第五章 回归分析

第五章 回归分析 一、填空题

1、一元线性回归分析的数学模型为 。

2、多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计ˆβ

的协方差矩阵ˆβ

Cov()=_______ . 解：1ˆσ-'2Cov(β)=()X X ．

3、为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。

表3 最大积雪深度与灌溉面积的10年观测数据

则y 关于x 的线性回归模型为 答案： x y 813.1356.2ˆ+=

4、多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是ˆβ=

_______ . 解：1ˆ-''X Y β=

()X X ．

5、设由一组观测数据（i i y x ,）(i =1,2,…,n )计算得200,150==y x ，

25)(1

2

=-=∑=n i i xx x x l ，∑==--=n

i i i xy y y x x l 1

75))((则y 对x 的线性回归方程

为 .

二、简述题

1、回归分析是什么样的一种数学方法？它可以解决什么样的问题？

2、多元线性回归分析的数学模型是什么？

3、一元线性回归分析中检验变量之间有没有线性关系常用的方法有哪几个？

4、线性回归分析的主要内容及应用中注意的问题。

5、如何看待多元统计方法在实际数据处理中的作用与地位。

6、试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．

解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．

三、单选题

1、在一元回归分析中，判定系数定义为2T

S R S =

回

，则（ ）. A 2R 接近0时回归效果显著； B 2R 接近1时回归效果显著； C 2R 接近∞时回归效果显著； D 前述都不对.

2、在回归分析中，t 检验主要是用来检验( ) A.回归系数的显著性

B.线性关系的显著性

C.相关系数的显著性

D.估计标准误差的显著性

3、设有一组观测数据(x i ,y i )，i =1，2，…，n ,其散点图呈线性趋势，若要拟合一

元线性回归方程x y 1

0ˆˆˆββ+=，且n i x y i i ,,2,1,ˆˆˆ10 =+=ββ，则估计参数β0，β1时应使（ ）

A ．∑=-n

i i i y y 1)(最小

B ．∑=-n

i i i y y 1)(最大

C ．∑=-n

i i i y

y 1

)ˆ(2

最小 D ．∑=-n

i i i y

y 1

)ˆ(2最大 四、计算题

1、为研究家庭收入X （元）和食品支出Y （元）关系，随机抽取了12个家庭的样本，得到数据如下表

10(1)试用上表数据建立线性回归方程。 (2)试解释回归方程的经济意义

2、测得某种物质在不同温度下吸附另一种物质的重量如下表所示：

设吸附量y 与温度x 之间具有线性关系：

εββ++=x y 10，),0(~2σεN

并算得：

3.309

1

=∑=i i

x

，11.9191

=∑=i i y ，11.11591

2

=∑=i i x ，65.103691

2

=∑=i i y ，09.3459

1

=∑=i i i y x

（1）证明β都是12,,,n Y Y Y 的线性组合；

（2）线性回归方程x y 1

0ˆˆˆββ+=； （3）对回归效果的显著性进行检验（显著性水平0.05α=）。

3、为研究玩具公司的税前纯收入与设备维修费之间的关系。随机选取5家玩具

公司，数据如下表所示：

（1）以税前纯收入为因变量、设备维修费为自变量，建立回归直线方程

x y 1

0ˆˆˆββ+=。 （2）指出回归系数10,ββ的经济意义。

（3）当设备维修费为7千元时，求税前纯收入的期望预测值。 有关数据计算如下表：

4、为研究某行业企业年销售额与年销售支出之间的关系，调查获得了5个企业2005年的有关数据如下：

要求：（1）计算年销售支出与年销售额之间的简单相关系数；

（2）以年销售支出为自变量，年销售额为因变量，建立直线回归方程； （3）估计年销售支出为50万元时企业的预期销售额。

有关数据计算如下表：2105

1=∑=i i x ，2015

1

=∑=i i y ，121005

1

2

=∑=i i x ，

96715

1

2=∑=i i

y

，106105

1

=∑=i i i y x

5、5个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：

(2)在显著性水平05.0=α下检验x 和y 是否存在线性关系。 (3)估计生产性固定资产为8百万元时企业的总产值。 其中：有关数据的计算结果如下表。128.10)3,1(95.0=F

6、为研究某商品A 的销售量与价格之间的关系，调查获得5个月的月销售量与月销售价格的数据如下表：

(2)在显著性水平05.0=α下检验x 和y 是否存在线性关系。

(3)当商品的价格由每件1.10元降为每件0.85元时，商品A 的销售量将如何变化？变化多少？

有关数据计算如下表：128.10)3,1(95.0=F

7、有如下数据对,对于任意给定的x ，Y 为正态变量，且其方差都相同 x 2 3 4 5 6 y

5 8 12 1

6 19

(1)求线性回归方程x y 10ˆββ+=；（2）

检验假设0:,0:1110≠=ββH H （05.0=α）；