九年级数学微课-13全等三角形
三角形全等说课课件
教学效果
6.1 教学效果
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
必须用符合学生认知特点的教学方法，才能提高教学效果。
学生在操作和探究的 过程中找到全等三角
形的条件
通过范例讲解和练习 培养提高学生解答几 何问题的书写格式和 应用能力，胖逻辑思 维能力和推理论证能
4.7 课题总结
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
设计意图：（1）通过设疑，鼓励学生画图、观察、比较和交流，在条 件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.这样，学生不仅得到了两
个三角形全等的条件，同时也学会了一种分析问题的方法，获得了数 学活动的体验. 探索的过程也渗透着分类讨论的数学思想.（2）探究1中
1.3 教学目标
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
知识目标
(1）掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证 明两三角形全等.（2）掌握两边一角画三角形的方法
（1）从动手操作到理性证明探索出三角形全等的判定方Fra bibliotek能力目标
法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的
书本练习100页 第一题和第三题
巩固和检验所学知识，使学生得到提高和发展
版式设计
5.1 板书设计
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可 以简写成“边角边”或“SAS”)
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F 角写在中间
探究三
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使 A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。
全等三角形的判定(sss)公开课课件
其他证明方法简介
边角边（SAS）证明法
角边角（ASA）证明法
当两个三角形的两边和夹角分别相等时， 这两个三角形全等。
当两个三角形的两角和夹边分别相等时， 这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明法
当两个三角形的两角和非夹边分别相等时 ，这两个三角形全等。
直角三角形全等的特殊条件（ HL）
在直角三角形中，当斜边和一条直角边分 别相等时，这两个直角三角形全等。
课堂互动与小结
06
学生自主发言，分享学习心得
学生1
通过这节课的学习，我深刻理解了全等三角形的定义和性质，掌握了全等三角形判定的 SSS方法。同时，我也学会了如何在实际问题中运用全等三角形的知识。
学生2
我认为这节课的互动环节非常有趣，我们不仅可以通过小组讨论交流学习心得，还可以通 过上台展示锻炼自己的表达能力。这种学习方式让我更加深入地理解了全等三角形的知识 。
例子2
在一张纸上画出两个三角形，分别测量它们的三边长度并验证是否相等。如果 三边长度分别相等，则这两个三角形满足SSS全等条件。
SSS条件适用范围
适用于任何三角形
SSS全等条件适用于任何类型的三角形，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形。
在实际问题中的应用
在解决与三角形相关的问题时，如测量、建筑、工程等领域，SSS全等条件是一 种常用的判定方法。通过验证两个三角形的三边长度是否相等，可以判断它们是 否全等，从而进一步解决问题。
例题3
在四边形ABCD中，已知AB = CD，AD = DB。
解析
首先根据已知条件得出三角形ABC 全等于三角形CDA（SSS），再根 据全等三角形的性质得出角BAC = 角CDB。
练习3
数学中考总复习：全等三角形—知识讲解
数学中考总复习：全等三角形一知识讲解【考纲要求】1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2•探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3.善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等，灵活选择适当的方法判定两个三角形全等【知识网络】【考点梳理】考点一、基本概念1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2.全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等； (2 )全等三角形对应角相等.要点诠释：全等三角形的周长、面积相等；对应的高线，中线，角平分线相等3.全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)；(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等( ASA;(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 考点二、灵活运用定理三角形全等是证明线段相等，角相等的最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来. 应用三角形全等的判别方法注意以下几点：1.条件充足时直接应用判定定理要点诠释：在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等种情况证明两个三角形全等的条件比较充分，只要认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等.2.条件不足，会增加条件用判定定理要点诠释：此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充三角形全等的条件•解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，即从求证入手，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案.3. 条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判定定理要点诠释：在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边 或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等.常见的几种辅助线添加：① 遇到等腰三角形， 可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的② 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的“旋转”；③ 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理；④ 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”；⑤ 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明•这种作法，适合于证明线段的和、差、 倍、分之类的题目.【典型例题】类型一、全等三角形 1.如图，BD CE 分别是△ ABC 的边AC 和AB 上的高，点 P 在BD 的延长线上，BP=AC . 上，CQ=AB 求证：(1) AP=AQ (2) API AQ 【思路点拨】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题.【答案与解析】证明：(1)T BD CE 分别是△ ABC 的边AC 和AB 上的高,•••/ 1 + Z CAE=90，/ 2+Z CAE=90 .•••/ 仁/2,•••在△ AQC^A PAB 中，“对折”；Q 在CECQ = AB-Zl= Z2AC^BP:.△PAB ••• AP=AQ.(2) •/ AP=AQ / QAC2 P,•••/ PAD+Z P=90°,•••/ PAD+Z QAC=90，即/ PAQ=90• API AQ【总结升华】在确定全等条件时，注意隐含条件的寻找举一反三:【变式】（2015?永州）如图，在四边形ABCD中,Z A=Z BCD=90 , BC=DC延长AD到E点，使DE=AB (1)求证：Z ABC玄EDCABCD 中，T Z BAD= Z BCD=90 °,•90 ° Z B+90 ° Z ADC=360 ° °•Z B+ Z ADC=180 °又 T Z CDE+ Z ADC=180 °•Z ABC= Z CDE ,(2)连接人。
《全等三角形》讲义(完整版)
全等三角形讲义一、知识点总结全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。
补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理：（1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。
（简称SSS ） （2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(简称SAS) （3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（简称ASA ） （4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简称AAS ） （5）斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简称HL ） 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ， ∴PM=PN角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.∵PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM=PN ∴OP 平分∠AOB三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。
二、典型例题举例A BC PMNO A BC PMNO例1、如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.例2、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．例3、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：△ABE ≌△CDF ．例4、如图：D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证AD ＝AE ．例5、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD例6、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由D CB ACADB123 4例7、如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.例8、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ，求证DF ＝EF例9、如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是AD 上的一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F ，求证：D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等例10、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．AGF C BDE图1AEB DCFAB CDE D C EFBA 例10、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF⊥BC ．例11、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.三、专题版块专题一： 全等三角形的判定和性质的应用例1、如图，在△ABC 中，AB=AC ， BAC=40°,分别以AB 、AC 为边作两个等腰三角形ABD 和ACE ，使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC 的度数.(2)求证：BD=CE.例2、如图，A B ∥CD,AF ∥DE,BE=CF,求证：AB=CD.例3、如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 延长线上截取BM ＝AC ，在CF 延长线上截到CN ＝AB ，求证：AM ＝AN 。
全等图形PPT课件
△ABC≌△FDE
对应的位置上.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 全等三角形的有关概念及性质
例 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与 ∠CBD是对应角．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
角形的定义.
A
D
B
CE
F
定义：能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.重合的点 叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
全等三角形的有关概念及性质
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
F
B
CD
E 记两个三角形全等
时，通常把表示对
应顶点的字母写在
全等三角形的有关概念及性质
对应元素 确定方法
对应边
长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角 对应角 公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
全等三角形的有关概念及性质
练一练：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角 形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
那么BC的长是( A ) A.7cm
C
D
B.5cm
C.4cm
D.无法确定
A
B
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°， 则∠EAC的度数为( B ) A.40° B.35° C.30° D.25°
初三数学全等三角形知识精讲
全等三角形知识精讲一. 本周教学内容：全等三角形二. 教学过程：图形全等的识别：（1）重叠法：能够完全重合的两个图形是全等图形；（2）形状、大小完全相同的图形是全等图形；（3）相似比为1的两个图形是全等图形。
全等三角形的识别：1. 判定公理：（1）判定公理1 （简称“边角边”或“SAS”）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（2）判定公理2 （简称“角边角”或“ASA”）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）判定公理3 （简称“边边边”或“SSS”）有三边对应相等的两个三角形全等。
（4）判定4（推论，简称为“角角边”或“AAS”）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）判定5（斜边、直角边公理，简称“斜边直角边”或“HL”）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
例1. 如图1，△ADE和△ABC是全等的，指出它们的对应边和对应角。
图1分析：依据图形找对应边和对应角，应认真观察图形，较长的边与较长的边对应，较短的边与较短的边对应，较大的角跟较大的角对应。
解：当△ADE≌△ABC时，AD与AB，AC与AE，ED与CB是对应边；∠E与∠C，∠EAD与∠CAB，∠EDA与∠B是对应角。
点拨：认真视图是关键。
例2. 如图2，△ABC≌△ADE，∠1＝∠2，∠B＝∠D，指出其他的对应边和对应角。
图2分析：可将两个三角形从图形中分离出来，再寻找余下的对应边和对应角。
解：∠BAC 与∠DAE 是另一对对应角；AB 与AD ，AC 与AE ，BC 与DE 是对应边。
点拨：做题时，书写全等三角形要注意它们对应顶点的排列顺序，书写时，对应顶点所确定的对应线段为对应边，对应边所对的角为对应角，这样可有效地防止出错。
例3. 如图3，已知AB ＝DE ，AB//DE ，AF ＝DC 。
试说明△ABC ≌△DEF 全等的理由。
图3分析：由图形及已知AB ＝DE 、AF ＝DC 可得AC ＝DF ，而它们的夹角∠A 和∠D 由AB//DE 可得出。
初三数学最新课件-九级数学全等三角形的识别 精品
小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成 了三块,他现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃,那么最省事的办法是带哪一块去呢?
思考: 要想配一块完全一样
的玻璃,需作一个与原三角
③
形玻璃全等的三角形,就要
探究三角形全等的方法,你 知道从那个角度去探究吗?
②
①
2
回顾 怎样的两个三角形全等？
3
1.能够完全重合的两个三角形全等。 2.边、角分别对应相等的两个三角形全等。
A
D
B
C
28
P90 习题 1
补充(1) 已知△ABC中，AD=AE，
AB=AC=BE=CD，试说明
△解A:BD△≌A△BEA≌C△E.ACD
A
∵BD=CE ∴BD+DE=CE+DE
即 BE=CD
BD
EC
AB=AC
∵ AE=AD
BE=CD
∴△ABE≌△ACD
29
(2) 如图，AB=CD， BE=DF,AF=CE,试判断 BE与DF的位置关系.
C
∵CB=AD,AB=CD (已知)
又∵ AC是公共边， A
B
∴△ABC≌△CDA (S.S.S.)
22
若两个三角形有三个角对应相等， 那么这两个三角形是否全等？
画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°,
∠C=70°.
(不一定全等)
A
A
A 50°
50°
60° 70°
B
C
BB
60°
70°
C
C
23
1.由实践知,对于两个三角形的三条对 应边、三个对应角中,只满足其中一个 条件或两个条件相等,两个三角形不一 定全等. 2.可用(S.S.S.)来识别两个三角形全等.
角边角和角角边PPT课件
问题1 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′，BC＝B′C′. 求证： △ABC≌△A′B′C′.
A
A′
B
C B′
C′
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用“角角边”判定三角形全等
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠ A′ ＋∠ B′ ＋∠ C′ ＝180°，(三角形内角和定理). 又∵ ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′(已知) ∴ ∠C＝∠C′(等量代换). B＝B， 在△ABC和△A′B′C′中，∵ BC＝BC， ∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA).C＝C，
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 利用“角边角”判定三角形全等
归纳：基本事实三
如果两个三角形的 两个角和它们的 夹边 对应相等，那么这两
个三角形全等.（可简写成“__角__边__角__”或“_A_S__A_”）
几何语言： 在△ABC和△ DEF中，
∠A =_∠__D_，
A
D
AB = __D_E__，
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ， ∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形______全__等________.
2.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE=____3____.
九年级数学上册人教版
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第3课时 角边角和角角边
知识要点
目录
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
人教版九年级上册数学课件第十二章 全等三角形的判定SSS
三角形全等
例题讲解——全等三角形的判定方法的应用
例2. 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.
证明:如图，连接AB 在△ACB与△ADB中
AC=AD（已知）
BC=BD（已知） AB=AB（公共边） ∴△ACB≌△ADB（SSS） ∴∠C=∠D
常常通过构造公共边得全等三角形
3.如图是由8个全等的小长方形组成的大长方形，线段AB的端点都 在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB， 那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
当堂检测——全等三角形的判定方法的应用
4.如图，△ABC是三边都不相等的三角形，DE=BC，以D、E为 两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等， 这样的三角形最多可以画出（ ）个. A.2 B.4 C.6 D.8
课堂练习——全等三角形的判定方法的应用
练4.如图,D是BC上一点,AB=AD,BC=DE,AC=AE.
求证：∠1=∠2.
证明:在△ABC与△ADE中 AB=AD（已知）
BC=DE（已知）
AC=AE（已知） ∴△ABC≌△ADE（SSS）
∴∠ADC=∠B+∠1
∴∠ADE=∠B
即∠2+∠ADE=∠B+∠1
AB=AC（已知）
三边对应相等 三角形全等
BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
角相等
三边分别相等的两个三角形全等． （简写为“边边边”或“SSS”.）
课堂练习——全等三角形的判定方法的应用
课本P37练习第2题
练1.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下：工人师傅常用角尺平分 一个任意角,做法如下：角AOB是一个任意角,在OA,OB上分别取OM=ON,移 动角尺，是角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶点C的射线 OC便是角AOB的平分线.为什么?
初三数学最新课件-全等三角形的识别华师大版 精品
∠B，∠C 和BC边
B
C
测出这些量，就可根据（A.S.A）定理 得出新的三角形与原三角形全等。】
例题：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，试说明△ABC ≌△DCB.
A
D
B
C
解∵ ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，(已知)
又∵ BC为公共边且对应相等，
∴△ABD ≌△ACD. （A.S.A.）
初三数学（华师大版） 初三数学备课组
知识回顾
我们现在学了几种全等三角形的识别方法？
1.如果两个三角形有三条边分别对应相等， 那么这两个三角形就一定全等．（S.S.S）
2.如果两个三角形有两条边及其夹角分别对 应相等，那么这两个三角形就一定全 等．（S.A.S）
3.如果两个直角三角形的斜边和一条直角 边分别对应相等，那么这两个直角三角形 就一定全等．（H.L）
问题导入
如果知道两个三角形的两个角及一条边分 别对应相等，这两个三角形一定全等吗？ 这时应该有两种不同的情况： （1）两个角及两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边
图 24.2.8
做一做
如图，已知两个角和一条线段，以这两 个角为内角，以这条线段为两个角的夹边， 画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的进行比较， 所有的三角形都全等吗？
思考
如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角 的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否 一定全等？ 你的结论是 _如__果__两__个__三__角__形__有__两__个__角__及__其__中__一__个_ 角的__对__边_ _分__别__对__应__相__等__，__那__么__这__两__个__三__角__形__一__定__全__等__.
【初中数学】初中数学三角形全等的判定+性质+辅助线技巧
【初中数学】初中数学三角形全等的判定+性质+辅助线技巧三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
缺个角的条件：缺条边的条件：构造辅助线的常用方法1.当题目的条件中出现角平分线时，要根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F 为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
例：如上右图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。
(2)角分线上点向角两边作垂线构全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。
如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。
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DE＝DF ∠ECD＝∠DBF ∠DEC＝∠DFB
CE∥BF
友情提示： 请不要忘记完成导学单上的【当堂检测】与【课后练习】
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
【知识建构】
1. 三角形的中线把三角形分成 面积 相等的两个小三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 。
3. 三角形全等的四个判定方法是： SSS;SAS;ASA;AAS 。
4．线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 。
5．角平分线的性质：
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
(2)求证：△AFB≌△AGE.
(2)解：由题意得：△ABC≌△AED. ∴AB＝AE，∠ABC＝∠E. 又∵ ∠α＝∠α ∴△AFB≌△AGE(ASA)．
反思： (1)判定两个三角形全等一般可以从以下几个条件考虑：三边；两边一 夹角；两角一夹边；两角一对边． (2)轴对称，平移，旋转前后的两个图形全等．
角平分线上的点到两边的距离相等
。
【C沿AB向下翻 折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得 到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB， BC于点G，H.
(1)请根据题意用实线补全图形；
(2)求证：△AFB≌△AGE.
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
例2、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射 线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连 结CE，BF. 添加一个条件，使得△BDF≌△CDE， 并加以证明．你添加的条件是________(不添加辅助 线)．
分析： 由已知可证BD＝DC，又∠EDC＝ ∠FDB，然后依据三角形全等的判定添加条 件．（千万不要添加BF=CE）