重力势能(完整)

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二.重力势能
1.定义：物体的重力势能等于它所受 重力与所处高度的乘积。 2.表达式：Ep=mgh 3.单位：国际单位制中，焦耳(J)。 1J=1kg．m.s-2 .m=1N.m 4.重力势能是标量，无方向。 5.重力势能的变化： ΔEP=mgh2-mgh1
三、重力做功与重力势能变化关系
如图所示：课本P65
判一判：
物体下降时：重力做 正 功， 重力势能 减小 。 物体上升时：重力做 负 功，重力势能 增大 。
三、重力做功与重力势能变化关系
WG = mgh1 - mgh2 = Ep1 - Ep2
【重力做的功等于重力势能的减少量】
WG =
－ΔEp
1.如果重力做正功，WG>0， 则Ep1 > Ep2 ，重力势
模型二：U 型玻璃管内两管的液面高度差为 h， 求 两管液面相平时的重力势能变化量．由于管内液体的 h 重力势能较难表示，故可利用等效法：等效于长为 的 2 h 液柱从高端转移到低端，其高度变化为 . 2
题型3 例3
与重心变化有关的重力做功问题 在水平地面上铺n块砖，每块砖的质量均为m，
厚度均为 h，如图所示．现将砖一块一块地竖直叠放起来，
答案：5.4×103 J
－1.125×103 J
变式训练 3
如图所示，在光滑的桌面上有一根
1 均匀柔软的质量为 m、长为 l 的绳，其绳长的 悬于桌 4 面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过 程中，重力对绳子做的功为 __________，绳子重力势 能的减少量为 __________(桌面离地高度大于 l)．
• 答案：CD
五.重力势能的系统性
重力势能属于物体和地球组成的系统 .
必须指出的是，重力势能跟重力做功密切 相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力。 也就是说，倘若没有地球，就谈不上重力。所 以，严格说来，重力势能是地球与物体所组成 的这个物体“系统”所共有的，而不是地球上 的物体单独具有的。
平常所说的“物体”的重力势能， 只是一种习惯简化的说法。
15 15 答案： mgl； mgl 32 32
h1
B
WG=mgh =mg(h1－h2) =mgh1－mgh2
h2
物体沿斜线运动
A
θ
从 A 到 C
h
L
C
h1 h2
WG=mgLcos θ =mgh =mg(h1－h2) =mgh1－mgh2
物体沿曲线运动
A
从 A 到 C
A
θ
h1
h
ห้องสมุดไป่ตู้
Δ h1 Δ h2 Δ h3
△h 1
L
C
微元法
h2
W1=mglcosθ1=mg △h 1 W=W1+W2+W3+ …… W=mg △h 1+ mg △h 2 + mg △h 3 +…… =mg （△h 1+ △h 2 + △h 3 ……) =mg h =mgh1－mgh2
砖的重力势能增加多少？
分析：解答本题应把握以下三点： (1) 把地面上的 n 块砖和直立起来的 n 块砖分别看成一 个整体． (2)分析整体重心的变化．
(3)运用做功与势能变化的关系求解． 1 答案： n( n－1)mgh 2
随堂巩固训练
1．关于重力势能，下列说法中正确的是 ( A．重力势能的大小只由物体本身决定 B．重力势能恒大于零 C． 在地面上的物体， 它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能是物体和地球所共有的 )
了多少？
答案：98 J 增加98 J
变式训练 1 如图所示， 质量为 m 的小球从高为 h 的斜面上的 A 点滚下经水平面 BC 后，再滚上另一斜 h 面，当它到达 处的 D 点时，速度为零，此过程中重力 3 做的功是多少？
解析：方法一：根据重力做功的特点，重力做功 只与 AD 的高度差有关， h 2 即 WG＝mg(h－ )＝ mgh. 3 3 方法二：根据重力做功与重力势能变化的关系来 求．规定地面为参考平面， 1 2 则 WG＝－( mgh－mgh)＝ mgh. 3 3
物体从A落到B的过程中,重力做功
A Δh B h2 h1
重力做功的特点: WG mgh
mgh1 mgh2 mg (h1 h2 ) mgh1 mgh2
重力做功与路径无关,只跟始末位置的高度差有关 可见,重力做的功等于“mgh”这个量的变化.在物理 学中， “mgh就用这个物理量表示物体的重力势能。
答案：D
2．我国发射的“神舟”七号飞船在绕地球 45 圈后，
于 2008 年 9 月 28 日胜利返航，在返回舱拖着降落伞下落过 程中，其重力做功和重力势能变化的情况为( A．重力做正功，重力势能减小 B．重力做正功，重力势能增加 )
答案：A
C．重力做负功，重力势能减小
D．重力做负功，重力势能增加
在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。
2.重力势能是标量．+、–表示大小． 3. 参考平面的选取是任意的 .
例： 如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上
h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高 h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)
参考 平面
A h1 桌面 地面 h2
答案：CD
3．关于重力势能，下列说法中正确的是(
)
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随 之确定 B．物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－ 5 J变化到－3 J，重力
势能变大了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
4．如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放 在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面 的瞬间，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化
五、势能是系统能。指系统所有。
要点4
关于绳子、链条及流体的重力势能及其变化
1．有质量的绳或铁链
若绳被拉直，则重心在绳的中点，根据重力势能的定
义可直接求出绳的重力势能；若一部分绳在水平桌面，而 另一部分悬空，则要分段求出每一部分的重力势能，然后 求出代数和．
2．液体 模型一：大坝内外的液面差为 h，求水库能释放的 重力势能． 高于坝外液面的部分水能将重力势能释放出 h 来， 以坝外液面为参考平面， 这部分水的重心高度为 ， 2 重力势能等于重力与重心高度的乘积．
小 结
一、重力做功的特点： 与路径无关，只与起点和终点的高度差有关
WG m gh
二、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关 的能量。 表达式 EP mgh 三、重力做功与重力势能变化的关系 W E E G P1 P2 重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加 四、重力势能是相对的 ，正负表示大小。 一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为 零势能参考面。
重力势能
陨石坑
亚利桑那陨石坑，是亚利桑那沙漠中一个直径 1.2公里、深180米的巨大陨星坑，是大约5万年前 一个陨星撞击地球而形成的。那个陨星的主要成 分是铁，宽可达几十米。 可放20个足球场。
雪崩
2002年，俄罗斯高加索北奥塞梯地区，一 个村庄发生雪崩。造成100人失踪。
以上实例说明：
物体一旦处于高处时，就具有了一定 的能量。
变式训练 2
(2011· 南京高一检测 ) 跳水运动被称为
“空中芭蕾”，极具观赏性(如图 )．我们国家在跳水运动 方面保持着很高的水平，并且对世界跳水运动作出了独特 的贡献．我国优秀跳水运动员郭晶晶在跳台跳水时，跳台 的高度为10 m，当她恰好到达最高位置时，重心离跳台的
高度约为2 m；当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一
想一想：
物体由于处在一定高度而具有的能 量是什么能？
重力势能！
这种能量与哪些因素有关？（体验） 重力势能与高度h，质量m有关！
物体的高度发生变化时，重力 要做功：物体被举高时，重力做 负功；物体下降时，重力做正功。
因此，认识这种势能，不能脱离对重 力做功的研究。
一.重力做功
物体竖直下落
A h
从 A 到 B
能减少，减少的重力势能等于重力对物体做的功
2.如果重力做负功， WG<0， 则Ep1 < Ep2 ,重力势
能增加，增加的重力势能等于物体克服重力做的功
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四、重力势能的相对性 高度是相对的，所以重力势能也是相对的
注意: 1.计算重力势能之前需要先选定参考平面 【此平面为h=0,零势能面】
在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值；
小球在 A点重 力势能
小球在 下落过程 B点重 小球重力 力势能 做功
下落过程 小球重力 势能变化
6J 10J
-4J
0
10J 10J
-10J -10J
B
20
选取不同的参考平 面,物体的重力势能 的数值不同。
对一个确定的过 程，WG和△EP与参 考面的选择无关.
3．关于重力势能，下列说法中正确的是 ( ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能 的大小也随之确定 B．物体与零势面的距离越大，它的重力 势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－ 3 J，重力势能变大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做 的功
个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面大约是1 m．
入水之后，她的重心能下降到离水面约 2.5 m 处．如 果她的质量为 45 kg，以水面为参考面，那么她在完成一
次跳水的过程中，重力势能最大为多少？最小为多少？(g
取10 m/s2)
分析：解答本题应把握以下三点： (1)明确运动员在最高点和最低点时重心的位置． (2)明确参考面为水面． (3)应用重力势能公式Ep＝mgh求解．