秩和检验统计学

H1，故认为可以认为两组患者血清总胆红素下
降量是不相同的。
12
基本思想
N=n1+n2 秩次应从1到N,总秩和是一定的，即从1到N的 连续整数的求和。

如果两样本来自一个总体，样本例数相等时， 应平分总秩和；样本例数不等时则按比例 分总秩和。
13
正态近似与校正数

u c=
如果n1或n2-n1超 出附表的范围， 可用正态近似法 即u检验计算u值. 相同秩次较多时 要作校正。
10.2 4
11.9 5
不考虑数值的具体大小，只考虑其相对大小，用对代表 秩次的连续整数的统计来代替对具体数值计算统计指 标。所以，秩和检验不是针对总体的数值分布，而是 总体的位置排列。
6
一个小问题

比较男生与女生的平均身高（不许用任何测量工具）
7
9.2 两样本比较的秩和检验
Wilcoxon rank-sum test
11
确定P值和作出推断结论

由n1,n2-n1查附表18，若T值在界值 Tα范围内， 则 P>α; 若 T 值在界值 Tα 外，或恰好等于下界 值(或上界值)，则P≤α。

本例 n1=10,n2-n1=23 ， T=78 ，查附表 12 得双
侧 P<0.05 ，按 α=0.05 水准，拒绝 H0 ，接受
u
T n1 ( N 1) / 2 0.5 n1 n2 ( N 1) / 12
uc u c
c

3 tj
tj / N N
14

3

表9.3 两种疗法对急性脑梗死Ⅱ期的疗效比较
疗效 (1) 试验 组 (2) 39 43 21 5 108 秩和 对照 合计 秩次范 平均 (4) 组 围 秩次 试验组 对照组 (3) (5) (6) (7)=(2)×(6 (8)=(3)×(6 ) ) 8 47 1~47 24 936 192 48 91 48~138 93 3999 4464 32 53 139~191 165 3465 5280 16 21 192~212 202 1010 3232 104 212 9410 13168

优缺点

单调转换下的不变性；

检验效能低；
3
非参数统计方法的适用范围
1.分布类型不明或偏态分布 2.等级资料 3. 方差明显不齐，无法变换 4.个别数据偏离，或开口资料 5.正态分布资料
4
统计学家们 Wilcoxon-Mann-Whitney



20世纪40年代，美国氰胺公司化学家Frank 实验中由于仪器的预热过程，数据变异较大，导致t检 验方法似乎有误。 基于组合与排列的方法。 Wilcoxon, F. (1945) Individual Comparisons by Ranking Methods. Biometrics Bulletin 1: 80–83. 经济学家Henry B.Mann和Ohio State University 统计学 研究生 D.Ransom Whitney 20世纪30年代，苏联数学家安德烈柯尔莫哥洛夫和 N.V.Smirnov 发展了无需使用参数的分布比较方法

表9.2 两种方法治疗胆道梗阻患者测得血清总胆红素下降量
对照组 （1） 140.2 268.5 -28.2 -94.4 328.4 118.9 85.9 46.6 72.1 -209.6 秩次 （2） 11 16 3 2 19 9 7 4 6 1 试验组 （3） 48.6 246.5 415.7 378.2 133.8 308.4 308.1 487.3 113.3 155.6 228.5 144.0 n2=12 秩次 （4 ） 5 15 21 20 10 18 17 22 8 13 14 12 T2=175
n1=10
T1=78
8
检验假设

H0：…………….的分布位置相同。
H1：…………………..的分布位置不同。 α=0.05
来自百度文库
9
10
求检验统计量T值


统一排序，并给予秩次(为什么?)。 遇相同数据时，怎么办? 分别求两组秩和，以样本含量较小者为n1，其 秩和为统计量 T 。若 n1=n2 ，可取任一组的秩 和为T。 本例T1=78(n1=10),T2=175(n2=12),T=78。
5
Frank wilcoxon （1892-1965） wilcoxon
位次（rank)的概念

中位数（median)复习概念 数值的具体大小与相对大小（exact magnitude and relative magnitude) Observation rank
3.1 1
5.5 2
6.0 3
主要内容Outline

9.0非参数检验简介 9.1配对设计秩和检验 9.2完全随机设计秩和检验 9.3多组比较秩和检验 9.4 两两比较


9.0 Introduction to nonparametric test
9.1 Wilcoxon signed rank test( paired design) 9.2 Wilcoxon rank sum test( completely randomized design, 2 groups) 9.3 Wilcoxon rank sum test( completely randomized design, more than 2 groups) 9.4 multiple comparison
基本痊愈 显著进步 进步 无效 合计
15
9.1 配对符号检验Wilcoxon signed-rank test
表9.1 治疗前后测得患者血清总胆红素
1


两类统计方法

参数统计方法

总体均数的可信区间估计 均数比较的t检验或z检验 均数比较的方差分析 t检验等的条件 率比较的u检验
正态性 方差齐性

非参数统计方法

卡方检验 秩和检验
2
非参数统计

(nonparametric statistics)
概念

不以一定的抽样分布为基础；不通过统计量 来估计参数或对参数进行推断。常用的有符 号检验，秩和检验，卡方检验，游程检验等 计算简单；不需严格的正态性假设，因 而适用范围广； ；对异常数据不敏感；