全等三角形的判定精品公开课优秀课件
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全等三角形判定HL定理公开课获奖课件省赛课一等奖课件
中，AC⊥BC, AD⊥BD,
垂足分别为C,D,AD=BC,求证：
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 如图，AC=AD，∠C，∠D 是直角，将上述条件标注在图中， 你能阐明BC与BD相等吗？
C A
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
• 19.2.5 三角形全等旳鉴定(HL)
复习提问
证明一般两个三角 形全等有哪些措施?
1.在两个三角形中,假如有 三条边相应相等,那么这两 个三角形全等(简记S.S.S)
2.在两个三角形中,假如 有两条边及它们旳夹角相 应相等,那么这两个三角 形全等(简记为S.A.S)
3.在两个三角形中,假如 有两个角及它们旳夹边 相应相等,那么这两个三 角形全等(简记为A.S.A)
直角三角形全等旳辨认
H.L
灵活利用多种措施证明直角三角形全等
再见
D
∴BC=BD
(全等三角形相应边相等).
练习
1. 如图∠C= ∠D=90° ，要证 明△ACB≌ △BDA ，至少再补 充几种条件，应补充什么条件？ 把它们分别写出来。
C
D
A
B
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC， CE ⊥AB，BD=CE。阐明△EBC≌ △DCB旳理由。
A
E
D
B
C
小结
一般三角形全等旳辨认
4.在两个三角形中,假如有 两个角及其中一种角旳对边 相应相等,那么这两个三角 形全等(简记为A.A.S)
想一想
对于一般旳三角形“S.S.A” 可不能够证明三角形全等?
三角形全等的判定优秀教学课件
笑当你快乐时，你要想，这快乐不是永 恒的.当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是 永恒的.
第22页，共23页。
•
11、这个世界其实很公平，你想要比
别人强，你就必须去做别人不想做的事，
你想要过更好的生活，你就必须去承受更
多的困难，承受别人不能承受的压力。
•
12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有
经得起环境考验的人，才能算是真正的强
第5页，共23页。
新知探究
判定两个三角形全等的方法：
两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等.
简写成“边角边”或“SAS”.
第6页，共23页。
举例分析
例2:如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先 在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和 B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使 CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么?
AE = CF (已知)
A●
D
●
E
F
●
∠A=∠C（已证）
B
●C
AD= CB （已知）
∴△ADE≌△CBF （SAS） ∴∠AED=∠CFB ∴∠FED=∠EFB
∴ DE∥BF
第17页，共23页。
4.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?
A AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC
在△AFB 和△DEC中，
AB=DC
BE
∠B=∠C
BF=CE
∴ △AFB ≌ △DEC
∴ ∠A= ∠D
FC
第13页，共23页。
备选练习
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结
论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中 ADLeabharlann AO=DO(已知)O
三角形全等的判定教育课件边角边市公开课一等奖省优质课获奖课件
第10页
9．如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①，②两块，现 需配成一样大小一块，为了方便起见，需带上______块①，其理由是 ______有__两__边__及__夹__角__对_应__相__等__两__个__三__角__形__全__等_______．
第11页
10．(·泸州模拟)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝ DE.
第8页
7．如图，将两根钢条AA′，BB′中点O连接在一起，使AA′，BB′能够绕
着O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB长等于内槽宽A′B′，那么
判定△OAB≌△OA′B′理由是( )
A
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
第9页
8．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE交于点O，且AD＝AE， AB＝AC，若BE＝5，则CD＝______．5
15．如图，A，F，C，D四点在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，且 AB＝DE. 求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠CBF＝∠FEC. 解：(1)由SAS可证△ABC≌△DEF (2)由(1)可得∠BCF＝∠EFC，BC＝ EF，从而由SAS证△CBF≌△FEC，即可得∠CBF＝∠FEC
第20页
第21页
16．如图①，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE. (1)试判断AC与CE位置关系，并说明理由； (2)若将CD沿CB方向平移得到图②，③，④，⑤情形，其余条件不变， 此时第(1)问中AC与CE位置关系还成立吗？请任选一个说明理由．
第22页
解：(1)AC⊥CE.理由：由SAS证△ABC≌△CDE，∴∠ACB＝∠E， ∵ED⊥CD，∴∠ECD＋∠E＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∴∠ACE ＝90°，即AC⊥CE (2)成立．以图②为例，理由：由SAS证 △ABC1≌△C2DE，∴∠AC1B＝∠E，∵ED⊥BD，∴∠EC2D＋∠E＝ 90°，∴∠EC2D＋∠AC1B＝90°，∴∠C2MC1＝90°，即AC1⊥C2E
9．如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①，②两块，现 需配成一样大小一块，为了方便起见，需带上______块①，其理由是 ______有__两__边__及__夹__角__对_应__相__等__两__个__三__角__形__全__等_______．
第11页
10．(·泸州模拟)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝ DE.
第8页
7．如图，将两根钢条AA′，BB′中点O连接在一起，使AA′，BB′能够绕
着O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB长等于内槽宽A′B′，那么
判定△OAB≌△OA′B′理由是( )
A
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
第9页
8．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE交于点O，且AD＝AE， AB＝AC，若BE＝5，则CD＝______．5
15．如图，A，F，C，D四点在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，且 AB＝DE. 求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠CBF＝∠FEC. 解：(1)由SAS可证△ABC≌△DEF (2)由(1)可得∠BCF＝∠EFC，BC＝ EF，从而由SAS证△CBF≌△FEC，即可得∠CBF＝∠FEC
第20页
第21页
16．如图①，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE. (1)试判断AC与CE位置关系，并说明理由； (2)若将CD沿CB方向平移得到图②，③，④，⑤情形，其余条件不变， 此时第(1)问中AC与CE位置关系还成立吗？请任选一个说明理由．
第22页
解：(1)AC⊥CE.理由：由SAS证△ABC≌△CDE，∴∠ACB＝∠E， ∵ED⊥CD，∴∠ECD＋∠E＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∴∠ACE ＝90°，即AC⊥CE (2)成立．以图②为例，理由：由SAS证 △ABC1≌△C2DE，∴∠AC1B＝∠E，∵ED⊥BD，∴∠EC2D＋∠E＝ 90°，∴∠EC2D＋∠AC1B＝90°，∴∠C2MC1＝90°，即AC1⊥C2E
全等三角形的判定方法SAS公开课获奖课件省赛课一等奖课件
等。(能够简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言体现为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识梳理:
A
AA A B
SSA不能 鉴定全等
BBB
CC
DD
B
C A
D
A
E
B
_A_C___=_A__B_(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
1.若AB=AC，则添加什么条件可得
△ABD≌ △ACD?
A
△ABD≌ △ACD
B
S
SA
S
AD=AD ∠BABD=C∠DCAD AB=AC
D C
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件可 证得△ACB≌ △ADB
§12.2 三角形全等旳鉴定(二)
知识回忆: 三角形全等鉴定措施1
三边相应相等旳两个三角形全等（能够简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言体现为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
注重书写格式
三步走： ①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论
C A
△ACB≌ △ADB
S
SA
S
B AB=AB ∠CBACB==B∠D DAB AC=AD
D
3.如图:己知 AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在 直线ＡＣ上，试阐明ＤＥ∥ＢＦ。
A
●
D
●
E F
●
用符号语言体现为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识梳理:
A
AA A B
SSA不能 鉴定全等
BBB
CC
DD
B
C A
D
A
E
B
_A_C___=_A__B_(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
1.若AB=AC，则添加什么条件可得
△ABD≌ △ACD?
A
△ABD≌ △ACD
B
S
SA
S
AD=AD ∠BABD=C∠DCAD AB=AC
D C
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件可 证得△ACB≌ △ADB
§12.2 三角形全等旳鉴定(二)
知识回忆: 三角形全等鉴定措施1
三边相应相等旳两个三角形全等（能够简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言体现为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
注重书写格式
三步走： ①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论
C A
△ACB≌ △ADB
S
SA
S
B AB=AB ∠CBACB==B∠D DAB AC=AD
D
3.如图:己知 AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在 直线ＡＣ上，试阐明ＤＥ∥ＢＦ。
A
●
D
●
E F
●
全等三角形的判定边角边-公开课获奖课件省赛课一等奖课件
C
3cm
环节：1.画一线段AC,使它等于
4cm ； 2.画∠ CAM= 45°； 3.以C为圆
心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B
4.连结CB 和B’；
、CB’。
A 45°
B
B’ M
△ ABC与△ AB’C 就是 所求做旳三角形。
显然： △ ABC与△ AB’C不全等
结论：两边及其一边所对旳角相等，两个三角形不一定全等。
4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF. (1)请你添加一种条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你
添加旳条件是__∠__B__=_∠__F__或__A__B_∥___E_F_或___A_C__=_E__D__ .
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.
解：(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD 中,
∴△ABD≌△ABC（SAS.）。
练一练
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面 旳三角形是否全等．
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案: (1)全等
(2)全等
做一做
以3cm、4cm为三角形旳两边，长度 3cm旳边所正确角为45° ，情况又怎样？ 动手画一画，你发觉了什么？
三角形全等旳鉴定 ——边角边
复习：全等三角形旳性质
若△AOC≌△BOD， 相应边: AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
A
D
O
C
B
相应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC=∠BOD ;
我们对四种情况分别进行讨论。前一节课我们已
经讨论过“边边边”这种情况了，今日我们再来讨论 两个三角形有两条边和一种角分别相应相等，那么这 两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？
全等三角形的判定SSS-获奖课件-PPT
7
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
8
（两角）
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
9
思考1：我们通 过探究1探究2
得到的结论
思考2：如果给出三个 条件画三角形，你能说 出:哪几种可能的情况？
• 结论：只给出 1.三边
求证: ∠ A =∠ D
AD
B E
CF
16
练习3
已知: 如图,AB = DC ,AD = BC . 求证: ∠ A =∠ C
证明: 连结 BD
A
D
在△BAD 和△DCB中
AB = CD (已知)
AD = CB (已知) B
C
BD = DB (公共边)
∴ △BAD ≌ △DCB( SSS )
∴ ∠ A =∠ C (全等三角形的对应角相等)
18
全等三角形的判定SSS 获奖课件
•
1 什么叫全等三角形？
•
2 全等三角形的边角关系：
知识回顾：
2
3
探究活动1： 只有一个相等条件时
1.只有一条边相等时；
3㎝
3㎝
2.只有一个角相等；
3cm
结论:只有一 条边或一个 角对应相等 的两个三角 形不一定全 等.
45◦
45◦
45◦
4
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
的 顺
12
例题巩固，加油！
例题1
如图, △ABC 是钢架,AB = AC ,AD是
连结点A与BC中点D的支架.
求证: △ABD ≌ △ACD
《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
三角形全等的判定定理SAS市公开课一等奖省优质课获奖课件
探究
假如在△ABC和△ A′B′C′中，
∠ B＝∠B′， AB ＝ A′B′，BC ＝ B′C′ △ABC 与△ A′B′C′全等吗？
1.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A′ A
A (A′)
C′
B (B′)
C B (B′)
C (C′)
第2页
2.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
A′
C′
B
C B′
第3页
3.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
B′C′B源自C A′第4页判定三角形全等方法：
边角边定理 有两边和它们夹角对应相等
两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）.
第5页
例1
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和△ BDO全等吗？
解 选择地点O，从O处能够看到
A处与B处.连结AO并延长至A′，
使OA′＝AO；连结BO并延长至B′，
使OB′＝BO.连结A′B ′.
A
B
在△AOB和△ A′OB′中，因为
O
B′
A′
第7页
所以 于是得
AO＝ A′O ∠AOB＝ ∠A′OB ′ BO＝B′O △AOB≌△ A′OB′
A′B′ ＝ AB
A
B
所以A′B′长度就是这座大山
A处与B处距离.
O
B′
A′
第8页
动脑筋
你还能想出其它方案，来测量A、B
两处距离吗？
第9页
探究
画△ABC使∠B＝45°， AB＝3cm， AC＝２.５cm，比较各位同学画△ABC ， 它们全等吗？你能得出什么结论？
假如在△ABC和△ A′B′C′中，
∠ B＝∠B′， AB ＝ A′B′，BC ＝ B′C′ △ABC 与△ A′B′C′全等吗？
1.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A′ A
A (A′)
C′
B (B′)
C B (B′)
C (C′)
第2页
2.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
A′
C′
B
C B′
第3页
3.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
B′C′B源自C A′第4页判定三角形全等方法：
边角边定理 有两边和它们夹角对应相等
两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）.
第5页
例1
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和△ BDO全等吗？
解 选择地点O，从O处能够看到
A处与B处.连结AO并延长至A′，
使OA′＝AO；连结BO并延长至B′，
使OB′＝BO.连结A′B ′.
A
B
在△AOB和△ A′OB′中，因为
O
B′
A′
第7页
所以 于是得
AO＝ A′O ∠AOB＝ ∠A′OB ′ BO＝B′O △AOB≌△ A′OB′
A′B′ ＝ AB
A
B
所以A′B′长度就是这座大山
A处与B处距离.
O
B′
A′
第8页
动脑筋
你还能想出其它方案，来测量A、B
两处距离吗？
第9页
探究
画△ABC使∠B＝45°， AB＝3cm， AC＝２.５cm，比较各位同学画△ABC ， 它们全等吗？你能得出什么结论？
三角形全等的判定观摩课市公开课一等奖省优质课获奖课件
思索
对于两个直角三角形，除了直角相等 条件，还要满足几个条件，这两个直角三 角形就全等了？
A
D
B
C
E
F
第2页
对于两个直角三角形，假如满足，斜
边和一条直角边对应相等，这两个直角三 角形全等吗？
A
D
B
CEF第3页Fra bibliotek探究8
任意画出一个Rt△ABC， 使∠C=900，再画一个Rt△A/B/C/， 使∠C/=900 ，A/B/=AB，B/C/=BC， 把画好Rt△A/B/C/剪下，放到 Rt△ABC上，它们全等吗？
第5页
规律
探究8反应规律是： 有斜边和一条直角边对应相等
两个直角三角形全等(简写成“斜 边、直角边”或“HL”）.
第6页
例题解析
例1. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
第7页
练习
1. 如图，C是路段AB中点，两人从C同时出 发，以相同速度分别 沿两条直线行走，并同 时抵达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D， E与路段AB距离相等吗？为何？
D
A E
C
B
第8页
练习
2. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
第9页
小结
1. 学习了HL. 2. 由实践证实HL是真命题.
第10页
作业
书本15页习题11.2第6，7题
第11页
第4页
画法
画一个Rt△A/B/C/，使∠C/=900 ，A/B/=AB， B/C/=BC：
1. 画∠DC/ E= 900 .
对于两个直角三角形，除了直角相等 条件，还要满足几个条件，这两个直角三 角形就全等了？
A
D
B
C
E
F
第2页
对于两个直角三角形，假如满足，斜
边和一条直角边对应相等，这两个直角三 角形全等吗？
A
D
B
CEF第3页Fra bibliotek探究8
任意画出一个Rt△ABC， 使∠C=900，再画一个Rt△A/B/C/， 使∠C/=900 ，A/B/=AB，B/C/=BC， 把画好Rt△A/B/C/剪下，放到 Rt△ABC上，它们全等吗？
第5页
规律
探究8反应规律是： 有斜边和一条直角边对应相等
两个直角三角形全等(简写成“斜 边、直角边”或“HL”）.
第6页
例题解析
例1. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
第7页
练习
1. 如图，C是路段AB中点，两人从C同时出 发，以相同速度分别 沿两条直线行走，并同 时抵达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D， E与路段AB距离相等吗？为何？
D
A E
C
B
第8页
练习
2. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
第9页
小结
1. 学习了HL. 2. 由实践证实HL是真命题.
第10页
作业
书本15页习题11.2第6，7题
第11页
第4页
画法
画一个Rt△A/B/C/，使∠C/=900 ，A/B/=AB， B/C/=BC：
1. 画∠DC/ E= 900 .
直角三角形全等的判定课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
AC=BD ∴ RT Δ ACE ≌ RT Δ BDF（HL） ∴ CE=DF（全等三角形对应边相等）
第11页
做一做
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.
增加AC=BD;
C
D
增加BC=AD;
增加∠ABC=∠BAD ;
增加∠CAB=∠DBA ;
由例题你得到了什么结论
第9页
角内部，到角两边距离相等点 ，在这 个角平分线上
练习1如图，在Δ ABC中，D是BC中点，DE ┴ AB于E，DF ┴ AC于F，且DE=DF，则AB=AC。 说明理由。 解∵ DE ┴ AB，DF ┴ AC（已知） ∴ ∠ BED= ∠ CFD=RT ∠ （垂直意义） ∵ DE=DF（已知） ∵ BD=CD（中点意义） ∴ RT Δ BDE ≌ RT Δ CDF（HL） ∴ ∠ B= ∠ C（全等三角形对应角相等） ∴ AB=AC（等角对等边）
学习目标
• 1.会用“HL”判定两个直角三角形是否全等。 • 2.已知斜边及一直角边，会用尺规画直角三角形。 • 学习重点： • 了解直角三角形全等特殊方法“HL”。并会应用。 • 学习难点： • 已知斜边及一直角边长，画直角三角形。
第2页
抢答
1、全等三角形对应边 ----相---等--,，对应 角----相---等---2、判定三角形全等方法有：
c
一直角边CB=a，斜边AB=c.
分析：首先作出边BC,由∠C为直角能够作出另 一直角边所在射线，由AB=c能够确定点A。
第7页
a
c
画法：1.画∠MCN=90 °.
N
2.在射线CM上取CB=a.
A
第11页
做一做
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.
增加AC=BD;
C
D
增加BC=AD;
增加∠ABC=∠BAD ;
增加∠CAB=∠DBA ;
由例题你得到了什么结论
第9页
角内部，到角两边距离相等点 ，在这 个角平分线上
练习1如图，在Δ ABC中，D是BC中点，DE ┴ AB于E，DF ┴ AC于F，且DE=DF，则AB=AC。 说明理由。 解∵ DE ┴ AB，DF ┴ AC（已知） ∴ ∠ BED= ∠ CFD=RT ∠ （垂直意义） ∵ DE=DF（已知） ∵ BD=CD（中点意义） ∴ RT Δ BDE ≌ RT Δ CDF（HL） ∴ ∠ B= ∠ C（全等三角形对应角相等） ∴ AB=AC（等角对等边）
学习目标
• 1.会用“HL”判定两个直角三角形是否全等。 • 2.已知斜边及一直角边，会用尺规画直角三角形。 • 学习重点： • 了解直角三角形全等特殊方法“HL”。并会应用。 • 学习难点： • 已知斜边及一直角边长，画直角三角形。
第2页
抢答
1、全等三角形对应边 ----相---等--,，对应 角----相---等---2、判定三角形全等方法有：
c
一直角边CB=a，斜边AB=c.
分析：首先作出边BC,由∠C为直角能够作出另 一直角边所在射线，由AB=c能够确定点A。
第7页
a
c
画法：1.画∠MCN=90 °.
N
2.在射线CM上取CB=a.
A
全等三角形的判定ASA公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
O
1
2
已知： ∠1＝ ∠2， ∠E= ∠C, AC=AE求证：AB=AD ∠B＝ ∠D
证明： ∵ ∠1＝ ∠2∴ ∠1＋ ∠EAC= ∠2+ ∠EAC∴ ∠BAC= ∠DAE
在△BAC和 △DAE中 ∠BAC= ∠DAE AC=AE∠C= ∠E∴△ BAC ≌△ DAE （ASA） ∴AB=AD(全等三角形旳相应边相等） ∠B＝∠D (全等三Байду номын сангаас形旳相应边相等)
例3：已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE, AC∥DF,而且BE=CF求证: △ ABC≌ △ DEF
解∵ AB ∥DE ∴ ∠B=∠DEF ∵ AC∥DF ∴ ∠F=∠ACB
在△ ABC和 △ DEF中
∵ BE=CF∴ BE+CE=CF+EC 即BE=CF
在△ABC与△DEF中
｛
BC=EF(已证)
∠B=∠E(已证)
∠ACB=∠DFE(已证)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∴AB=DEAC=DF(全等三角形相应边相等)
例5已知: 如图 , ∠1＝∠2 , ∠3＝∠4 求证: AD = AC
A
D
C
B
3
∴ △ABD ≌ △ABC (ASA)∴ AD = AC (全等三角形旳相应边相等)
由此题第二问你能得出什么结论？
图形变形：
B
E
D
C
A
证明 ：在△ABC和△ADE中 ∠A=∠A（公共角） AC=AE（已知） ∠C=∠E（已知） ∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AB=AD（全等三角形旳相应边相等）又∵AE=AC（已知）∴BE=DC（等式性质）
三角形全等的判定—1st
一张教学用旳三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来一样大小旳新教具？能恢复原来三角形旳原貌吗？
1
2
已知： ∠1＝ ∠2， ∠E= ∠C, AC=AE求证：AB=AD ∠B＝ ∠D
证明： ∵ ∠1＝ ∠2∴ ∠1＋ ∠EAC= ∠2+ ∠EAC∴ ∠BAC= ∠DAE
在△BAC和 △DAE中 ∠BAC= ∠DAE AC=AE∠C= ∠E∴△ BAC ≌△ DAE （ASA） ∴AB=AD(全等三角形旳相应边相等） ∠B＝∠D (全等三Байду номын сангаас形旳相应边相等)
例3：已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE, AC∥DF,而且BE=CF求证: △ ABC≌ △ DEF
解∵ AB ∥DE ∴ ∠B=∠DEF ∵ AC∥DF ∴ ∠F=∠ACB
在△ ABC和 △ DEF中
∵ BE=CF∴ BE+CE=CF+EC 即BE=CF
在△ABC与△DEF中
｛
BC=EF(已证)
∠B=∠E(已证)
∠ACB=∠DFE(已证)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∴AB=DEAC=DF(全等三角形相应边相等)
例5已知: 如图 , ∠1＝∠2 , ∠3＝∠4 求证: AD = AC
A
D
C
B
3
∴ △ABD ≌ △ABC (ASA)∴ AD = AC (全等三角形旳相应边相等)
由此题第二问你能得出什么结论？
图形变形：
B
E
D
C
A
证明 ：在△ABC和△ADE中 ∠A=∠A（公共角） AC=AE（已知） ∠C=∠E（已知） ∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AB=AD（全等三角形旳相应边相等）又∵AE=AC（已知）∴BE=DC（等式性质）
三角形全等的判定—1st
一张教学用旳三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来一样大小旳新教具？能恢复原来三角形旳原貌吗？
三角形全等的判定(SSS)课件(共22张PPT) 人教版初中数学八年级上册
证明： ∵BB ′=CC ′ ∴BC=B ′C ′ 在△ABC和△A ′B ′C ′中
AB=A ′B ′ AC=A ′C ′
BC=B ′C ′ ∴ △ABC≌△ A ′B ′C ′ （SSS） ∴ ∠A=∠A ′
3. A O
D
C B
E
如图，已知线段AB,CD相交于点O， AD,CB的延长线交于点E,OA=OC, EA=EC,请说明∠A=∠C
分析：根据条件OA=OC,EA=EC。OA,EA和
OC,EC恰好分别是△AOE和△COE的两条
边，故可以构成两个三角形，利用全等
三角形解决
A
O
C
证明：
D
B
E
连接OE，在△AOE和△COE中
AO=CO
OE=OE
EA=EC ∴ △ AOE ≌△ COE （SSS） ∴ ∠A=∠C
第四部分 课程小结
☺ 三边分别相等的两个三角形 全等
探究1 答：不一定全等 • 当满足一个条件时
一条边相等
一个角相等
探究1 • 当满足两个条件时
一个角和一条边相等
3cm 4cm
3cm 4cm
两条边相等
30°
60°
30°
60°
两个角相等
探究2
☺ 先任意画出一个△ABC．再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB, B′C′=BC, C′A′=CA,把画好的 △A′B′C′减下来，放在△ABC 上，它们全等吗？
A
A′
B
B′
C
C′
答： △ABC≌△A′B′C′
思考
探究1
上述六个条件中，有些条件是相关的． 能否在上述六个条件中选择一部分条件， 简捷地判定两个三角形全等呢？
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还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分，
且AD=FB
∴ AD+DB=FB+DB
即 AB=FD
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
80度
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
在△ABD和△ ACD中, AB=AC,
BD=CD,
AD=AD, ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
练习（第8页） 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA， OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同 的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便 是∠AOB的平分线。为什么？
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗？
我们曾经作过这样的实验，将三根木 条钉成一个三角形木架，这个三角形 木架的形状、大小就不变了。就是说 三角形的形状大小也就确定了，这里 用到的就是上面的结论。
一边一角 ×
(2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
全等三角形的判 定精品公开课
1、 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
3.在△ABC 与△A'B'C'中,AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C', ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等 吗?
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
(3)三个条件 三边
√
两边一角
两角一边
探究2
先任意画一个△ABC再画一个△A'B'C'， 使A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA。把 画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
三角
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
65度
35度
80度
65度
35度
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形， 2. 三边对应相等的两个三角形全等
（边边边或SSS）； 3.书写格式：①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤。
祝贺你,在学习中获得了新知识! 作 业：
教科书第43页复习巩固1题 44页9题
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合， 则 CM=CN.
证明：在 △OMC和△ ONC中，
OM= ON, OC=OC, CM=CN, ∴ △OMC≌ △ONC (SSS). ∴ ∠MOC=∠NOC (全等三角形的对应角相等) 即 OC 是∠AOB的平分线
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在 一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边 边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE，
(1)一个条件 一边 一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件 一边
×
一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
400
400
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
A
画一个△A'B'C'， 使A'B'=AB， A'C'=AC， B'C'=BC； B
A’
C B’
C’
1、画线段B'C'=BC；
2、分别以B'、C'为圆心，线段AB， AC为半径画弧，两弧交于点A'；
3、连接线段A'B'，A'C'；
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
用上面的结论可以判断两个三角形全等， 判断两个三角形全等的过程，叫做证明 三角形全等。
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是
连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分证析明：:要∵D证是明B△C中AB点D，≌ △ACD， 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.
且AD=FB
∴ AD+DB=FB+DB
即 AB=FD
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
80度
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
在△ABD和△ ACD中, AB=AC,
BD=CD,
AD=AD, ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
练习（第8页） 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA， OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同 的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便 是∠AOB的平分线。为什么？
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗？
我们曾经作过这样的实验，将三根木 条钉成一个三角形木架，这个三角形 木架的形状、大小就不变了。就是说 三角形的形状大小也就确定了，这里 用到的就是上面的结论。
一边一角 ×
(2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
全等三角形的判 定精品公开课
1、 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
3.在△ABC 与△A'B'C'中,AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C', ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等 吗?
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
(3)三个条件 三边
√
两边一角
两角一边
探究2
先任意画一个△ABC再画一个△A'B'C'， 使A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA。把 画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
三角
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
65度
35度
80度
65度
35度
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形， 2. 三边对应相等的两个三角形全等
（边边边或SSS）； 3.书写格式：①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤。
祝贺你,在学习中获得了新知识! 作 业：
教科书第43页复习巩固1题 44页9题
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
× 一边 × 一角
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合， 则 CM=CN.
证明：在 △OMC和△ ONC中，
OM= ON, OC=OC, CM=CN, ∴ △OMC≌ △ONC (SSS). ∴ ∠MOC=∠NOC (全等三角形的对应角相等) 即 OC 是∠AOB的平分线
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在 一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边 边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE，
(1)一个条件 一边 一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件 一边
×
一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
400
400
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
A
画一个△A'B'C'， 使A'B'=AB， A'C'=AC， B'C'=BC； B
A’
C B’
C’
1、画线段B'C'=BC；
2、分别以B'、C'为圆心，线段AB， AC为半径画弧，两弧交于点A'；
3、连接线段A'B'，A'C'；
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
用上面的结论可以判断两个三角形全等， 判断两个三角形全等的过程，叫做证明 三角形全等。
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是
连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分证析明：:要∵D证是明B△C中AB点D，≌ △ACD， 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.