面面垂直判定定理优秀课件

1.过平面α的一条垂线可作__无__数_个平面 与平面α垂直.
2.过一点可作无__数__个平面与已知平面垂直
3.过平面α的一条斜线，可作___一_个平 面与平面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作___一_个平 面与α垂直.
课堂练习： 一、判断： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β
内的一条直线，则α⊥β.（ ）×
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β
内的两条直线，则α⊥β.（ ）×
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内
的两条相交直线, 则α⊥β.（ ）√ 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( √)
∪
二、填空题：
二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在棱上
二 2）角的两边分别在两个面内
面 3）角的边都要垂直于二面角的棱
角
的
平 面 角
A
l
A
O
B
O B
哪个对?怎么画才对?
10
1.定义法
二 面 角 的 平
根据定义作出来 A
2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到
O
l B
l
O
面 3.垂线法
角 的
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γA
求证：平 面 A C C 1A 1 平 面 A 1 B D
.
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
练习.在正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）求二面角D1-AB-D的大小
（2）求二面角A1-AB-D的大小
D1
C1
A1
B1
D A
C B
一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我 们就说这两个平面互相垂直。
记作:
猜想：
如果一个平面经过了另一 个平面的一条垂线，那么这两 个平面互相垂直.
面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一
条垂线，那么这两个平面互相垂直
符号表示：l l
α β
αβ
lB
A CD
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
例1：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD
(2)二面角:从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。
α
l
l
二面角的画法及其表示方法
A
直 立
平卧式
l
式
B
二面角－AB－
C
二面角－ l－
B D
二面角C－AB－ D
A
5
(3)二面角的平面角—
过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。
B
作
法
Dl O
12
(4)二面角的范围 [0。,180。]
(5)直二面角
A
平面角为直角的二面角
叫做直二面角
O
B
归纳：求二面角大小的步骤为：
（1）找出或作出二面角的平面角；
（2）证明其符合定义(垂直于棱)；
（3）计算.
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
两个平面互相垂直的意义
两个平面相交,如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面 相互垂直.
解：因为PA⊥平面ABC，所以： P
PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC。
所以△PAB， △PAC为直角三角形。
又PA⊥BC,AB⊥BC，且PA∩AB=A，
所以，BC⊥平面PAB。
A
又PB 平面ABC，于是BC⊥PB，
所以△PBC也是直角三角形。
C B
所以四面体中四个面都是直角 三角形。
例4:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
O 。。
B O。
B
A
A
β O1 。
B1
β
α
A1α
①二面角的平面角与点（或垂 直平面）的位置无任何关系，只与二 面角的张角大小有关。 ②二面角就是用它的平面角来度量的。 一个二面角的平面角多大，我们就说 这个二面角是多少度的二面角。
以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条 射线，这两条射线所成的角叫做二 面角的平面角。
A
B
C
E
D
例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足， AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。 求证：平面PAC平面PBC；
P
判定定理： 要证两个平面垂直，
C
A
O
B
只要在其中一个平面内找到 另一个平面的一条垂线。
例3.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90，P 为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC， 问：四面体PABC中有几个直角三角形？
面面垂直判定定理优秀课件
复习
1．线面垂直的定义
如果直线 l与平面内的任意一条直线都 垂直，则称直线l 和平面互相垂直． 记作：l⊥
2．线面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交 直线都垂直，则该直线与此平面垂 直．
1 二面角及二面角的平面角
(1)半平面: 平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。