高中数学人教版必修1指数函数 课件PPT

5．指数函数 y＝(2－a)x 在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是________． (1,2) [由题意知 0＜2－a＜1，解得 1＜a＜2.]
指数幂的运算 化简下列各式：
[易错警示] 1指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以 便利用法则计算，但应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加； ②运算的先后顺序. 2当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. 3运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
再进行比较． 如图 2-5-1 是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数
a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b.
图 2-5-1
[基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
n (1)
an＝(n
[跟踪训练] (1)(2017·北京高考)已知函数 f(x)＝3x－13x，则 f(x)(
)
A．是偶函数，且在 R 上是增函数
B．是奇函数，且在 R 上是增函数
C．是偶函数，且在 R 上是减函数
D．是奇函数，且在 R 上是减函数
(2)不等式 2x2－x＜4 的解集为______．
(3)函数 y＝14x－12x＋1 在区间[－3,2]上的值域是________．
mn ①正分数指数幂：a n ＝
am
(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；
1
1
②负分数指数幂：a－mn ＝
m
an
＝ n am
(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；
③0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂 没有意义
．
(2)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．
[跟踪训练] 化简下列各式：
指数函数的图象及应用
(1)函数 f(x)＝ax－b 的图象如图 2-5-2 所示，其中 a，b 为常
数，则下列结论正确的是( ) A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
图 2-5-2
(2)若曲线 y＝|2x－1|与直线 y＝b 有两个公共点，求 b 的取值范围．
◎角度 2 解简单的指数方程或不等式
设函数 f(x)＝12x－7，x＜0， 若 f(a)＜1，则实数 a 的取值范围 x，x≥0，
是( ) A．(－∞，－3) C．(－3,1)
B．(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C [当 a＜0 时，不等式 f(a)＜1 可化为12a－7＜1，即12a＜8，即12a＜12－3， 因为 0＜12＜1，所以 a＞－3，所以－3＜a＜0；当 a≥0 时，不等式 f(a)＜1 可化 为 a＜1，所以 0≤a＜1.故 a 的取值范围是(－3,1)．故选 C．]
当 0＜a＜1 时，y＝ax－a 是由 y＝ax 向下平移 a 个单位，因为 0＜a＜1，故 排除选项 D．]
4．当 a＞0 且 a≠1 时，函数 f(x)＝ax－2－3 的图象必过定点________．
(2，－2) [令 x－2＝0，则 x＝2，此时 f(x)＝1－3＝－2， 故函数 f(x)＝ax－2－3 的图象必过定点(2，－2)．]
又∵y＝3x在 R 上是增函数， ∴函数 f(x)＝3x－13x在 R 上是增函数． 故选 B．
(2)∵2x2－x＜4，∴2x2－x＜22， ∴x2－x＜2，即 x2－x－2＜0， ∴－1＜x＜2.
(3)∵x∈[－3,2]， ∴令 t＝12x，则 t∈14，8， 故 y＝t2－t＋1＝t－122＋34. 当 t＝12时，ymin＝34； 当 t＝8 时，ymax＝57. 故所求函数的值域为34，57.]
A．－9
B．7
C．－10
D．9
1
B [原式＝(26)2－1＝8－1＝7.]
3．函数 y＝ax－a(a＞0，且 a≠1)的图象可能是( )
A
B
C
D
C [法一：令 y＝ax－a＝0，得 x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件 的只有选项 C．
法二：当 a＞1 时，y＝ax－a 是由 y＝ax 向下平移 a 个单位，且过(1,0)，A， B，都不合适；
(1)B (2){x|－1＜x＜2}或－1，2 [(1)∵函数 f(x)的定义域为 R，
(3)34，57
f(－x)＝3－x－13－x＝13x－3x＝－f(x)， ∴函数 f(x)是奇函数．
∵函数 y＝13x在 R 上是减函数， ∴函数 y＝－13x在 R 上是增函数．
(2)方程的解可看作函数 y＝2x 和 y＝2－x 的图象交点的横坐标，分别作出这 两个函数图象(如图)．
由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．]
指数函数的性质及应用
◎角度 1 比较指数式的大小
下列各式比较大小正确的是( )
A．1.72.5＞1.73
B．0.6－1＞0.62
C．0.8－0.1＞1.250.2
(1)D [由 f(x)＝ax－b 的图象可以观察出，函数 f(x)＝ax－b 在定义域上单调递 减，所以 0＜a＜1，函数 f(x)＝ax－b 的图象是在 y＝ax 的基础上向左平移得到的， 所以 b＜0.]
(2)[解]
曲线 y＝|2x－1|与直线 y＝b 的图象如图所示，由图象可得，如果曲线 y＝|2x －1|与直线 y＝b 有两个公共点，
[跟踪训练] (1)(2017·郑州模拟)定义运算 a○+ b＝ab， ，aa≤ ＞bb， ， 则函数 f(x)＝ 1○+ 2x 的图象是( )
(2)方程 2x＝2－x 的解的个数是________.
(1)A (2)1 [(1)因为当 x≤0 时，2x≤1； 当 x＞0 时，2x＞1. 则 f(x)＝1○+ 2x＝21x，，xx＞≤00，， 故选 A．
3．指数函数的图象与性质 a＞1
图象
定义域
0＜a＜1 R
值域 性质
(0，＋∞)
过定点 (0,1)
当 x＞0 时，y＞1；
当 x＞0 时，0＜y＜1；
当 x＜0 时，0＜y＜1 在 R 上是 增函数
当 x＜0 时，y＞1 在 R 上是 减函数
[知识拓展] 指数函数的图象与底数大小的比较
判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令 x＝1 得到底数的值
D．1.70.3＜0.93.1
B [A 中，因为函数 y＝1.7x 在 R 上是增函数，2.5＜3，所以 1.72.5＜1.73. B 中，因为 y＝0.6x 在 R 上是减函数，－1＜2， 所以 0.6－1＞0.62. C 中，因为 0.8－1＝1.25， 所以问题转化为比较 1.250.1 与 1.250.2 的大小． 因为 y＝1.25x 在 R 上是增函数，0.1＜0.2， 所以 1.250.1＜1.250.2，即 0.8－0.1＜1.250.2. D 中，因为 1.70.3＞1,0＜0.93.1＜1，所以 1.70.3＞0.93.1.]
◎角度 3 探究指数型函数的性质
函数
y


1 2源自文库


x2
2 x1
的单调减区间为________.
(－∞，1] [设 u＝－x2＋2x＋1， ∵y＝12u为减函数， ∴函数 y＝12－x2＋2x＋1的减区间即为函数 u＝－x2＋2x＋1 的增区间． 又 u＝－x2＋2x＋1 的增区间为(－∞，1]， ∴所求减区间为(－∞，1]．]
则 b 的取值范围是(0,1)．
若将本例(2)中的条件改为“函数 y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减”，则 k 的取值范围是什么？
[解] 因为函数 y＝|2x－1|的单调递减区间为(－∞，0]，所以 k≤0， 即 k 的取值范围为(－∞，0]．
[规律方法] 指数函数图象的画法判断及应用方法 1画判断指数函数 y＝axa＞0，a≠1的图象，应抓住三个关键点：1，a，0， 1，－1，1a. 2与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过 平移、对称变换得到其图象. 3一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结 合求解.
[规律方法] 与指数函数性质有关的问题类型与解题策略 1比较指数式的大小：①能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较 大小；②不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小. 2解简单的指数方程或不等式：可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用 单调性转化为一般不等式求解. 3探究指数型函数的性质：与研究一般函数的定义域、单调性区间、奇偶性、 最值值域等性质的方法一致.
a)n＝a.(
)
2
1
(2)(－1)4＝(－1)2＝ －1.( )
(3)函数 y＝2x－1 是指数函数．( )
(4)函数 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( )
(5)若 am＜an(a＞0 且 a≠1)，则 m＜n.( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
1
2．(教材改编)化简[(－2)6]2－(－1)0 的结果为( )
函数及其应用 指数与指数函数
[基础知识填充]
1．根式的性质
n (1)(
a)n＝
a
.
(2)当 n 为奇数时，n an＝ a .
(3)当 n 为偶数时，n an＝|a|＝a－aa≥a0＜，0. (4)负数的偶次方根 无意义 ． (5)零的任何次方根 都等于零 ．
2．有理指数幂
(1)分数指数幂