江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题(含详细解答)

江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．以下问题，不适合用全面调查的是 （ ▲ ）
A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B ．某书中的印刷错误
C ．了解一批电视机的使用寿命
D ．旅客上飞机前的安检
2．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
3．在3.14、7
22、2-这3个数中，无理数有 （ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
4. 如果点P(m ，1－2m )在第一象限，那么m 的取值范围是 ( ▲ )
A ．0<m <
12 B ．－12<m <0 C ．m <0 D ． m >12
5．下列函数中，其图像不经过第一象限的函数是 （ ▲ ）
A.12--=x y
B.12+-=x y
C.12-=x y
D.12+=x y 6．若坐标系中某图形上所有点的横坐标、纵坐标都变为原来的相反数，图形的大小、形状和位置不变，则这个图形不可能是 （ ▲ ）
A ．平行四边形
B ．圆
C ．线段
D ．等边三角形
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．9的平方根是 ▲ ．
8．等腰三角形中一个内角是100︒，则底角为 ▲ ．
9．将函数y = 3 x 的图像向上平移2个单位所得函数图像的解析式为 ▲ ．
10．正方形有 ▲ 条对称轴．
11．已知点（-1，y 1）,（2，y 2）都在直线y = x +2上，则y 1与 y 2大小关系是 ▲ ．
12．点P(3，a )与点Q ( b ，2)关于y 轴对称, 则a + b = ▲ ．
13．在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S （cm 2）与圆的半径r （cm ）之间的函数表达式为 ▲ （不要求写自变量的取值范围）．
14．已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD 的周长等于 ▲ ．
15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．当△ABC 满足条件 ▲ 时，四边形DBFE 是菱形．
16．如图，已知矩形ABCD ，BC 在x 轴上，AB=2，BC=3，点A 的坐标为(－1，2)，过原
E D A E D A y
A D
点的直线平分矩形ABCD 的面积，则此直线的解析式为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）求下列各式的值： (1) 3848+-； (2)
41227)2(32+-+-． 18．（本题满分8分）求x 的值：
(1) 13132=+x ； (2) 8(x －1)3＝27．
19．(本题满分10分) 如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝5，
AD 平分∠BAC ，E 是AC 边的中点．
（1）求DE 的长；
（2）若AD 的长为4，求△DEC 的面积．
20．(本题满分10分)已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC 、BD 交于
O 点，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F ．
(1) 当旋转角为90°时，求证：四边形ABEF 是平行四边形；
(2) 求证：在旋转过程中，AF=EC ．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
D
A
B C E O
F A B C D E
21．(本题满分10分) 如图，已知6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．
（1）△ABC 的周长为 ；
（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC 全等且有一个公共顶点B ；
（3）画111C B A ，使它与△ABC 关于直线l 对称．
22. (本题满分10分) 在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
人数（单位：人）
项目
50
40
30
20
108284428%
8%44%D C B A A B C D
（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的
度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有750人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
23.（本题满分10分）已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 和BD 相交于点P ，若在矩形的上方加一个△DEA ，且使DE ∥AC ，AE ∥BD ． （1）求证：四边形DEAP 是菱形；
（2）若AE=CD ，求∠DPC 的度数．
E
A D C
B P
24.（本题满分10分）如图，公路上有A 、B 、C 三个汽车站，一辆汽车8︰00从离A 站
10km 的P 地出发，向C 站匀速行驶，15min 后离A 站30km ．
（1）设出发x h 后，汽车离A 站y km ，写出y 与x 之间的函数表达式；
（2）当汽车行驶到离A 站250km 的B 站时，接到通知要在12︰00前赶到离B 站60km
的C 站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C 站？
C
25.（本题满分12分）如图，已知直线1l ：33+-=x y 与直线2l ：y = mx －4m 的图像的交点C 在第四象限，且点C 到y 轴的距离为2．
（1）求直线2l 的解析式；
（2）求△ADC 的面积； （3）在第一象限的角平分线上是否存在点P ，使得△ADP 的面积是△ADC 的面积的2
倍？如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由． x y
D
O l 2
l 1A
C
26．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为D′．
（1）求点D′刚好落在对角线AC 上时，线段D′C 的长；
（2）求点D′刚好落在线段BC 的垂直平分线上时，DE 的长；
（3）求点D′ 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长．
D′
E C
B A D。