八年级数学上册 分式混合运算(讲义及答案)

分式混合运算（讲义）

➢ 知识点睛

1. 在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________．

分式的乘除要__________，加减要___________，最后的结果要化成______________．

➢ 精讲精练

1. 分式的混合运算：

（1）2

42

222x x x x x ⎛⎫

++÷ ⎪--⎝⎭；

（2）21

11122x

x x x ⎛⎫

-÷ ⎪-+-⎝⎭；

（3）24142a

a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭；

（4）341132a a a a -⎛⎫⎛

⎫

+- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭；

（5）2344

111x x x x x -+⎛⎫

+-÷ ⎪--⎝⎭；

（6）11-+a a 221a

a a -÷-+a 1

．

2. 化简求值：

（1）先化简，再求值：

2

2

11

2111

x x x

x x x x

⎛⎫

--

+÷

⎪

-++-

⎝⎭

，其中x=3．

（2）先化简，再求值：

222

2

211

b a ab b

a

a a

b a a b

⎛⎫

-+⎛⎫

÷++

⎪ ⎪

-⎝⎭

⎝⎭

，其中

11

a b

==

，．

（3）先化简分式

2

2

1221

x x x x

x x x x

-

⎛⎫

-÷

⎪

---+

⎝⎭

，然后从13

x

-≤≤

中选取一个你认为合适的整数x代入求值．

（4）先化简分式3423332a a a a a a a +-+⎛⎫-÷⋅ ⎪+++⎝

⎭，然后从不等式组 25<324a a --⎧⎨⎩

≤的解集中选取一个你认为符合题意的a 代入求值．

3. 化简：22

111a a ab a ab --÷⋅+，并选取一组你喜欢的整数a ，b 代入求值．小刚计算这一题的过程如下：

22(1)(1)1111(1)(1)1a a a ab a ab

a a a

b a a ab ab

+--=÷

⋅++-=⨯⋅+-=解：原式①②③

当a =1，b =1时，原式=1． ④ 以上过程有两处错误，第一次出错在第______步（填写序号），原因：_____________________________________________；

还有第_______步出错（填写序号），原因：

___________________________________________________．

请你写出此题的正确解答过程．

4. 课堂上，王老师出了这样一道题：

已知2015x =-，求代数式22213111x x x x x -+-⎛⎫÷+ ⎪-+⎝

⎭的值． 小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x 无关”．解答过程如下：

2(1)13(1)(1)1

111112(1)

12

_________x x x x x x x x x x x x -++-=÷+-+-=÷+-+=⋅+-=原式①②③④

当2015x =-时，12

=原式． （1）从原式到步骤①，用到的数学知识有_______________；

（2）步骤②中空白处的代数式应为_____________________；

（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有_____________．

5. 有两个熟练工人甲和乙，已知甲每小时能制作a 个零件，乙每小时能制作b

个零件．现要赶制一批零件，如果甲单独完成需要m 小时，那么甲、乙两人同时工作，可比甲单独完成提前_______________小时．

6. 若把分式x y x y

+-中的x 和y 都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．不变

C ．缩小为原来的110

D ．不能确定 7. 若把分式2x y xy

+中的x 和y 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．不变

C ．缩小为原来的13

D ．缩小为原来的16

8. 已知53

m n =，则2

22m m n m n m n m n +-=+--__________． 9. 已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，则A =______，B =______．

【参考答案】

➢ 知识点睛

1. 因式分解，约分，通分，最简分式或整式

➢ 精讲精练

1. （1）2x

（2）

4x

（3）2

a a + （4）2a +

（5）22

x x +- （6）21(1)a -- 2. （1）原式41

x =+，当x =3时，原式1=

（2）原式1ab

=-，当11a b ==，时，原式1=- （3）原式12

x =--，当x =3时，原式1=- （4）原式=a +3，当0a =时，原式3=

3. ③，约分出错

④，a 的取值不能为1，当a =1时，原分式无意义 正确的解答过程略 4. （1）分解因式，通分，分式的基本性质 （2）

221x x -+ （3）约分，分式的基本性质 5.

bm a b + 6.

B 7.

C 8.

4116 9.

1，2