服从经典的米氏理论。米氏散射理论是麦克斯韦电磁波方程组的严格数学解，夫朗和费衍射只是严格米氏散射理论的一种近似。适用于当被测颗粒的直径远大于入射光的波长时的情况。夫朗和费衍射假定光源和接收屏幕都距离衍射屏无穷远，从理论上考虑，夫朗和费衍射在应用中要相对简单。

低能源半导体激光器发出波长为0.6328微米的单色光，经空间滤波和扩束透镜，滤去杂光形成直径最大10mm的平行单色光束。该光束照射测量区中的颗粒时，会产生光的衍射现象。衍射光的强度分布服从夫朗和费衍射理论。在测量区后的付立叶转换透镜是接收透镜（已知透镜的范围），在它的后聚焦平面上形成散射光的远磁场衍射图形。在接收透镜后聚焦平面上放置一多环光电检测器，它接收衍射光的能量并转换成电信号输出。检测器上的中心小孔（中央检测器）测定允许的样品体积浓度。在分析光束中的颗粒的衍射图是静止的并集中在透镜光轴的范围。因此颗粒动态的通过分析光束也没有关系。它的衍射图在任何透镜距离总是常数。透镜转换是光学的，因此极快。

根据夫朗和费衍射原理，当测量区中有一直径为d的球形颗粒时，任意角度下它的衍射光强分布为：

式中： f ：是接收透镜的焦距

λ：是入射光的波长

J 1 ：是一阶贝塞尔函数

θ：是散射角

激光衍射光强分布落在光电探测器第n 环（环半径从S n 到S n+1，对应的散射角从θn 到θn+1）上的光能量为：

将（1）式中的I （θ）代入后可得：

式中：J 0 ：是零阶贝塞尔函数

如果测量中同时有N 个直径为d 的颗粒存在，则在第n 个光环上所接收到的光能量将是一个颗粒时的N 倍（N ·e n ）。以此类推，当颗粒群中直径为d i 的颗粒共有N i 个，则颗粒群总的衍射光能将是所有各个颗粒衍射光能之和，即

如果尺寸分布用重量W 表示，W 和N 之间的关系为：

式中：ρ为颗粒物质的密度，将上式代入式（4）可得：

式（6）建立了光电探测器各环的衍射光信号与被测颗粒粒径及分布之间的对应关系。

在实际计算中，由于我们所使用的光电探测器共有96个有效环，所以我们将直径分成96个小区间，其各环的半径尺寸数据如下（单:mm ）：

上式表明：光电探测器上96个环中的第n 个环的内半径为S n ，外半径为S n+1。

)1(X )X (J 2f 16d I )(I 2

12

24

20 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡λπ=θλ

θπsin d X =()()()()[]

()34121120212002

++--+=n n n n n X J X J X J X J I d e π()()()()[]()

441,2

11,20,21,2020

++--+=∑n i n i n i n i i i n X J X J X J X J d N I e π()563 i

i i d W N πρ=()()()()[]

()

6231,211,20,21,200

++--+=∑n i n i n i n i i i n X J X J X J X J d W I e ρ()()()

23,2,121 ==⎰+n dS S I e n n S S n πθ079536

.01=S 97

to 2i S 0977.1S 1i i =⨯=-

颗粒直径（单位：μm ）区间的选取按下式计算：

式中： f ：采用焦距为180毫米的接收透镜

λ：采用波长为0.6328微米的半导体激光器

上式表明：96个颗粒分级中第n 个粒级的区间上限为D n ，区间下限为D n+1。

每个粒级中的颗粒直径典型值可取该粒级的几何平均：

这样一来，由式（6）即可算得系数矩阵，一旦测出96个有效环上的光能分布E ，通过对式

（6）所列线性方程组的求解，就能得到颗粒尺寸的重量分布W 。但是，直接求解该线性方程组很繁琐，且经常有可能得到非物理解。为方便起见，在数据处理时常采用最小二乘法原理。假定重量分布W 符合某一分布规律（称分布函数限制法），或初始值任意假定（称自由分布法），计算光电探测器上96个环的衍射光能量，并一一与实际值比较，直到二者之间的误差减至最小。 下面将分别讨论自由分布法和几个分布函数限制法的解法，并假定96个粒级的区间重量分别用W 1、W 2、W 3…W 95、W 96表示，各环所测光强值分别为E 1、E 2、E 3…E 95、E 96。

自由分布法：

第一步：设各个粒级区间重量W i 的初始值均为1，代入公式（6）中，算出各环的衍射光强e 1、e 2、e 3…e 95、e 96，由公式（7）计算光强的方差：

将该方差保存于一变量χ中，按公式（8）计算各环光强的测量值与计算值的比例系数：

按公式（9）更新各个粒级区间重量W i 的值：

第二步：将更新后的各个粒级区间重量W i 的值代入公式（6）中，算出各环的衍射光强e 1、e 2、e 3…e 95、e 96，由公式（7）计算光强的方差，比较该方差与上一次方差的大小，如果σ2大于χ，转到第三步；否则：

更新χ的值，按公式（8）计算各环光强的测量值与计算值的比例系数，按公式（9）更新各个粒级区间重量W i 的值。

重复第二步。

第三步： W i 的值即是我们所要的最终的各个粒级区间重量。区间百分含量可由公式（10）计算：

97

137.1to i f

S D i i ==λπ96

to 1i D D d 1i i i =⨯=+()

()

729612 ∑=-=i i i E e σ()

8e E k i i i =()9W k W i

i i ⨯=