2016-2017学年陕西汉中市南郑中学高一上学期期中数学试卷(带解析)

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2016-2017学年陕西汉中市南郑中学高一上学期期中数学试
卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：83分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，又f(7)＝6，则f(x) ( ) A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6 C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6 D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2、定义在R 上的函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，有<0，则( )
A ．f(3)<f(－2)<f(1)
B ．f(1)<f(－2)<f(3)
C ．f(－2)<f(1)<f(3)
D ．f(3)<f(1)<f(－2)
3、函数f(x)＝x 2＋ln x －4的零点所在的区间是( )． A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
4、下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5、下列各组函数表示相同函数的是（） A ．
B ．
C ．
D ．
6、函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．|a|>1 B ．|a|>2
C ．a>
D ．1<|a|<
7、幂函数f(x)过点，则f(x)的单调递减区间是( )．
A ．(0，＋∞)
B ．(－∞，0)
C ．(－∞，0)，(0，＋∞)
D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)
8、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的
值是（ ） A ．0
B ．1
C ．
D ．
9、函数f(x)＝，x ∈[2,4]的最小值是( )． A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10、已知集合
,
，且
，则等于（ ）
C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、已知函数f(x)＝若f(a)＝
，则a ＝________.
14、将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．
15、已知函数f(x)＝
，若f(x)为奇函数，则a ＝________.
16、若log a 2＝m ，log a 3＝n ，(a>0且a≠1)则
＝
三、解答题（题型注释）
17、如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a(a ＞2)，BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y.
(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)当AE 为何值时，绿地面积y 最大？
18、已知函数f(x)＝2x 的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x ＋2)． (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值．
19、已知函数.
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）求实数的取值范围，使
在区间
上是单调函数.
20、已知集合S={x|},P={x|a+1<x<2a+15}.
(1)求集合S ； (2)若S
P ，求实数a 的取值范围．
21、计算下列各式的值：
(1)
(2)
.
22、已知全集U
，若A
，
，求实数
参考答案1、B
2、D
3、B
4、D
5、C
6、D
7、C
8、B
9、A
10、C
11、B
12、A
13、或-1
14、
15、
16、12
17、(1) y＝－2x2＋(a＋2)x(0＜x≤2);(2)详见解析.
18、（1）；定义域；（2）；.
19、(1);(2).
20、(1)；（2）.
21、（1）；（2）.
22、a=2或-4,b=3
【解析】
1、试题分析：偶函数关于轴对称，上是增函数，那么就是减函数，并且
的最大值，故选B.
考点：函数性质的简单应用
2、试题分析：根据条件可得当时，，即
函数是单调递减函数，所以，故选D.
考点：函数单调性
3、
试题分析：函数在定义域是增函数，
，，，
只有，所以函数的零点必在内，故选B.
考点：函数零点
4、试题分析：能满足题设所给性质的只有指数函数，，而且是增函数，即，故选D.
考点：指数函数
5、试题分析：两个函数若是相同函数，需定义域相同，对应关系相同，值域相同，A.
的定义域是R,的定义域是，B.两个函数的定义域相同，但对应关系和值
域不同；C.表面看两个函数的对应关系不同，但函数，和是一样的，所以是同一个函数；D.两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数.=
考点：函数的三个要素
6、试题分析：指数函数是减函数，即，故选D.
考点：指数函数的性质
7、试题分析：设，，解得，即，函
数的单调递减区间是，中间符号不能用，故选C.
考点：幂函数
8、试题分析：集合相等，那么集合的元素对应相等，并且集合还需满足确定性，互异
性和无序性，所以，此时，即，即，
所以，故选B.
考点：集合相等
9、试题分析：，函数在是单调递减函数，
当时，函数取得最小值，，故选A.
考点：函数的最值
10、试题分析：因为,所以，即，故选C.
考点：集合的关系
11、试题分析：，所以的像为，故选B.
考点：映射
12、试题分析：,,故选A.
考点：集合的运算
13、试题分析：解得：，当，解得：，所以
或-1.
考点：分段函数求值
14、试题分析：根据左加右减的原则，向左平移两个单位，得到，向下
平移3个单位得到函数.
考点：函数的图像变换
15、试题分析：因为函数是奇函数，所以，解得.
考点：函数性质
16、试题分析：,,
考点：指数
17、试题分析：(1)可以用减法，整个矩形的面积-4个直角三角形的面积得到阴影面积，根据矩形边长求函数定义域，、；（2）函数配方后可得
，讨论对称轴和定义域端点值2的关系，定义域若包含对称轴，那顶点最大，若定义域不包含对称轴，那离对称轴近函数值大，分情况得到函数的最大值.
试题解析：(1)由题意可知，S△AEH＝S△CGF＝，S△DHG＝S△BEF＝(a－x)(2－x)，
所以y＝－2S△AEH－2S△BEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x.
故函数解析式为y＝－2x2＋(a＋2)x(0＜x≤2)．
(2)因为y＝－2x2＋(a＋2)x (0＜x≤2)，
当，即a＜6时，则时，y取最大值，
当，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x在x∈(0,2]上是增函数，
则x＝2时，y取最大值2a－4.
综上所述：当a＜6时，AE＝时，绿地面积取最大值；
当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4.
考点：函数的实际应用
18、试题分析：(1)带入可得函数的解析式，复合函数的定义域是，不等
式的解集就是函数的定义域；（2）根据指数运算法则，可得，设
，可将函数转换为的二次函数，根据的取值范围可求函数的最值.
试题解析：(1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.
∵f(x)的定义域是[0,3]，
∴解得0≤x≤1.
∴g(x)的定义域是[0,1]．
(2)g(x)＝(2x)2－4×2x
＝(2x－2)2－4.
∵x∈[0,1]，
∴2x∈[1,2]．
∴当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；
当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.
考点：1.复合函数；2.二次函数.
19、
试题分析：（1）当时，，可知函数的对称轴是，
轴右边是单调递增区间，根据定义域求函数的单调递增区间；（2）若函数在上是单调递增函数，那么区间不包含对称轴，即可写成的取值范围.
试题解析：（1）当a=-1时，f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=1，所以，当x∈[-5，5]时，f（x）的单调递减区间是[-5，1]，单调递增区
间是[1，5]；
（2）∵f（x）=x2+2ax+2，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=-a；
当x∈[-5，5]时，若-a≤-5，即a≥5时，f（x）单调递增；若-a≥5，即a≤-5时，f（x）单调递减；
所以，f（x）在[-5，5]上是单调函数时，a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）
考点：二次函数
20、试题分析：
（1），，所以
，根据函数是减函数，可得，求出的取值范围；（2）若，根据数轴表示两个集合，比较不等式的端点值，列不等式求解的取值范围.
试题解析：由得
解得－2<x<5，所以集合S＝{x|－2<x<5}．
(2)因为S P，所以
解得,所以a∈[－5，－3]．
考点：1.对数不等式；2.集合的关系.
21、试题分析：(1)根据指数运算的法则，，，，
，等运算公式计算；（2）根据对数运算公式计算，
,,,以及.
试题解析：(1)原式＝
＝
＝
＝.
(2)原式＝log2.52.52＋lg 10－2＋
.
考点：1.指数运算；2.对数运算.
22、试题分析：根据集合与元素的关系，可知且.
试题解析：根据 ,所以，且，解得：或. 考点：集合与元素。