江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题(含详细解答)
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江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
1.以下问题,不适合用全面调查的是 ( ▲ )
A .了解全班同学每周体育锻炼的时间
B .某书中的印刷错误
C .了解一批电视机的使用寿命
D .旅客上飞机前的安检
2.下列图形中,不是轴对称图形的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
3.在3.14、7
22、2-这3个数中,无理数有 ( ▲ ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个
4. 如果点P(m ,1-2m )在第一象限,那么m 的取值范围是 ( ▲ )
A .0 12 B .-12 5.下列函数中,其图像不经过第一象限的函数是 ( ▲ ) A.12--=x y B.12+-=x y C.12-=x y D.12+=x y 6.若坐标系中某图形上所有点的横坐标、纵坐标都变为原来的相反数,图形的大小、形状和位置不变,则这个图形不可能是 ( ▲ ) A .平行四边形 B .圆 C .线段 D .等边三角形 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 7.9的平方根是 ▲ . 8.等腰三角形中一个内角是100︒,则底角为 ▲ . 9.将函数y = 3 x 的图像向上平移2个单位所得函数图像的解析式为 ▲ . 10.正方形有 ▲ 条对称轴. 11.已知点(-1,y 1),(2,y 2)都在直线y = x +2上,则y 1与 y 2大小关系是 ▲ . 12.点P(3,a )与点Q ( b ,2)关于y 轴对称, 则a + b = ▲ . 13.在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆,则剩下的铁皮的面积S (cm 2)与圆的半径r (cm )之间的函数表达式为 ▲ (不要求写自变量的取值范围). 14.已知平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于点E ,且AE=2,DE=1,则平行四边形ABCD 的周长等于 ▲ . 15.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,过点E 作EF ∥AB ,交BC 于点F .当△ABC 满足条件 ▲ 时,四边形DBFE 是菱形. 16.如图,已知矩形ABCD ,BC 在x 轴上,AB=2,BC=3,点A 的坐标为(-1,2),过原 E D A E D A y A D 点的直线平分矩形ABCD 的面积,则此直线的解析式为 ▲ . 三、解答题(本大题共有10小题,共102分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)求下列各式的值: (1) 3848+-; (2) 41227)2(32+-+-. 18.(本题满分8分)求x 的值: (1) 13132=+x ; (2) 8(x -1)3=27. 19.(本题满分10分) 如图,在△ABC 中,已知AB =AC =5, AD 平分∠BAC ,E 是AC 边的中点. (1)求DE 的长; (2)若AD 的长为4,求△DEC 的面积. 20.(本题满分10分)已知:如图,平行四边形ABCD 中,AB ⊥AC ,对角线AC 、BD 交于 O 点,将直线AC 绕点O 顺时针旋转,分别交BC 、AD 于点E 、F . (1) 当旋转角为90°时,求证:四边形ABEF 是平行四边形; (2) 求证:在旋转过程中,AF=EC . (第14题图) (第15题图) (第16题图) D A B C E O F A B C D E 21.(本题满分10分) 如图,已知6×6的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1,△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上. (1)△ABC 的周长为 ; (2)在方格纸上画出一个格点三角形,使其与△ABC 全等且有一个公共顶点B ; (3)画111C B A ,使它与△ABC 关于直线l 对称. 22. (本题满分10分) 在我市开展的“增强学生体质,丰富学校生活”活动中,某校根据实际情况,决定主要开设A :乒乓球,B :篮球,C :跑步,D :跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题: 人数(单位:人) 项目 50 40 30 20 108284428% 8%44%D C B A A B C D (1)样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ,其所在扇形统计图中的圆心角的 度数是 ; (2)把条形统计图补充完整; (3)已知该校有750人,估计全校喜欢乒乓球的人数是多少? 23.(本题满分10分)已知四边形ABCD 是矩形,对角线AC 和BD 相交于点P ,若在矩形的上方加一个△DEA ,且使DE ∥AC ,AE ∥BD . (1)求证:四边形DEAP 是菱形; (2)若AE=CD ,求∠DPC 的度数. E A D C B P 24.(本题满分10分)如图,公路上有A 、B 、C 三个汽车站,一辆汽车8︰00从离A 站 10km 的P 地出发,向C 站匀速行驶,15min 后离A 站30km . (1)设出发x h 后,汽车离A 站y km ,写出y 与x 之间的函数表达式; (2)当汽车行驶到离A 站250km 的B 站时,接到通知要在12︰00前赶到离B 站60km 的C 站.汽车按原速行驶,能否准时到达?如果能,那么汽车何时到达C 站? C 25.(本题满分12分)如图,已知直线1l :33+-=x y 与直线2l :y = mx -4m 的图像的交点C 在第四象限,且点C 到y 轴的距离为2. (1)求直线2l 的解析式; (2)求△ADC 的面积; (3)在第一象限的角平分线上是否存在点P ,使得△ADP 的面积是△ADC 的面积的2 倍?如果存在,求出点P 的坐标,如果不存在,请说明理由. x y D O l 2 l 1A C 26.(本题满分14分)如图,矩形ABCD 中,AD=5,AB=8,点E 为射线DC 上一个动点,把△ADE 沿AE 折叠,点D 的对应点为D′. (1)求点D′刚好落在对角线AC 上时,线段D′C 的长; (2)求点D′刚好落在线段BC 的垂直平分线上时,DE 的长; (3)求点D′ 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时,DE 的长. D′ E C B A D