分解因式十忌

分解因式十忌

学习了因式分解，感觉掌握如何？分解因式时会出现错误吗？为了帮助大家学好因式分解，现就分解因式易出现的一些错误剖析如下.

1. 忌走回头路

例1 分解因式x4-16.

错解：x4-16=(x2+4)(x2-4)=x4-16.

剖析：分解因式是将和的形式,变成和原来多项式值相等的几个整式的积的形式,即等式的左边是和的形式,右边是整式的积的形式.错解走回头路，把分解后的结果又进行了整式的乘法运算，走了“回头路”.

正解：x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2). 提示：避免走回头路的关键是理解因式分解的概念.

2. 忌有而不提

例2 分解因式81x2-54x+9.

错解：81x2-54x+9=(9x-3)2.

剖析：分解因式时,如果有公因式,首先要提取公因式,本题没有提公因式而出现分解不彻底.

正解: 81x2-54x+9=3(3x-1)2. 提示：分解因式时，要保证结果中的每个因式都不含有公因式.

3. 忌提后丢项

例 3 分解因式12x2y-8xy 2+4xy.

错解：12x2y-8xy2+4xy=4xy(3x-2y).

剖析：在提取公因式式，如果一个多项式有n项,则提取公式后，剩下的项数仍为n 项.错解在提取公因式后最后一项应剩下1,而不是0.

正解:12x2y-8xy2+4xy=4xy(3x-2y+1).

提示：原多项式有几项，提出公因式后还是是几项.

4. 忌提而不尽

例 4 分解因式:6(x-y) 2-12(x-y).

错解：6(x-y)2-12(x-y)=3(x-y)(2x-2y-4).

剖析：在利用提取公因式分解因式时,要将公因式提尽,即每个多项式都不能再有公

因式可提•错解在没有将公因式提尽•

正解：6(x-y)2-12(x-y)=6(x-y)(x-y-2)

提示：分解因式最后的结果是每个因式中都不能再含有公因式•

5. 忌提而不合

例 5 分解因式x(x-y)(x+y)-x(x+y) 2

错解：x(x-y)(x+y)-x(x+y) 2=x(x+y)[(x-y)-(x+y)].

剖析：在分解因式时，如果能合并同类项的一定要合并同类项•上面的解法没有合并同类项•分解也就不彻底•

正解：x(x-y)(x+y)-x(x+y) 2=-2xy(x+y).

提示：当分解后的结果中含有中括号，则应去掉中括号•

6. 忌因式非整式

例6分解因式x4-1.

错解：x4-1=x2(x2-丄)=x2(x+ - )(x--).

x x x

剖析:错解在没有正确理解因式分解的定义•因式分解是把多项式化为整式的积

而变形中的-不是整式，故此变形不叫因式分解•

x

正解：x4-1=(x2+1)(x2-1)(x2+1)(x+1)(x-1).

提示:分解因式其结果一定是整式的积的形式•

7. 忌顾此失彼

例7分解因式-2a2+8ab-8t F.

错解:-2a3+8a2b-8ab2=2a(-a2+4ab-4b2).

剖析:分解因式时，如果第一项出现负号，一般要将负号提出•本题由于没有将负号提出,出现了分解没有到底的错误.

正解:-2a3+8a2b-8ab2=-2a(a2-4ab+4b2) =-2a(a-2b)2

提示:当多项式第一项是负号时，提取负号,柳暗花明•

8•忌变形不等

例8分解因式-a-ab+—b2.

2 2

错解:丄孑-ab+-b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.

2 2

剖析:因式分解是将多项式和的形式转化为几个整式的积的形式，是一种值不改变的变形.不同于解方程的去分母•错解是思维混乱，将分解因式与解方程的变形混淆•

正解:1 a-ab+— b2=1(a-2ab+b)=1 (a-b)2

2 2 2 2

提示:因式分解不改变原多项式的值，即分解因式是恒等变形•

9. 忌张冠李戴

例9分解因式9c?-4b2.

错解：9a2-4b2=(3a-2b)2.

剖析:记住平方差公式和完全平方式是利用公式法分解因式的关键•错解在混淆两种公式，出现了张冠李戴现象•

正解：9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b).

提示:当多项式是两项时，注意思考平方差公式的应用，当是三项时，思考完全平方

公式的应用•

10. 忌符号出错

例10分解因式-x2y+2xy+3y.

错解：-x2y+2xy+3y=-y(x 2+2x-3)=-y(x-1)(x+3).

分析：提取的公因式带负号，括号中各项都要变号•上面错在提取后有一项未变号.

正解：-x2y+2xy+3y=-y(x 2-2x-3)=-y(x+1)(x-3).

提示:符号作用大，变形想着它.