1.2.1常数函数与幂函数的导数

1.2.1常数函数与幂函数的导数
预习导学
一、 自学教材，思考下列问题
1.导数的概念
2.导数的几何意义
二、 一试身手
利用导数的定义求下列函数的导数：
（1）f （x ）=2 （2）f （x ）=x
（3）f （x ）=x+1 （4）f （x ）=x 2
课堂探究
【学习目标】
1、能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数
2、在教学过程中，注意培养学生桂南、探求规律的能力
3、提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神
探究问题1：常数函数的导数是什么？
探究问题2：运用导数的定义求下列几个幂函数的导数
（1）y=x （2）y=x 2（3）y=x 3（4）1y x
=（5）y
探究问题3：通过以上五个幂函数的求导过程，你有没有发现求幂函数的导数的规律？
探究问题4：幂函数a y x =的导数是什么？
【典型例题】
例1 求 (1)(x 3)′ (2)(
21x
)′ (3)(x )′
例2质点运动方程是51t
s =
, 求质点在2=t 时的速度．
【当堂检测】 1．已知语句:p 函数()y f x =的导函数是常数函数；语句:q 函数()y f x =是一次函数，则语句p 是语句q 的（ ）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
2．若函数()f x 的导函数为()sin f x x '=-，则函数图象在点(4(4))f ，处的切线的倾斜角为（ ）
Ａ．90° Ｂ．0°
Ｃ．锐角 Ｄ．钝角
3、求下列函数的导数
3
2
1
(1) y2 1 (2)y (3)y
x
x
=+==
2
1
36
3
2
'
)1(x
x
y=
⨯
=-
解：
3
3
1
2
2
2
2
2
)
(2
)'
(
)'
1
(
'
:
)2(
x
x
x
x
x
y-
=
-
=
-
=
=
=-
-
-
-
解
x
x
x
x
x
y
2
)
(
2
1
)'
(
)'
(
'
)3(2
1
2
1
=
=
=
=-
解：
52
5
2
5
3
53
5
3
)
(
5
3
)'
(
)'
(
'
)4(
x
x
x
x
y=
=
=
=-
解：
【课堂小结】
同学们，本节课你有哪些收获？
巩固延伸
一、选择题
1．()
f x与()
g x是定义在R上的两个可导函数，若()()
f x
g x
，满足()()
f x
g x
''
=，则()
f x与()
g x满足（）
Ａ．()()
f x
g x
=Ｂ．()()
f x
g x
-为常数
Ｃ．()()0
f x
g x
==Ｄ．()()
f x
g x
+为常数
二、填空题
2．设32
()391
f x x x x
=--+，则不等式()0
f x
'<的解集是．
3．曲线
1
y
x
=和2
y x
=在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是．三、解答题
4．求过曲线cos
y x
=上点
π1
32
P
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，且与过这点的切线垂直的直线方程．
答案：
典型例题
例1解：(1) (x3)′=3x3－1=3x2；
(2) (21x
)′=(x －2)′=－2x －2－1=－2x －3 (3) x
x x x x 212121)()(2112121
==='='-- 例2解：∵ 51t s =
， ∴ 6555)()1(---='='='t t t
s , ∴ 64
52562-=⨯-='-=t s ． 答：质点在2=t 时的速度是64
5-． 当堂检测
1.答案：Ｂ
2.答案：Ｃ
3. 3321(1) y 2 1 (2)y (3)y x (4)y x x x
=+===2
13632')1(x x y =⨯=-解：33122222)(2)'()'1(': )2(x
x x x x y -=-=-===----解x
x x x x y 2)(21)'()'(')3(2121====-解：5252535353)(53)'()'(')4(x x x x y ====-解：
巩固延伸
1.答案：Ｂ
2.答案：(13)-，
3.答案：34
4.解： sin y x '=- ，曲线在点π132P ⎛⎫
⎪⎝⎭，处的切线的斜率是πsin 3-=． ∴过点P
． ∴所求的直线方程为1π
23y x ⎫-=-⎪⎭，
即2π203x -
=．。