傅氏算法消除衰减直流分量影响的有效方法_余兴祥

表 1 ai的取值
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
1.055 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1.055 1
一次谐波 二次谐波 三次谐波 四次谐波 五次谐波
表 2 幅值计 算结果
实际值
本文算法
10 0
100.000 0
30
30.000 0
50
50.000 0
20
20.000 0
30
Ik = A2k +B2k φk =aractanABkk
(1 4) (1 5)
3 仿真计算
为了验证该滤波算法准确性 , 采用 MATLAB7.0 对该算法进行了仿真分析 。
设有如下采样信号 [ 4] : i(t)=100e-t/τ +100sin(ωt+30°)+30sin(2ωt+ 40°)+50sin(3ωt+36°)+20sin(4ωt+36°)+3 0sin (5ωt+65°) 其中 t=30 ms, 假定信 号中最 高谐波 次数 为 6 次 , , 则每周期采样点数 N取为 12, 采样频率 600 Hz, 计算可得 A=1.055 1, ai的值见表 1, 信号中的基波 及各次谐波幅值 、相位计算结果见表 1、表 2, 滤波前 后故障电流波形见图 1, 图 2。
(5)
故该全零点数字滤波器传递函数可表示为 :
H(z)=A(1
-z-2
N 2 -1
)∏ [
k=1
1 -2cos(kωT0 )z-1
+z-2 ]
(6)
式中 A为增益系数 。
第 31卷第 5 期 2008年 10 月
四川 电 力技 术 SichuanElectricPowerTechnology
Vol.31, No.5 Oct., 2008
[ 7] 陈德树 .计算机继电保护原 理与技术 [ M〗] 北 京 :水利 电力出版社 , 1991.
[ 8] 程 佩 青 .数字 信 号处 理教 程 [ M] .清 华 大学 出 版社 , 20 04.
[ 9] 幸晋渝 , 刘念 , 郝江涛等 .故障电流中衰减直流分量的滤 波算法研究 [ J] .继电器 , 2005, 33(13):10 -12.
参考文献
图 1 滤波前后的波形
图 2 滤波效 果对比
以上数据和图形表明 , 此算法精度高 , 没有误差 , 是一种有效的算法 。
4 结 论
[ 1] 黄恺 , 孙苓生 .继电保护傅氏算法中滤 除直流分量 的一 种简便算法 [ J] .电 力系 统自动 化 , 2003, 27(4):50 52.
[ 2] 李永丽 , 马志宇 .傅氏变换理论在电力 系统保护中 的应 用 .电力系统及其自动化学报 , 2003, 15(5):25 -28.
[ 3] 周大敏 .一种消除非周期分量对非递推傅氏算法影响的 精确方法 [ J] .继电器 , 1998, 26(4):7 -11.
[ 4] 侯有韬 , 张举 .一种滤除衰减直流分量的快速算 法 [ J] . 继电器 , 2004, 32 (6).
[ 5] 熊岗 , 陈陈 .一种能滤除衰减直流分量 的交流采样 新算 法 [ J] .电力系统自动化 , 1997, 21 (2):24 -26.
[ 6] 苏文辉 , 李钢 .一种能滤去衰减直流分 量的改进全 波傅 氏算法 [ J] .电力系统 及其自 动化 , 1997, 26(23):42 44.
30.000 0
误差 (%) 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0
一次谐波 二次谐波 三次谐波 四次谐波 五次谐波
表 3 相位计算结果
实际值
本文算法
30
30.000 0
40
40.000 0
36
36.000 0
36
36.000 0
65
65.000 0
误差 (%) 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0
Hk(z)=(1 -ejk2NπZ-1 (1 --jk2Nπ Z-1 )
=1 -2cos(kωT0 )z-1 +Z-2
(3)
完全滤除直流分量时 , 由零点在正实轴上 , 传递
函数为 :
H0 (z)=1 -z-1
(4)
完全滤除 N2 次谐波时 , 由零点在负实轴上 , 传递
函数为 :
HN (z)=1 +z-1 2
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四 川 电力 技术 SichuanElectricPowerTechnology
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用全零点数字滤波器滤除周期性分量 , 保留衰减 直流分量 。通过 DFT变换精确算出信号中的基波及 各谐波分量的幅值和相位 , 该算法不需要算出衰减时 间常数和衰减直流分量的幅值 , 避免了在传统算法中 计算衰减时间常数和衰减直流分量幅值时所带来的 误差 , 在理论上是一种精确算法 , 适用于各种故障情 况 。该算法需要两个基波周期的数据窗 , 延时来源于 全零点数字滤波延时和全波傅氏算法延时 。 由于该 算法精确性极高 , 利用高性能数字信号处理器完全能 够实现本算法 , 有较好的实用价值 。
在电力系统发生故障和扰动时 , 电流 、电压信号 中不仅含有基波分量 , 还有大量的谐波分量和衰减的 直流分量 , 由于衰减直流分量是非周期信号 , 利用传 统的傅氏算法 , 将会给计算结果带来一定的误差 , 影 响该算法精度 。 到目前为止 , 处理衰减直流分量这一 问题有很多算法 [ 1 ～ 6] , 提出的算法需要在全周傅氏算 法的原有数据窗的基础上增加采样点 , 对相邻的各数 据窗进行傅氏变换 , 并以此为基础进行校正 , 其算法 影响运算速度 。 算法通过设计一个全零点数字滤波 器完全滤除基波及其它整数次谐波分量 , 保留非周期 分量 , 然后用原始信号采样值减去滤波后输出量的值 得到周期性分量的值 , 再通过全波傅氏算法求出基波 和谐波分量的幅值和相位 。 该算法不需要计算衰减 直流分量的幅值和衰减时间常数 , 减少了相关计算的 误差 , 理论上是没有误差的 , 准确度极高 。
周期为 T0 (T0 =T/N), 则第 n点的采样值为 :
x(n)=I0 e-nT0/τ
m
+k΢=1 Iksin(nkωT0
+φk)
(2)
通过全零点数字滤波器滤除直流 、基波和其它整
次谐波分量 , 则只剩下衰减直流分量 。 要完全滤除 k
次谐波 , 在 Z平面单位圆上 e 处 ±jk2Nπ 设置一对共轭零 点 , 传递函数为[ 7 ～ 8] :
1 滤除周期性分量
假定被采样的信号为电流信号具有如下形式 :
m
x(t)=I0 e-t/τ +k΢=1 Iksin(kωt+φk)
(1)
式 (1)中 I0 为衰减直流分量的幅值 ;τ为衰减直流分
量的时间常数 ;Ik为 k次谐波分量幅值 ;ω为正弦信
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号基波角频率 (ω=2π/T);φk为 k次谐波初相位 。 对上述电流信号每基波周期 T采样 N点 , 采样
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傅氏算法消除衰减直流分量影响的有效方法
余兴祥 , 吕飞鹏 (四川大学电气信息学院 , 四川 成都 610065)
摘 要 :在目前的消除衰减直流分量算法中 , 存在着计算量大及一定的 误差问题 。 针 对这两方 面的问题 , 提出了 一种 用全零点数字滤波器滤除周期性 分量的滤波算法 。 该算法不需要计算衰 减直流分量 的幅值和 衰减时间常 数 , 能 精确 计算出基波及各次谐波 的幅值和相位 。 仿真结果表明该算法原理简单 , 适用性强 , 精度高 , 是一 种有效的算法 。 关键词 :全零点数字滤波器 ;衰减 直流分量 ;全波傅氏变换 Abstract:TherearesomeproblemsinthestudyofeliminatingthedecayingDCcomponentatpresent, suchaslargeamountof calculationandexistingerror.Aimingattheseproblems, thispaperpresentsanefficientalgorithm whichuseallzerodigital filterforfilteringtheperiodiccomponent.ThismethodneednottocalculatetheamplitudeofthedecayingDCcomponentand thedecaytimeconstant.Itcancalculatetheamplitudeandphaseofthefundamentalwaveandharmonicsprecisely.Simulationresultsshowitsstrongapplicabilityandhighprecision. Keyword:allzerodigitalfilter;decayingDCcomponent;DFT 中图分类号 :TM744 文献标识码 :A 文章编号 :1003 -6954(2008)05 -0058 -03
波器所实现的运算可表示为下述常系数线性差分方
程:
N
N
y(n)=∑ i=0
aix(n-i)+i∑=1
biy(n-i)
通过 Z变换 , 得到它的转移函数为 :
(8)
N
N
H(z)=∑ i=0
aiz-i/1
-∑ i=0
biz-i
(9)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由全零点 数字滤波 器 , 无 极点 , 故式分母 为 1,
则:
bi=0
(10)
要使原始信号采样值中的衰减直流分量在滤波
后得到输出量保持不变 , 则 A的值计算如下 :
A=x y( (N N+ +11) )- -x y( (11) )
(7)
式中的 x(N+1)、x(1)为第 N+1、1点的采 样
值 , y(N+1)、y(1)为增益系数 A=1时第 N+1、1点 滤波后输出的值 。由于一个 N阶线性非移变数字滤
分量的幅值和相位 [ 9] :
Ak =N2 n∑N=1 (x(n)-y(n)cos(2Nπnk)
(1 2)
Bk =N2n∑N=1 (x(n)-y(n)sin(2Nπnk)
(1 3)
式 (12)、(13)中 Ak、Bk为对应于采样值的全波
傅氏变换结果中 k次谐波的实部和虚部 , N为一个基
波周期中的采样点数 。 采样信号中 k次谐波的幅值 Ik、相位 φk计算如下式所示 :
则 (8)式可以表示为 :
N
H(z)=∑ i=0
aiz-i
(11)
由 (6)(11)式的传递函数可解得 ai(0≤i≤N)。
2 衰减直流分量的消除
将解得 ai的值代入 (8)式差分方程中可得滤波 后输出量 y(n)的值 , 然后将原始信号的采样值减出 滤波后输出量 y(n)的值 (衰减直流分量 ), 可得采样 时周期性分量的值 , 用全波傅氏算法计算基波和谐波
作者简介 : 余兴祥 (1980 ～ )男 , 硕士研究生 , 研究方向 为电力系统 继电保护 ; 吕飞鹏 (1968 ～ )男 , 博士 , 教 授 , 主 要从事 电力 系统继 电
保护的应用研究和开发 。 (收稿日期 :2008 -05 -06)
抓安全 保稳定 减亏损 促发展
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