高中数学必修1第二章基本初等函数导学案
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高中数学必修1第二章基本初等函数导学案
§2.1.1函数的概念与图象（1）
[自学目标]
1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念； 2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则； [知识要点]
1．函数的定义：,.
2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则. 3．函数的相等. [预习自测]
例1．判断下列对应是否为函数：
（1）
（2）这里
补充：（1）︱,；
（2）；
（3）︱,； （4）≤≤≤≤ 分析：判断是否为函数应从定义入手,其关键是是否为单值对应,单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。
)(x f y =A x ∈2
,0,;x x x R x
→≠∈,x y →2,y x =,.x N y R ∈∈,{A R B x ==∈R 0x >}:f x y x →=,:3A B N f x y x ==→=-{A x R =∈0}x
>,:B R f x y =→={0A x =x 6},{0B x =x 3},:2
x
f x y →=
例2．下列
各图中表示函数的是------------------------------------------[ ]
A B C D
例3．在下列各组函数中,与表示同一函数的是------------------[ ]
A．=1,= B．与
C．与 D．=∣∣,=
（≥）
例4 已知函数求及
（）,
[课内练习]
1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------------( )
)
(x
f)
(x
g
)
(x
f)
(x
g0x x
y=2x
y=
2
x
y=2)1
(+
=x
y)
(x
f x)
(x
g2x
6
3-
x x0
=
)
(x
f)1(f)]
1(
[f
f
5
+
x x0
<
O O
O
O
A.(1)(2)(4)
B.(1)(2)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(4) 2
．
下
列
四
组
函
数
中
,
表
示
同
一
函
数
的
是
----------------------------------( ) A ．
B ．和
C ．和
D ．和
3．下列四个命题
（1）f(x)=
有意义; （2）表示的是含有的代数式 （3）函数y=2x(x )的图象是一直线；
（4）函数y=的图象是抛物线,其中正确的命题个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
４．已知f(x)=,则
)= ； 5．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b),且f (2)=,那么=
[归纳反思]
１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义,难点是函数概念的
理解和正确应用；
２．判断两个函数是否是同一函数,是函数概念的一个重要应用,要能紧扣函数定义的三要素进行分析,从而正确地作出判断．
[巩固提高]
1．下列各图中,可表示函数的图象的只可能是
y =32y x =-2y x =y x x =y x =y =y x =2
y =x x -+-12)(x f x N ∈⎪⎩
⎪⎨⎧<-≥0,0
,22x x x x 22
1(1)
1(1)
x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩p q f =)3()72(f ()
f x )(x f y =
--------------------[ ]
A B C D
2．下列各项中表示同一函数
的是
-----------------------------------------[ ]
A．与 B．=,=
C．与D．21与
3．若(为常数),=3,则=------------------------[ ]
A．B．1 C．2 D．4．设,则等于--------------------------------[ ]
A．B．C．D．
5．已知=,则= , = 6．已知=,且,则的定义域是 , 值域是
7．已知= ,则
8．设,求的值
)1
(-
=x
y1
=
y y2
2
1
x y
x
x
2
3
1,
y x x R
=-∈1,
y x x N
=-∈=
)
(x
f-
x1
2
)(-
=t
t
g
=
)
(x
f a
x+
2a)2
(f a
1
-2
-
=
)
(x
f1
,
1
1
±
≠
-
+
x
x
x
)
(x
f-
)
(
1
x
f
)
(x
f
-
)
(
1
x
f
-)
(x
f
)
(x
f1
2+
x)2(f)1
(+
x
f
)
(x
f1
-
x Z
x∈]4,1
[-
∈
x)
(x
f
)
(x
f
()
()
2
2
11
11
x x
x x
⎧-≥
⎪
⎨
-<
⎪⎩
=
)
3
3
(f
3
()1
f x x
=+)]}
0(
[
{f
f
f