《一次函数的图象》第二课时参考教案

6.3.2 一次函数的图象(第二课时)
一．教学目标
(一)教学知识点
1.了解正比例函数y=kx的图象的特点.
2.会作正比例函数的图象.
3.理解一次函数及其图象的有关性质.
4.能熟练地作出一次函数的图象.
(二)能力训练要求
1.进一步培养学生数形结合的意识和能力.
2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识.
(三)情感与价值观要求
让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神.
二．教学重点
1.正比例函数的图象的特点.
2.一次函数的图象的特点.
3.y=－x与y=－x+6的位置关系.
三．教学难点
正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程.
四．教学方法
启发式教学法.
五．教具准备
投影片四张：
第一张：练习(记作§6.3.2 A)；
第二张：练习(记作§6.3.2 B)；
第三张：练习(记作§6.3.2 C)；
第四张：练习(记作§6.3.2 D).
六．教学过程
Ⅰ.导入新课
［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质. Ⅱ.讲授新课
一、［师］首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质. 请大家在同一坐标系内作出正比例函数y =2
1
x ,y =x ,y =3x ,y =－2x 的图象. ［生］解：如图
［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？ ［生］我描了五个点.
［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点.
［生］我找了一点，因为正比例函数y =kx 中，当x =0时，y =0，所以只要找一个点，再过这一点和(0，0)点就能画出正比例函数的图象.
［师］刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？
［生］描一个点.
［生］不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的.
［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过(0，0)点，所以只要再找一点就可以了.
由此可以得出正比例函数y =kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线. ［师］再观察上图，直线y =2
1x ,y =x ,y =3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？
［生］y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，y =2
1x 与x 轴正方向所成的锐角最小.
［师］从正比例函数y =2
1x ,y =x ,y =3x 中的k 有何共同点？ ［生］都是大于0的数.
［师］由k 的大小和直线与x 轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？
［生］k =3时，y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，当x =2
1时，y =2
1x 与x 轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k ＞0时，k 的值越大，y =kx 与x 轴正方向所成的锐角越大.
［师］从上面还可以看出，当k ＞0时，y 随x 的增大而怎样变化？当k ＜0时，y 随x 的增大而怎样变化？
［生］当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. ［师］现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？ 正比例函数的图象有以下特点： (1)正比例函数的图象都经过坐标原点.
(2)作正比例函数y =kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k )点. (3)在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大.
(4)在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小.
二、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y =2x +6,y =－x ,y =－x +6,y =5x 的图象. ［生］图象如下：
三、一次函数y =kx +b 的图象的特点.
［师］在正比例函数y =kx 中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y =kx +b 中，是否也有同样的性质呢？
［生］在函数y =2x +6中，k ＞0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y =－x +6中，y 的值随x 值的增大而减小.
［师］从上可知，一次函数y =kx +b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质.
［生］一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交.
［师］在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？ ［生］需要描两个点，任意给x 的一个值，相应的可求出y 的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线.
［师］很好，除了这位同学所说的方法外，大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y =kx +b 中，当x =0时，y =b ;当y =0时，x =－
k b ,所以找(0,b )，(－k
b
,0)比较简单. 那么一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，是否还有k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论.
请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y =x +1，y =2
1
x +2,y =3
1x +1. ［生］
从图象上可以看出，y =x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最大，y =3
1x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大.
综上可知，一次函数y =kx +b 的图象有如下特点. (1)在一次函数y =kx +b 图象中
当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； 当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小.
(2)一次函数y =kx +b 的图象不过原点，和两坐标轴相交.
(3)在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描两个点,一般描(0,b )和(－
k b
,0). (4)在一次函数y =kx +b 中，若k ＞0时,k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大.
四、想一想
(1)x 从0开始逐渐增大时，y =2x +6和y =5x 哪一个的值先达到20？这说明了什么？
(2)直线y =－x 与y =－x +6的位置关系如何？ (3)直线y =2x +6与y =－x +6的位置关系如何？
解：(1)如下图所示，y =5x 的函数先达到20，这说明随着x 的增大，y =5x 的函数值比y =2x +6的函数值增加得快.
(2)y=－x与y=－x+6的图象如下；
从图上可以看出直线y=－x与y=－x+6的位置关系是平行.
(3)作y=2x+6与y=－x+6的图象时，与两坐标轴的交点分别为(0,6),(－3,0)和(0,6),(6,0)，它们都过(0，6)点，所以y=2x+6，与y=－x+6的位置关系是相交，图象如下：
Ⅲ.课堂练习
投影片(§6.3.2 A)
投影片(§6.3.2 B)
［师］由(1)得，这个函数是正比例函数.由(2)得，k＞0,所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x,y=2x等.
投影片(§6.3.2 C)
解：(1)当2－m＞0时，即m＜2时，y的值随x值的增大而增大.
(2)当2－m＜0时，即m＞2时，y的值随x值的增大而减小.
投影片(§6.3.2 D)
解：(1)减小(2)减小
Ⅳ.课时小结
本节课学的内容有：
1.正比例函数y=kx的图象的特点.
2.一次函数y=kx+b的图象的特点.
3.y=－x，与y=－x+6的图象的位置关系.
4.y=－x+6与y=2x+6的图象的位置关系.
Ⅴ.课后作业
习题6.4
Ⅵ.活动与探究
某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？
解：设该单位到H地旅游人数为x,选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有
y1=200×0.75x,即y1=150x.
y2=200×0.8(x－1),即y2=160x－160
(1)若y2=y1,解得x=16
(2)若y2＞y1,解得x＞16
(3)若y2＜y1,解得x＜16
所以，当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；
当人数在17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少；
当人数在10~15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少.
七．板书设计。