向心加速度

合外力和加速度特点
问题：圆周运动，即使是匀速圆周运动， 问题：圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动 方向在不断改变，所以也是变速运动， 方向在不断改变，所以也是变速运动，既然是变速 运动，就有加速度。那么， 运动，就有加速度。那么，物体的加速度指向哪个 方向？ 方向？ 总结：在前面的实例中，物体所受的合力指向圆心。 总结：在前面的实例中，物体所受的合力指向圆心。 牛顿第二定律告诉我们， 牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和 它所受的力方方向一致。 它所受的力方方向一致。 是不是可以由此得出结论： 是不是可以由此得出结论：“任何做匀速圆周 运动的物体的加速度都指向圆心？ 运动的物体的加速度都指向圆心？”
பைடு நூலகம்v1 v2
∆v
v2
∆v
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两 作法： 个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度 v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。 的末端所作的矢量就是速度的变化量 曲线运动中的速度的变化量： 曲线运动中的速度的变化量：
v1
v1 v2
∆v
v2
∆v
向 心 加 速 度
5.6 向心加速度
思考与讨论
沿着圆周运动的物体是否一定受力？ 如果物体不受力 做圆周运动的物体 物体一定有加速度 物体做匀速直线运动 物体速度的方向一定改变 物体合力一定不为0
那么做匀速圆周运动 匀速圆周运动的物体所受合外力 合外力 方向有何特点？
想一想
轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀 速圆周运动。小球受哪些力作用？ 这几个力的合力沿什么方向？
O' O R' O' R'
θ
R
θ
O
R
r＝Rcosφ ＝
感 知 加 速 度 的 方 向
思 考
加速度的定义式是什么？
速度的变化量∆v ∆v a = ∆t
a 的方向与∆v 的方向相同
如何确 定∆v的 方向? 方向?
用 矢 量 图 表 示 速 度 变 化 量
直线运动中的速度的变化量： 直线运动中的速度的变化量： v1=3m/s,水平向东 水平向东; 水平向东 ∆v = 2m/s v2=5m/s,水平向东 水平向东. 水平向东 v1=5m/s,水平向东 v1=5m/s, 水平向东; 水平向东 ∆v = -2m/s 水平向东; 水平向东 v2=3m/s,水平向东 v =3m/s, 水平向东. 水平向东 2 v1 水平向西. 水平向西
v2 向心加速度与半径成反比； 从公式 an = r 看，向心加速度与半径成反比； 向心加速度与半径成正比； 从公式 an = rω2 看，向心加速度与半径成正比；
合作探究性学习
关于北京和广州随地球自转的向心加速度， 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说 法中正确的是 BD A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向 定义：
圆心，这个加速度称为向心加速度 向心加速度 圆心，这个加速度称为向心 指向圆心
2、符号：an 符号： 3、方向：始终指向圆心 方向： 4、物理意义：描述速度方向变化的快慢 物理意义：描述速度方向变化的快慢 5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变， 说明：匀速圆周运动加速度的大小不变， 加速度的大小不变
O O
F
F V V
合力指向圆心，速度沿着圆周切线，那 么合力始终跟速度垂直，合力只能改变速 度的方向，不能改变速度的大小。
卫星绕地球做匀速圆周运动,通过分析 卫星的受力,说明为什么卫星能做匀速圆 周运动。 V F
F V V F
结论：做匀速圆周运动的卫星，合力方向指向 圆心（地心），与速度V垂直，合力只能改变速 度的方向，不能改变速度的大小。
向 心 加 速 度 的 表 达 式
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为 ，轨 点运动到B点 迹半径为r。 ，物体从A点运动到 迹半径为 。经过时间△t，物体从 点运动到 点。 尝试用v 写出向心加速度的表达式。 尝试用 、r 写出向心加速度的表达式。
vA、vB、△v 组成的三角形与∆ABO相似 ∆v 相似 vA ∆v v ∴ AB = r vB vA v AB ∴ ∆v = r ∆θ ∆v v · AB ∴ an = ∆t = r ∆t B 很小很小时， 当△t 很小很小时，AB=AB=∆l ∆θ A ∆l O AB AB ∴ ∆t = ∆t = ∆t = v v · v = v2 = rω2 = vω ∴ an = r r
小球受力分析： 小球受力分析：
O O
FN F
G 桌面对小球的支持力FN与小球的重力G 支持力F 重力G 平衡相抵消 抵消，所以合力 合力即为绳子对球的 拉力F 拉力F，沿圆周半径指向圆心。 指向圆心。
讨论：小球的合力沿半径指向圆心，为什 讨论：小球的合力 指向圆心，为什 么线速度大小能保持不变？
V F
向 心 加 速 度 的 表 达 式
向心加速度的表达式： 向心加速度的表达式：
v2 an = r
an = rω2
an = vω
4π2 an = T 2 r
an = 4π2 f 2r
思考： 思考：
v不变时，an与r 成反比 不变时，
这两个结论是否矛盾？ 这两个结论是否矛盾？ ω不变时，an与r 成正比 不变时，
方向时刻改变， 方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变 速运动， 速运动，是变加速运动
【问题研讨】
如何理解向心加速度的含义： 1、如何理解向心加速度的含义： 向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢 量的变化率。速度方向变化是向心加速度存在的前提 量的变化率。 条件， 条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向 变化的快慢，确切地说：当半径一定时， 变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速 度的大小反映了速度方向变化的快慢， 度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度 一定时， 一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快 慢。 向心加速度的物理意义：（拓展） ：（拓展 2、向心加速度的物理意义：（拓展） ①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不 是平均加速度； 是平均加速度；②向心加速度不一定是物体做圆周运 动的实际加速度。 动的实际加速度。