运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解

运筹学实验报告
实验课程:运筹学实验日期: 2020
年4月4日任课教师:杨小康
班级：数学1802 姓名：王超学号：2501180224
一、实验名称: 简单线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用
二、实验目的：
了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。

熟悉Lingo 软件在运筹学模型求解中的作用，增强自身的动手能力，提高实际应用能力
三、实验要求:
1、熟悉Lingo软件的用户环境，了解Lingo软件的一般命令
2、给出Lingo中的输入，能理解Solution Report中输出的四个部分的结果。

4、能给出最优解和最优值；
5、能给出实际问题的数学模型，并利用lingo求出最优解
四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）:
1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型;
(1)
12
13
24
125
12345 max25
4
3
..
28
,,,,0
z x x
x x
x x
s t
x x x
x x x x x
=+
+=
⎧
⎪+=
⎪
⎨
++=
⎪
⎪≥
⎩
(2)
12
1
2
12
12
max23
4
3
..
28
,0
z x x
x
x
s t
x x
x x
=+
≤
⎧
⎪≤
⎪
⎨
+≤
⎪
⎪≥
⎩
(3)
12
1
2
12
12
max2
4
3
..
28
,0
z x x
x
x
s t
x x
x x
=+
≤
⎧
⎪≤
⎪
⎨
+≤
⎪
⎪≥
⎩
(4)
12
12
12
12
max3
24 ..3
,0
z x x
x x
s t x x
x x
=+
-≤
⎧
⎪
-+≤
⎨
⎪≥
⎩
(5)
12
12
12
12
12
max10
240
1.530
.
50
,0
z x x
x x
x x
s t
x x
x x
=+
+≤
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
+≥
⎪
⎪≥
⎩
2、某工厂利用三种原料生产五种产品，其有关数据如下表。

原料可利用数（千克）
每万件产品所用材料数（千克）
A B C D E
甲10 1 2 1 0 1 乙24 1 0 1 3 2 丙21 1 2 2 2 2 每万件产品的利润（万元）8 20 10 20 21 (l)建立该问题的运筹学模型。

（2）利用lingo 软件求出最优解，得出最优生产计划
解：（1）设xi（i=1,2...,5）为所用材料生产的件数则数学模型
,
,
,
,
21 2
2
2
224
2 310
2
;
21
20
10
20
8
max
5
4
3
2
1
5 4
3
2
15
4
3
15
3
2
1
5
4
3
2
1
≥
≤+
+
+
+≤
+
+
+≤
+
+
+
+
+
+
+ =
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
t x
x
x
x x
x
x
x
s
x
x
x
x
x
z （2）
结果为220.
3：现有15米长的钢管若干，生产某产品需4米、5米、7米长的钢管各为100、150、120根，问如何截取才能使原材料最省？（建立线性规划模型并利用lingo软件求解）解：
方案
4米5米7米剩余量截取长度
1 3 0 0 3
2 2 1 0 2
3 2 0 1 0
4 1 2 0 1
5 0 3 0 0
6 0 1 1 3
7 0 0 2 1
4人力资源分配问题
某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。

班次时间所需人数班次时间所需人数
1 6:00~10:00 60 4 18:00~22:00 50
2 10:00~14:00 70 5 22:00~2:00 20
3 14:00~18:00 60 6 2:00~6:00 30
设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？
解：
5 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。

设A工序可分别在设备A1和A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。

已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。

加工单位产品所需工序时间及其他各项数据如下表，试安排最优生产计划，使该厂获利最大（根据第六次作业所建立数学模型应用lingo求解）。