金属橡胶材料的动态力学模型
金属橡胶材料迟滞特性力学模型研究
ZOU Longqing , CAO Yiwei , FU Hailong , WANG Yue
( College of Mechanical Science and Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing 163000,
Heilongjiang China )
hysteresis characteristic parameters of the material. In this paper, the effect of dry friction on the mechanical model of hysteresis characteristics was studied by using the theory of metal rubber microelement. A mechanical model of metal wire microelement was constructed based on material microstructure characteristics, and the mechanism of dry fr18-12-17
基于橡胶材料本构模型叠加的液压衬套动态特性计算方法
Ｗ ｕＪｅ ｉ
（ｃｏｌｆ ｃａ ｉ ｌ ｎ Ａ ｔ ｏ ｖ Ｅ ｇｎｅｉ ，ｏ ｔ ｈ ａＵ ｉ ｒ ｔｏ Ｔｃｎ ｌ ｙＧ ａｇｈｕ １６ １Ｃ ｉ ） Ｓｈ ｏｏＭｅｈｎ ａ ａｄ ｕ ｍ ｔｅ ｎ ｉ ｒ ｇ Ｓｕ ｃ ｏ ｉ ｅ ｎ ｈＣ ｉ ｎｖ ｓｙ ｆ ｅｈ ｏ ｇ， ｕ ｎｚｏ ０４， ｈ ａ ｎ ｅｉ ｏ ５ ｎ
ｍ ｌ ｅｄ ｎ ｅ ｔ ｎ ｍｉ ｒｐ ｔｅ ｆ ｕ ｂｅ ｍｐ ｎ ｎ ｗｅ ｉ ｅｔｇ ｔｄ Ｔ ｄ ｌ ｒ ｍｅ ｓｗｅ ｅｉｅ ｔ ｄ ａ ｐｉ ｄ －ｅ ｅ ｄ ｎ ｙ ａ ｃｐ ｏ ｒｉｓｏ ｔｅｒ ｂ ｒ ｏ ｏ ｅ ｔ ｒ ｖ ｓｉａｅ ． ｅｍｏ ｅ ａａ ｔｒ ｒ ｄ ｎ ｉ ｅ ｕ ｉ ｆ
Ｃ ｂ ｓ ｔ ｒ ｉｔ ｄｄ ｓｇ ｈｅｄ ａ ｃｐ ｏ ｒｉｓｏ ｈ ｄ ｏｒｂ ｅ ｃ ｍｐ ｎ ｎｓ ｎ ａ ｅｕ ｅ ｏｐ ｅ ｃ ａ ｄ ｄ ｎ ｅ ｉｎｔ ｎ ｙ ｍｉ ｒ ｐ ｔ ｅ ｆ ｙ ｕ ｂ ｒ ｏ ｏ ｅ ｔ． ｅ ｒ
Ｋｅ ｒ ｓ ｒｂ ｅ ；ｃ ｎ ｔｕｉｅｍｏ ｅ ； ｉ ｏ ｌｓｉｉ ｙｗｏ ｄ ：ｕ ｂ ｒ ｏ ｓｉ ｔ ｄ ｌ ｖｓ ｅａｔ ｔ ｔ ｖ ｃ ｃ ｙ；ｐａｔ ｉ ；ａ ｌ ｕ ｅｄ ｐ ｎ ｅ ｃ ；ｆｅ ｕ ｎ ｙｄ ｐ ｎ ｅ ｃ ｌｓ ｃｔ ｉｙ ｍｐｉ ｄ ｅ ｅ ｄ ｎ ｙ ｒ ｑ ｅ ｃ ｅ ｅ ｄ ｎ ｙ ｔ
金属橡胶的研究进展及其应用
金属橡胶的研究进展及其应用李拓;白鸿柏;路纯红;李玉龙【摘要】作为一种新型的弹性多孔材料,金属橡胶为航空航天、空间技术等领域的发展提供了有力的技术支持,其制备工艺、力学性能、本构关系是金属橡胶研究的基础和关键.本文从制备工艺、隔振、密封、过滤、吸声降噪等方面阐述了金属橡胶的理论进展以及工程应用,简要地对金属橡胶的发展趋势进行了展望,拓宽了有待进一步研究的领域.%As a new kind of elastic porous material, metal rubber provides a strong tool for the advancement in many engineering fields, such as aviation, spaceflight, and so on. Preparation process, force characteristic research and constitutive relationship research are the foundations and key points for the metal rubber research. The preparation and basic characteristics of metal rubber were introduced, and the theoretical advances and engineering applications in aspects of vibration reduction, sealing, filtration, sound absorption and others were described. The future directions of this field were indicated. Finally, key topics for further research were pointed out.【期刊名称】《新技术新工艺》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】6页(P85-90)【关键词】金属橡胶;制备工艺;隔振;密封;过滤;吸声降噪【作者】李拓;白鸿柏;路纯红;李玉龙【作者单位】军械工程学院,河北石家庄 053003;军械工程学院,河北石家庄053003;军械工程学院,河北石家庄 053003;军械工程学院,河北石家庄 053003【正文语种】中文【中图分类】TB33220世纪60年代初，前苏联为了满足其空间飞行器能够适应一些特殊工作环境(如超高低温、高压、真空等)的需求，研制了多孔金属橡胶材料。
金属橡胶可变形材料三维参数化实体建模研究
金属橡胶可变形材料三维参数化实体建模研究董秀萍;黄明吉;李星逸;孟祥才【期刊名称】《材料科学与工艺》【年(卷),期】2010(018)006【摘要】金属橡胶可变形材料内部不锈钢丝的勾连结构对其减振、过滤、吸声降噪等性能都有重要影响,MR材料的制备主要依赖于经验参数和多次尝试的方法,极大地限制了此种新材料的推广应用,为了实现此类新材料的参数化设计,提出了基干CAD技术对MR材料进行三维结构建模的方法,利用AutoCAD的二次开发工具ObjectARX,开发了交互武参数化设计的应用程序,该程序以离散和自适应算法重点解决钢丝重叠问题,使得MR三维模型更加真实可靠.研究结果表明:该方法实现了MR材料的参数化设计,可明显缩短产品开发周期,建立的模型可用于统计计算MR 材料的固相体积分数和钢丝接触点数以预报预测其性能-结构关系.【总页数】6页(P785-790)【作者】董秀萍;黄明吉;李星逸;孟祥才【作者单位】北京工商大学,机械工程学院,北京,100048;北京科技大学,机械工程学院,北京,100083;佳木斯大学,材料科学与工程学院,黑龙江,佳木斯,154007;佳木斯大学,材料科学与工程学院,黑龙江,佳木斯,154007【正文语种】中文【中图分类】TG142.7【相关文献】1.三维五向编织复合材料单胞实体模型及参数化 [J], 李金超;陈利2.金属橡胶材料恢复力的三维模型 [J], 刘远方; 白鸿柏; 李冬伟; 王尤颜; 陶帅3.金属橡胶材料恢复力的三维模型 [J], 刘远方; 白鸿柏; 李冬伟; 王尤颜; 陶帅4.颗粒增强金属基复合材料参数化建模研究 [J], 信振洋; 王悦; 苗文成; 陈华辉5.颗粒增强金属基复合材料参数化建模研究 [J], 信振洋; 王悦; 苗文成; 陈华辉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
金属橡胶粘弹性本构模型研究
由于水膜厚度的调节十分方便 ,因而此种复合 结构可能成为一种可变吸声结构 。又因为其调节 机制在于改变水膜厚度和复合材料的面密度 M ,进 而可研究其吸声特性 ,因而也就具有用于降低噪声 和调节厅堂音质的潜力 。水具有极大的汽化潜热 和比热容 ,可以大大改变室内热湿环境 。本文所研 究的结构 ,可以同时改善室内声环境和热湿环境 , 一举多得 ,具有很大的发展前景 。该方法和结构证 明有可能把室内声环境和热湿环境综合考虑的可 能性 ,本文对平面静态水的研究是初步的 ,也未涉 及垂直面动态水 ,有必要进一步深入研究 。
图 5 solid186单元几何形状 Fig. 5 Geometrical figures of solid186 units
(下转第 155页 )
基于混响法测试架空水膜的吸声特性
155
有了很大的提高 (见图 10) 。架空薄膜加入水膜比未 加水膜吸声能力强 ,特别是在低频部分 (见图 11) 。
Kelvin模型认为 ,粘弹性材料可以等效为一个 弹簧和一个粘壶元件相互并联而成 ,如图 2 所示 。 其本构关系为
图 2 Kelvin模型 Fig. 2 Kelvin model
简谐应变的激励下 ,由本构关系式 5可得 G1 = ( q0 + p1 q1ω2 ) / ( 1 + p21ω2 ) G2 = ( q1 - p1 q0 )ω / ( 1 + p21ω2 ) η = G2 /G1 = ( q1 - p1 q0 )ω / ( q0 + p1 q1ω2 )
Industry M anagement, Zhengzhou 450015, China; 2. School of M echanical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)
材料力学通常研究的模型
材料力学通常研究的模型材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
在材料力学领域，研究者通常使用各种模型来描述材料的力学性质和行为。
这些模型可以帮助我们理解材料的力学行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
弹性模型是材料力学中最基本的模型之一。
它假设材料在外力作用下会发生弹性变形，即在去除外力后能够恢复到初始状态。
弹性模型通常使用胡克定律来描述材料的弹性行为。
胡克定律表明，当外力对材料施加一个小的变形时，材料的应力与应变之间的关系是线性的。
这个模型在很多工程应用中都非常有用，例如弹簧和橡胶等弹性材料的设计。
除了弹性模型，塑性模型也是材料力学研究中常用的模型之一。
与弹性模型不同，塑性模型描述的是材料在外力作用下发生永久变形的行为。
在塑性模型中，材料的应力-应变关系是非线性的。
塑性模型可以帮助我们理解金属的塑性变形行为，以及材料的屈服和硬化等特性。
除了弹性和塑性模型，材料力学还研究了许多其他的模型，例如粘弹性模型和断裂模型等。
粘弹性模型结合了弹性和粘性两种行为，用于描述某些特殊材料的力学行为。
断裂模型研究材料在外力作用下发生断裂的行为，以及预测材料的断裂韧性和破坏模式。
除了这些基本的模型外，材料力学还使用了一些复杂的模型来描述材料的特殊行为。
例如，材料的疲劳行为可以使用疲劳模型来描述，材料的接触行为可以使用接触模型来描述。
这些模型在材料力学研究和工程应用中起到了重要的作用。
材料力学通常研究的模型包括弹性模型、塑性模型、粘弹性模型、断裂模型等。
这些模型可以帮助我们理解材料的力学行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的模型可以更好地预测材料的力学行为，从而提高工程的安全性和可靠性。
不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究
第22卷 第1期2007年2月实 验 力 学J OU RNAL OF EXPERIM EN TAL M ECHANICSVol.22 No.1Feb.2007文章编号:100124888(2007)0120001206不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究3王宝珍1,胡时胜1,周相荣2(1.中国科学技术大学中国科学院材料力学行为和设计重点实验室,安徽合肥230026;2.中国船舶重工集团上海船舶设备研究所,上海200031)摘要:利用带有温度调控装置的SHPB(Split Hop kinson Pressure Bar)试验装置和岛津材料试验机,测定了CR橡胶在不同温度(-20℃～50℃),不同应变率(5×10-3/s～3×103/s)条件下的应力应变曲线。
结果表明:CR橡胶的力学性能具有温度敏感性和应变率敏感性,两者有一定的等效性,且在动态条件下,-20℃时的应力应变曲线表现出向“玻璃态”转变的特性。
本文在以前研究者提出的率相关本构模型的基础上进行了改进,同时考虑了温度效应的影响,提出了一个能描述CR橡胶在不同温度和应变率下的一维压缩力学行为的本构模型,该模型和试验数据有很好的一致性,为数值模拟提供了重要的依据。
关键词:橡胶;SH PB;温度效应;应变率效应;玻璃化转变温度中图分类号:O347;TQ33.7+3 文献标识码:A0 引言 橡胶属于一种高聚物材料,具有高弹性、低阻抗、粘弹性等力学性能,在汽车、船舶、电子、建筑及机械工业等行业中常用作冲击吸能和抗震材料,具有重要的社会价值和经济价值。
但橡胶材料的力学性能会受到环境温度和应变率的影响,且两者还存在一定的等效关系。
不仅如此,随着温度和应变率的变化,橡胶材料还可呈现出三种不同的力学形态,即:粘流态、橡胶态和玻璃态。
一旦力学状态发生改变,其良好的力学性能也无法体现,使用价值就会受到很大的影响。
因此研究橡胶在不同温度、不同应变率下的力学性能具有十分重要的意义。
几种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适用性
⼏种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适⽤性橡胶材料具有良好的粘弹性，被⼴泛⽤作密封、减振部件。
橡胶作为⼀种超弹性材料，其物理化学性能与⾦属材料有很⼤差别。
橡胶材料的主要特点不可压缩性：橡胶材料的泊松⽐µ⼀般在0.45～0.4999范围内变化，接近于液体的泊松⽐(1) 不可压缩性：0.5，因此橡胶可以看作是⼀种体积近似不可压缩的材料。
⼤变形特性：橡胶⾼分⼦材料变形很⼤，⽽其弹性模量与⾦属材料相⽐却⼩很多。
橡胶材料(2) ⼤变形特性：的变形范围⼀般在200%～500%，甚⾄能够达到1000%，很多⾦属材料的变形则不⾜0.5%。
(3) ⾮线性：⾮线性：橡胶材料具有三重⾮线性，即⼏何⾮线性、材料⾮线性和边界⾮线性。
橡胶材料的应⼒-应变关系具有明显的⾮线性，其⼒学性能与环境条件、应变历程、加载速率等因素有很⼤关联，且随时间延长⽽不断变化。
本构模型及其适⽤性从20世纪40年代⾄今，国内外许多学者提出了许多橡胶材料的本构模型，⼤致可分为两⼤类：基于应变能函数的唯象模型和基于分⼦链⽹络的统计模型。
基于应变能函数的唯象模型⼜可分为两类。
⼀类是以应变不变量表⽰的应变能密度函数模型，这类模型在处理橡胶弹性时，可以把橡胶材料的变形看成是各向同性的均匀变形，从⽽将应变能密度函数表⽰成变形张量不变量的函数，⽐如：Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。
另⼀类是以主伸长表⽰的应变能函数模型，⽐如：Valanis-Landel模型、Ogden模型等。
基于分⼦链⽹络的统计模型按照分⼦链的统计特性可分为两类：⾼斯链⽹络模型和⾮⾼斯链⽹络模型。
其中最具代表性的分⼦统计学模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8链模型。
下⾯对⼏种常见的本构模型进⾏简要介绍：Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是⼀个⽐较常⽤的模型，⼏乎可以模拟所有橡胶材料的⼒学⾏为。
其应变能密度函数模型为：对于不可压缩材料，典型的⼆项三阶展开式为：式中：N、Cij和dk为材料常数，由实验确定。
橡胶的力学行为研究
橡胶的力学行为研究橡胶作为一种重要的材料，在现代工业中应用广泛，其力学行为的研究也备受关注。
本文将从橡胶的力学性质、本构模型、疲劳断裂等方面进行探讨，以期为读者提供对橡胶力学行为的深入了解。
一、橡胶的力学性质橡胶的力学性质不同于金属等刚性材料，其特点在于具有较大的伸张性和回复性。
在力学载荷作用下，橡胶会发生形变，而且能在去除载荷后回复原状。
因此，橡胶的力学性质可以用应变-应力曲线来描述。
应变-应力曲线通常呈现出典型的S形，这是由于橡胶受到负荷后，其分子链发生撕裂、折叠等变化，形成多种不同结构，使其活性增强并逐渐体现出超弹性质。
在应变较小的情况下，橡胶的应变随应力成正比例增加，形成线性弹性区，而在应变较大的情况下，应力-应变曲线呈现出平台状态，即橡胶处于极限状态。
二、本构模型理解橡胶的力学性质的一个关键是合理建立本构模型。
常见的橡胶本构模型包括虚拟粘性链模型、非线性弹簧等。
虚拟粘性链模型假定橡胶分子链仍然具有链状结构，沿链向延伸，其受到载荷后可以发生变形，即使拉伸后也可自然回复。
虚拟粘性链模型的基本思想是将橡胶分子链视成若干虚拟的粘性链组成的链群，因此从链的角度可视为一个串联的弹簧和粘性阻尼组成的元件，适合模拟低速冷却下橡胶材料的力学性质等。
非线性弹簧模型则认为橡胶分子链由于碳链间的吸引力和静电作用力而相互连接，将橡胶弹性模量分解为线性弹性模和非线性弹性模两部分，可适用于预测橡胶在快速撕裂或快速载荷下的响应。
三、疲劳断裂橡胶的疲劳性能是指在重复作用下，材料发生裂纹的能力。
橡胶的疲劳断裂在结构工程中的应用是非常广泛的，但其疲劳断裂机制还存在着许多争议与未解之谜。
橡胶材料的疲劳性能通常是通过施加不同倍数的载荷来评估的，即疲劳试验。
疲劳曲线通常为S-N曲线（Wöhler曲线），它描述了材料在确定平均应力水平下的疲劳寿命。
S-N曲线的斜率为Wöhler指数，表征了材料的疲劳强度。
有研究发现，橡胶在疲劳作用下，其分子链可能会被大量拉伸、旋转和剪切，使分子链之间的相互作用受到影响，进而导致材料断裂。
金属橡胶材料的理论模型研究
收稿日期:2003-07-08;修订日期:2004-05-10作者简介:郭宝亭(1963-),男,辽宁沈阳人,北京航空航天大学能源与动力工程学院博士后,主要从事转子动力学、结构强度及振动试验技术研究.第19卷 第3期2004年6月航空动力学报Journa l of Aerospace PowerV o l 119N o 13Jun . 2004文章编号:100028055(2004)0320314206金属橡胶材料的理论模型研究郭宝亭1,朱梓根1,崔荣繁2,庞 为2(1.北京航空航天大学能源与动力工程学院,北京100083;2.沈阳黎明航发集团公司技术中心,沈阳110043)摘要:金属橡胶因此类金属构件具有类似橡胶的弹性而得名。
本文从金属橡胶的成型工艺特点出发,以弹簧理论为基础,通过建立金属橡胶材料的力学模型,对材料的刚度特性进行理论分析,给出了金属橡胶材料的本构关系,为开发金属橡胶材料的产品设计与应用提供理论依据。
关 键 词:航空、航天推进系统;金属橡胶;模型;成型非受压面;非线性中图分类号:V 23119 文献标识码:ATheoreti ca l M odel of M et a l -RubberGUO Bao 2ting ,ZHU Zi 2gen ,CU I Rong 2fan(1.Schoo l of Jet P ropulsi on ,Beijing U n iversity of A eronautics and A stronautics ,Beijing 100083,Ch ina ;2.Shenyang L i M ing A eroengine Group Co rpo rati on L TD ,Shenyang 110043,Ch ina )Abstract :M etal 2R ubber (M R )is a m etalm aterial ,and its elasticity is si m ilar to that of rub 2ber .T he paper ,based on M R traits of fo r m ing techn ics and s p ring theo ry ,de mon strates the m e 2chan ic model of M R and studies the rigidity characteristics th rough theo retic m ethod .Besides ,the paper p resen ts the con stitutive relati on of M R ,w h ich is sign ifican t fo r the M R p roduct design s and app licati on s.Key words :aero s pace p ropulsi on syste m ;M etal 2R ubber (M R );model ;fo r m ing nonp ressing 2surface ;non linear 金属橡胶材料是由金属丝制成的。
废旧橡胶再生行为动态力学表征及再生历程分析
废旧橡胶再生行为动态力学表征及再生历程分析汇报人：2023-12-21•引言•废旧橡胶再生行为研究•动态力学表征方法在废旧橡胶中的应用目录•再生历程分析方法与结果•结论与展望01引言废旧橡胶主要来源于轮胎、橡胶管、橡胶鞋等橡胶制品的磨损和报废。
废旧橡胶来源与产生途径废旧橡胶再生可以减少废弃物对环境的污染，节约资源，降低生产成本，促进可持续发展。
再生意义废旧橡胶再生背景与意义动态力学分析方法动态力学分析是一种研究材料在交变应力作用下的力学性能的方法，包括动态热力学和动态力学两个部分。
动态热力学动态热力学研究材料在交变温度下的热力学性能，如热容、热膨胀系数、热导率等。
动态力学动态力学研究材料在交变应力作用下的力学性能，如弹性模量、泊松比、蠕变等。
动态力学表征方法概述为优化再生工艺提供理论依据通过对再生历程的分析，可以找出影响再生效果的关键因素，为优化再生工艺提供理论依据。
有助于提高再生橡胶的质量和性能通过对再生历程的分析，可以了解再生橡胶的结构和性能特点，有助于提高再生橡胶的质量和性能。
揭示再生过程中橡胶结构与性能的变化通过分析再生历程，可以揭示再生过程中橡胶结构的变化以及性能的演变规律。
再生历程分析的重要性02废旧橡胶再生行为研究废旧橡胶来源与分类废旧橡胶主要来源于各种橡胶制品，如轮胎、橡胶管、橡胶鞋底等。
这些制品在使用过程中会逐渐磨损，失去使用性能，需要报废处理。
废旧橡胶分类根据废旧橡胶的来源和类型，可以将其分为不同种类的废旧橡胶，如轮胎橡胶、橡胶管废料、鞋底橡胶等。
这些不同类型的废旧橡胶具有不同的物理和化学性质，需要根据其特点进行再生处理。
再生工艺流程及原理再生工艺流程废旧橡胶的再生工艺主要包括破碎、磨细、混炼、硫化等步骤。
其中，破碎和磨细步骤主要是将废旧橡胶破碎成小颗粒，然后通过混炼步骤将其与一定比例的添加剂混合，最后通过硫化步骤生成再生橡胶。
再生原理废旧橡胶的再生原理主要是利用橡胶的物理和化学性质，通过破碎、磨细、混炼和硫化等步骤，将废旧橡胶重新加工成具有与新橡胶相似性能的再生橡胶。
金属橡胶阻感数学模型建立
火力与指挥控制Fire Control&Command Control 第44卷第7期2019年7月Vol.44,No.7Jul,2019文章编号:1002-0640(2019)07-0126-05金属橡胶阻感数学模型建立杨凤彪I,孙世宇叫王宁3(1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄050003；2.山东华宇工学院，山东德州253034；3.中国兵器科学研究院，北京100081)摘要:针对目前金属橡胶电流烧结时建立的电参数模型只考虑电阻效应，而忽略电感效应的不足，根据金属橡胶内部组织结构的特点，建立了空间电路拓扑结构模型;根据电容放电试验电流波形进行等效电阻、等效电感参数计算，对多次试验样本数据进行曲线拟合,得到了金属橡胶阻感参数随压力变化的数学回归方程。
最后通过电容宽脉冲放电烧结试验验证了金属橡胶阻感数学模型的正确性。
关键词:金属橡胶，数学模型,电感效应，烧结中图分类号:TM924.01文献标识码：A DOI:10.3969/j.issn.l002-0640.2019.07.024引用格式:杨凤彪,孙世宇，王宁.金属橡胶阻感数学模型建立[J].火力与指挥控制,2019,44(7):126-130.Establishment of Mathematical Model onResistance-inductance for Metal RubberYANG Feng-biao1,SUN Shi-yu1,2,WANG Ning3(Shijiazhuang Campus of A rmy Engineering University,Shijiazhuang050003,China;2.Shandong Huayu University of Technology, Dezhou253034, China;3.Chinese Academy of Weapons Science,Beijing100081,China)Abstract:The electric parameter model based on the current sintering of metal rubber is only considered the resistance effect,and the inductance effect is ignored in current study.According to the characteristics of the internal structure of metal rubber,the topology model of the space circuit is established.The equivalent resistance value and equivalent inductance value are calculated according to the current waveform in capacitance discharge test.The curve fitting is performed for the data of multiple test samples,and the mathematical regression equation of the metal rubber^resistance一inductance parameters with the pressure change is obtained.Finally,the correctness of the mathematical model is verified through the experiment of capactive width pulse discharge sintering.Key words:metal rubber,mathematical model,inductive effect,sinterCitation format:YANG F B,SUN S Y,WANG N.Establishment of mathematical model onresistance-inductance for metal rubber[J J.Fire Control&Command Control,2019,44(7)：126-130.0引言金属橡胶的耐高低温、耐腐蚀、抗辐射、真空不挥发、不易老化等特点是传统橡胶不可比拟的，因此，在武器装备、航空航天等国防、工业领域严苛环境下的减振缓冲、吸声降噪、过滤、调压、密封等得到了广泛应用。
机车车辆橡胶元件动态建模及其应用
机车车辆橡胶元件动态建模及其应用
刘林;张涛;陈清华;凌亮;王开云
【期刊名称】《机械制造与自动化》
【年(卷),期】2024(53)1
【摘要】橡胶的动态特性依赖于外界激扰的幅值和频率。
为充分体现铁道车辆橡胶部件的真实物理特性,兼顾动力学仿真计算的精度和时间,基于弹塑性理论建立橡胶元件动态模型。
分别用摩擦力和黏滞力表征橡胶的振幅相关性和频率相关性;计算分析简谐激励下橡胶元件的等效刚度和阻尼;将橡胶元件模型结合车辆-轨道耦合动力学模型,分析车辆通过曲线时一系定位节点力的动态特性。
研究结果表明:摩擦力提供的等效刚度随激扰幅值的增大而减小,阻尼随激扰幅值的增大而增大;黏滞力提供的等效刚度和阻尼都随激扰频率的增大而增大;橡胶元件在车辆曲线通过的不同阶段可反映不同的动态特性。
【总页数】5页(P108-112)
【作者】刘林;张涛;陈清华;凌亮;王开云
【作者单位】西南交通大学牵引动力国家重点实验室;国家高速列车技术创新中心【正文语种】中文
【中图分类】O328;U260.113
【相关文献】
1.机车车辆一系悬挂橡胶弹性元件综述
2.关于发布《机车车辆用橡胶弹性元件通用技术条件》等16项铁道行业标准的通知(铁科技[2007]259号)
3.机车车辆用橡胶
弹簧的静动态性能分析4.有限元法在机车车辆橡胶元件设计中的应用5.机车车辆橡胶弹性元件现有标准对比分析及建议
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金属橡胶材料干摩擦阻尼的产生机理及力学模型
金属橡胶材料干摩擦阻尼的产生机理及力学模型李宇燕;王炜【摘要】Mechanism of dry-friction damping and nonlinear stiffness for metal ic rubber is a more complex problem. Lots of dry-fric-tion contact exist inside the material. Lots of vibration energy is dissipated by the friction and contact between spiral metal wires. The dry-friction damping is closely related to microstructure of object surface. In the paper, the mechanism of the dry-friction damp-ing for the metal ic rubber is analyzed from microcosmic point of view. In order to show vibration-reduced regularity of dry-friction damping, mathematics models, describing dry-friction regularity, must be put forward correctly. Because of non-smooth nonlinear constitutive relationship of the metal ic rubber, it is difficult to compute response of metal ic rubber structure with dry-friction seg-ment. In this paper, four mathematics models for dry-friction problem between two solid surfaces are introduced, that is, Sgn fric-tion model, hysteresis model, numerical calculation model of dry-friction inside dynamic system, three nonlinear viscous damped bilinear hysteretic model. The four mathematics models lay a solid foundation for further study of later generations in the field of me-tal ic rubber.%金属橡胶材料干摩擦阻尼、非线性刚度的产生机理是一个较为复杂的问题，其内部存在大量的干摩擦接触，通过螺旋型金属丝相互摩擦接触来损耗振动能量。
金属橡胶材料恢复力的三维模型
ｅ ａ ｔｃ ｆ ｒ ｅ ｗｉ ｏ ｉｉ ｅ ｔ ｆ ｅ ｓ ｈ ｏ ｌｎ ａ ａ ｉ ｇ ｆ ｒ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｎ ｎ ｌｎ ａ ｌ ｓｉ ｏ ｃ ｔ ｇ ｔｖ ｓｉｆ ｅ ｓ ｌ ｓｉ ｏ ｃ ｔ ｐ ｓｔｖ ｓｉ ｎ ｓ ，ｔ ｅ ｎ ｎ—ｉ ｅ ｒ ｄ ｍｐ ｎ ｏ ｃ ｎ ｈ ｏ —ｉ ｅ ｒ ｅａ ｔ ｆ ｒ ｅ ｗｉｈ ｎｅ ａｉ ｅ ｔｆｎ ｓ ｈ ｆ ｃ ｗｈ ｃ ｓ ｒ ｌｔ ｄ ｔ ｈ ｑ ｒ ｆｖ ｌ ｃｔ ． Ｔｈ ｙ ｉ ａ ａ ｉ ｇ ｆｔ ｅ ｔ ｒ ｅ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｓ ｗｅ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｉｈ ｉ ｅ ａｅ ｏ ｔ ｅ ｓ ｕａ ｅ ｏ ｅｏ ｉｙ ｅ ｐｈ ｓｃ ｌｍｅ ｎ ｎ ｓ ｏ ｈ ｈ ｅ ｏ ｏ ｅ ｔ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ． ｐ ｒｍｅ ｔｌ ｒ ｓ ｌｓ ｉ ｄ ｃ ｔ ｈ ｔｔ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｏ ｌｃ ｎ ｄ ｓ ｒｂｅ ａ ｄ ａ ａ ｙ ｅ ｔ ｅ ｔｒｎ ｏ ｃ ｆｍｅ ａ ｂ ｒ ｍｏ ｅ ｉｔ ｉｉｅ ｙ ａ ｄ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ａｅ ｔ ａ ｈｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｄｅ ａ ｅ ｃ ｉ ｎ ｎ ｌｓ ｈｅ ｒ ｓｏ ｉ ｇ ｆ ｒ ｅ ｏ ｔｌｒ ｂｅ ｒ ｎ ｕ ｔｖ ｌ ｎ ｕ ｅ ａｔ ｘ ｃｌ Ｔｈ ｄ ｓ ｄ ａ ｔｇ ｔ ｔ ｈ ｃ ｎ ｅ ｔｏ ａ ｍｏ ｅｓ ｒ ｓｍｐ ｅ ｎ ｏ ｒ ， ｎ ｖ ｒｈ ｅ ｓ ｏ ｌｃ ｔ ｄ ｎ ａ ａ ｔ ｒ ｙ． ｅ ｉａ ｖ ｎ ａ ｅ ｈａ ｔ ｅ ｏ ｖ ｎ ｉ ｎ ｌ ｄ ｌ ａ ｅ ｉ ｌ ｉ ｆ ｍ ｅ ｅｔ ｌ ｓ ｃ ｍｐ ｉ ａｅ ｉ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ
2024铝合金动态力学本构模型构建
2024铝合金动态力学本构模型构建张正礼【摘要】利用电子万能试验机和 Hopkinson 杆,结合准静态和动态的试验方式,在大范围应变率(10-4~103)内进行了拉伸和压缩测试。
根据试验数据,绘制了不同应变率下的真实应力应变曲线,构建了2024铝合金材料的动态本构模型。
结果表明,2024铝合金是应变率不敏感材料；高应变率下,韧性降低,脆性增大；2024铝合金表现出明显的温度软化效应,随着应变的增大,试验件温度升高,温度软化效应放大；本构模型在大范围应变率内能精确预测动态力学性能。
%Using electronic omnipotent testing device and split Hopkinson pressure bar,combinedwith the static and dynamic mode,tension and compression testing was done in large-scale strain rate(10 -4 ~103). Based on testing data,real stress-strain curves for different strain rates were drawn,and the dynamic constitu-tive model was built. The results show that,firstly,2024 aluminum has no strain rate sensitivity. Secondly, toughness decreases and brittleness increases at high strain rate. Thirdly,2024 aluminum has remarkable tem-perature soften effect. With the increase ofstrain,temperature of specimens becomes higher,and temperature soften effect is amplified. Lastly constitutive model can accurately forecast dynamic mechanical behavior within large-scale strain rate.【期刊名称】《沈阳航空航天大学学报》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】4页(P47-50)【关键词】2024铝合金;动态力学性能;动态本构模型;应变率;温度软化效应【作者】张正礼【作者单位】上海飞机设计研究院结构部，上海201210【正文语种】中文【中图分类】TU512.42024铝合金材料通常用于飞机翼面前缘蒙皮结构，根据CCAR/FAR/CS民用飞机适航规章规定:民用飞机须按照抗鸟撞条款设计［1－3］，由于真实结构的鸟撞问题是一个高度非线性的冲击动力学问题［4］，因此为进行翼面前缘蒙皮结构的抗鸟撞设计和分析需对2024铝合金材料的动态力学性能进行研究，并构建出可靠的动态力学模型。
金属橡胶阻尼元件的力学模型及减振特性研究
翻嗣 镝囊蕈站建壤术 嘲．
金 属橡 胶 阻尼元 件 的力 学模 型 及减振 特性研 究
张芳萍 ， 文欣， 樊 梁 佳
（ 北 大 学 振 动冲 击 噪 声 研 究所 ， 中 山西 太 原 ０ ０ ５ ） ３ ０ １
摘 要 ： 通过 试验 和理论 相结合 的方 法 ， 立 了金 属橡胶 材 料 的 力学模 型 ， 究 了一 种金 属 橡胶 材料 建 研
曲线 ， 总结 了不 同加速 度激励 水平 、 同广义 密度 、 同配 重对其振 动性 能 的影响 。结果表 明 ， 不 不 随着激励 力
和 负载 的 增 加 ， 减 振 效 果 更 好 。 其
关键 词 ： 属
中图分类 号 ： Ｇ １１７ Ｔ １ ． 文献标志 码 ： Ａ
动 和 冲 击 的 抑 制 问 题 。依 靠 控 制 机 器 内 产 生 动 力 的
１ 金 属 橡 胶 阻 尼 元 件振 动 的理 论 模 型 研 究
１ １ 数 学 模 型 的 建 立 ．
应用 于振 动系统 中 的非线性 元件往往 具有 非常
复杂 的本构关 系 。金 属橡 胶 材 料 减 振 系统 的位 移一
任何一 种 阻尼都 不能有效 地描 述阻 尼力 的特征 。
所 以笔者 把 总 的迟滞 恢 复 力 Ｆ分 为 弹性 力 Ｆ
和阻尼 力 Ｆ
Ｆ—Ｆ ＋Ｆ Ｆ 一∑Ｋ２ 。 Ｆ 一ｃ 主ｌ ｇ （ ） ｌ ｒ ； ｌ 。 ｎ ｘ － ｓ
ｉ ｌ —
式中： ｃ为等效 阻 尼 系 数 ； ａ为 阻 尼敏 感 指 数 。 由上 式可 知道 ， ａ越 大 ， 阻尼 力 对 速 度 的变 化 越 敏感 ， 所 以指 数又 反映 阻尼 的组 成 ， 阻尼 成 分 的 函数 。当 为
金属橡胶非线性干摩擦副的接触作用机理及其仿真结果分析
触， 进而对金 属橡胶元件在不 同载荷下 的滞 环 回线进
行 深入 地分 析和研 究 。 由于干 摩擦 元件 客 观存 在 不 光滑 的非线 性 泛 函本
基金项 目：国家 自然科学基 金资助（０ ０ １２ ５ ８５ １ ） 收稿 日期 ：２ １ ０ ０—０ Ｏ 修改稿收到 日期 ：００— ５— ５ ３一 １ ２ １ ０ ２ 第一作者 李宇燕 女 ， 博士 ， 副教授 ，９４年生 １７
们 既表 示 了金 属 丝 之 间 的
摩擦 特性 ， 同时也表 示 了螺
动 、 摩擦 系 数不 是 严 格 的相 等 且 滑 动 摩 擦 系 数 依 赖 静 于两 固体 接触 面 相 对 运 动 速 度 ， 因此 该 模 型 具 有 一 定 的局 限 性 。１ａ 、ａｇｅ ｗ ｎ Ｃｕｈｙ等 提 出 了著 名 的双 线性 滞 迟恢 复 力模 型 。由于这一 模 型 既 简单 又 揭示 干 摩擦 交 接 面 的实 际特性 ， 振 动 工程 中 可 以用 来 描 述 一 大类 在 干摩擦 问题 ， 是 双 线 性 滞 迟模 型 只是 实 际情 况 的一 但还 型 。 白鸿柏 、 协 清 ～’ 出 了 三 次 非 线 性 粘 性 阻 尼 黄 提 双线性 滞迟 模 型 ， 代 表 了简 化 为 集 中 质量 的设 备 与 它 诸 如钢 丝绳 等干 摩擦非 线 性 减振 器 相联 并 固定 在 刚性 基础 之上 时 的隔 振 问 题 ， 是 三 次 非 线 性 粘 性 阻 尼 双 但 线性滞 迟模 型完 全是 从现 象 学 的角 度 建立 金 属橡 胶 材 料 的力学 模 型 ， 然 存 在 一些 局 限性 。张 有 强 建 立 仍 了含干摩 擦对 称 间 隙 的两 自由度碰 撞 振 动系统 的非 线
深入研究 了线 匝的摩擦接触 ， 通过对结构单元组 成系统的计算机模 拟仿真 ， 对金属 橡胶元件在 不同载荷作 用下 的滞 迟 回 线进行 了深入 地分析和研究 ， 在静态载荷作 用下 ， 了结构单元 的摩擦 系数 、 研究 结构单元 的摩擦 角对 金属 橡胶 结构摩擦耗 能 的影 响， 在动态载荷作用下 ， 究了载荷的幅值 、 的频率 、 的初始相位对摩擦 耗能的影响 ， 研 载荷 载荷 此项研究工作 大大减
橡胶材料的力学性质
橡胶材料的力学性质人类很早便开始了对于天然高分子材料的利用，其中比如天然橡胶，淀粉，蚕丝等。
人类从一百年前便就开始着手了对于大分子材料的人工合成实验。
虽然随着逐步发达的工业生产，高分子材料的应用场景与应用能力逐渐增多增强，但是人们对于自己所合成的产物的结构模型没有一个非常清楚的认识。
直到20世纪30年代人们才通过多方面的研究认证，确认了这些聚合物是由链状大分子错综交缠在一起而形成的。
类似于橡胶这种材料，它们具有几何关系和物理性质并非线性相关的的性质。
必须得到它准确并且合适的本构关系进行描述它比较复杂的形变性质。
所以本文主要介绍在不同的理论体系下，人们所提出的橡胶材料的本构模型。
本文先从基本概念入手，对于分子统计学本构模型的假设条件进行解释，然后在此基础上对于目前已经成熟存在的本构模型进行了梳理。
出于对它的极大工业要求，它的产量正在节节升高。
之所以高分子材料获得了如此巨大的发展，原因就是它们所独有的物理特性和化学特性。
诸如高弹性，黏弹性，成纤性与成膜性，坚韧性等。
对于这些力学性质的原因，人们抽象出链状大分子模型，用以解释这种结构特性。
因为高分子材料的大规模投入生产实践，高分子链构型的研究也开始成为学术界的一个核心课题。
因为材料的性质由材料的结构所决定。
只有柔性链才有构象统计的问题，当然在绝大多数有机聚合物分子中，无论是人工合成的还是天然的都是柔性链分子。
Staudinger于1920年就明确提出聚苯乙烯和聚甲醛的链分子式，后面也被很多科学家不断加以确认。
这在当时是非常宝贵的认识，因为那时占优势的倾向性观点是认为所谓高分子实际是一种缔合物，类似于胶体化合物。
但他则坚持链状大分子概念，认为聚合物晶体的尺寸与聚合物分子尺寸没有必然的关系。
很多具有互相交联的结构呈现网状形态的聚合物有比较悠久的历史，如硫化的天然橡胶，热固性的酚醛塑料等，至今它们仍被广泛使用，而且仍然显示着无可取代的性能与作用。
之所以这样，交联网状结构的作用是非常重要的。
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其中士 ＜ 。 表示卸载速度为负，Ｆ， Ｆ ， 表示减振支承迟滞恢复力的上、 下曲线， 为幂函 数多 项式系数， 幂函数多项式所取项数 。 按所拟合的滞后曲线形状和对表达式要求的精度而定．
将式中幂函数多项式的奇、偶项分别写为：
（ 二 ＋１ ） ／ ２ （ ． － Ｉ ） ／ ２
． ｎｃ ｅ Ｆ ｏ ｕ ｎ ｄａ ｔ ｉ ｏ ｎ
＊Ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ
ａ ｌＮａ ｔ ｕ
ｈ ｉ ｎ ａ Ｎｏ ． ５ ０ １ ０ ５ ０ ２ １
ａ ｎ ｙ ０ ５ ０ ０ ０ 马
Ｍａ ｎ ｕ ｓ ｃ ｒ ｉ ｐ ｔ
ｒ ｅ ｃ ｅ ｉ ｖ ｅ ｄ Ｄ ｅ ｃ ｅ ｍ ｂ ｅ ｒ １ ６ ， ２ ０ ０ ２ ； ｉ ｎ ｒ ｅ ｖ ｉ ｓ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｍ Ｊ ｕ ｌ ｙ ２ ４ ， ２ ０ ０ ３ Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｌ ｉ ｙ ｕ ｍｉ ｎ ｇ １ ９ ７ ６ Ｇ ｓ ｉ ｎ ａ －ｍ．
金 属橡胶 ［ Ｐ Ｉ 是一种具有高阻尼性能的新型弹 性减振材料， 在受到振动位移时，金属橡胶内 部金属丝之间 相互摩擦可耗散大量能量而起到减振作用． 用金属橡胶做成的减振器有许多 优点， 如阻尼 性能、 弹 性性能好， 使用寿 命长等， 具有广泛的应用前景． 为了 进行减振系 统的动力学设计 和动力 优化， 需要建立金属橡胶材料的动态力学模型． 由 金属橡胶材料构成的 迟滞非线性系统， 其建模方法通常有非参数模型和参数模型． 采用正交多项式逼近非线性力的非参数模型［ ２ ， ３ １ 不 含系 统参数， 物理意义不 清晰、 属于参数模型的双折线模型 川 ， 通常用 微分方程描述迟滞系统的
一１ ｒ Ｑ Ｘ ２ ＝一 ７ Ｑ
Ａ Ｅ ， ＋ｄ 凡
ａ ＋ｂ Ｑ
（ ４ ）
２ 动 态 力 学 模 型
对于用于减振缓冲系统中的 金属橡胶材料１ １ ０ １ ， 可以采用高阶非线性多项式和等效的 粘性阻 尼力叠加的方法构造其动态 模型， 描述其在减振系统中的迟滞恢复力． 在减振支承元件性质相同 和安装几何对称的情况下， 可以 认为 上下两条恢复力曲线是位移 反对称的，按最小二乘原理拟合出上下两条恢复力曲线．设用于拟合上曲 线数据的幕函数多项
式为
Ｆ ， （ ａ ） ＿ 艺ａ ｓ ｘ ＂ ， ｘ ＞ 。
（ ５ ）
其中ｚ ＞ ０ 表示加载速度为正． 根据反对称原理， 用于拟合下曲 线数据的幂函数多项式为：
Ｆ ， （ 二 ） ＝ 叉（ ， ｉ ＋ ＇ ） １ －
、 二 ‘ ， ＊ ＜ 。
（ ６ ）
万方数据
５期
李宇明等 金属橡胶材料的动态力学模型
ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｍｅ ｔ ａ ｌ － ｒ ｕ ｂ ｂ ｅ ｒ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ
Ｌ Ｉ Ｙ ｕ ｍ ｉ ｎ ｇ ＊ ＊ ＭＥ Ｎ Ｇ Ｊ ｉ ａ ｎ Ｂ Ａ Ｉ Ｈ ｏ ｎ ｇ ｂ ａ ｉ
ａ倪 Ｃ已
ｎ ｎ ｇＵ ” 盆 ” 已 ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
ｔ ｈ ｅ ａ ｍ ｐ ｌ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ａ ｎ ｄ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｏ ｆ ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｅ ｄ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｗ ｅ ｒ ｅ
３ ００
３ ０ ０ 丽
１ ０ ０ ０
１ ００
Ｆ ｉ ｇ － １ Ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｍ ｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ： ｈ ｙ ｓ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｌ ｏ ｏ ｐ ｉ ｓ ｏ ｖ ｅ ｒ ｌ ａ ｐ ｐ ｅ ｄ ｂ ｙ
万方数据
与 ０ ０
材
料
研
究
学
报
１ ７ 卷
响应 本文用一种能综合反映金属橡胶动态的新方法建立金属橡胶材料的动态模型
１ 阻尼等效理论
金属橡胶构件在减振系统中受到振动位移时， 金属橡胶材料的阻尼耗能机理很复杂， 例如金 属橡胶材料内 部微元弹簧接触面之间的摩擦力所引 起的阻尼可 以归 结为 结构阻尼；另一方面， 由干部分金属丝之间的滑移和扭转变形不能完全复原， 产生了永久性的变形， 表现为粘性阻尼．
Ｆ （ 二 ） 一艺 ａ （ ２ ‘ 一 ， ） ｘ ２ ’ 一 ‘ ＋艺 ａ （ ２ ； ） ｘ ２ ； ，
（ ７ ）
一艺 ａ （ ２ ｉ ） ｘ ２ ｉ ， Ｆ （ ｘ ） 一艺 ａ （ ２ 、 一 １ ） ｘ ２ ‘ 一 ‘
两式可以合并为
（ ｎ ＋ １ ） ／ ２ （ － Ｉ ） Ｊ ２
ａ ｍｐ ｌ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｉ ｅ ｓ ｈ ａ ｖ ｅ ｂ ｅ ｅ ｎ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ． Ｉ ｔ ｓ ｈ ｏ ｗ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｃ ａ ｎ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂ ｅ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｍ ｅ ｔ ａ ｌ － ｒ ｕ ｂ ｂ ｅ ｒ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｖ ｅ ｒ ｙ ｗ ｅ ｌ ｌ ．
其中ａ为与频率无关的常 数，由（ １ ） 式可得系统所固 有的 粘性阻尼在一周内消耗的能量为
。 凡 ＝７ Ｃ Ｑ Ｘ ２ 二ｂ ｆ ２ Ｘ ２ （ ３ ） 其中 ｂ ． 为与频率和振幅均无关的常数． 等效粘性阻尼系数为
ｃ ｅ ９＝
以重新构造其它振幅和频率下的恢复力与位移的滞后曲线，得到了 金属橡胶材料阻尼 特性在振幅和频率影
响下的变化规律
关键词
材 料科 学基础学科 ， 金属橡胶 ，动 态力 学模型， Ｔ Ｂ ３ ０ ２
Ｐ ＡＭ Ｉ Ｃ
文章编号
１ ０ ０ ５ － ３ ０ ９ ３ （ ２ ０ ０ ３ ） ０ ５ － ０ ４ ９ ９ － ０ ６
则阻尼力耗散的能量为
二 二 一 Ｊ ０ ０ ｃ Ｘ ２ ５ ２ ２ ｓ ， 一 （ Ｓ ｇ ｔ － Ｖ ） ｄ ！ 一 。 Ｘ ２
Ａ Ｅ 犷 ＝ ａ Ｘ ｚ
（ ‘ ）
（ ２ ）
无数次循环加载后， 力与位移之间 关系形成了一条封闭的滞后曲线 １ ｓ ］ ． 设结构阻尼在一周 内消耗的能量为
ＫＥ Ｙ Ｗ ＯＲＤＳ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｄ ｉ ｓ ｃ ｉ ｐ ｌ ｉ ｎ ｅ ｉ ｎ ｍ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， ｍ ｅ ｔ ａ ｌ － ｒ ｕ ｂ ｂ ｅ ｒ ， ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ， ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ － ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｄ ａ ｍｐ ｉ ｎ ｇ ， ｖ ｉ ｓ ｃ ｏ ｕ ｓ ｄ ａ ｍ ｐ ｉ ｎ ｇ ， ｈ ｙ ｓ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｌ ｏ ｏ ｐ
第１ ７ 卷 第５ 期
２ ００３ 年 １ ０月
材
料
研
究
学
报
Ｖｏ ｌ ． １ ７ Ｎｏ ． ５
Ｏｃ ｔ ｏ ｂｅ ｒ ２ ０ ０ ３
ＣＨＩ ＮＥ Ｓ Ｅ Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＡＴＥＲＩ ＡＬ Ｓ ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ
金属橡胶材料的动态力学模型 ＊
李宇明
摘 要
郑 坚
（ ｎ ＋ １ ） ／ ２
（ 性 一 １ ） ／ ２
云（ ０
（ ８ ）
二 （ 二 ， ， ） 二艺 ａ （ ２ ； － １ ） ｘ ２ ‘ 一 ， ＋ 艺 ａ （ ２ ； 〕 二 ， ＇ ｓ ｇ ｎ （ ｘ ）
（ ９ ）
Ｆ （ ｘ ， ｉ ） ＝ Ｆ ｋ （ ｘ ） ＋ Ｆ ， ， （ ｘ ， ． ＋ ） （ １ ０ ） 以上数学处理和图 １ 表明， 减振支承的迟滞恢复力可以分解为凡（ ｘ ） 和 Ｆ， ， （ 二 ， 幻， Ｆ ｋ （ ｘ ） 表 示 非 线 性 弹 性 力，Ｆ ， ， 仕 ， 司表 示 等 效的 粘 性阻 尼 力 ．Ｆ ｋ （ ｘ ） 为 一条 单 值非 线 性 函 数曲 线， Ｆ ， ， （ 二 ， 幻为一条双值非线 性闭 合曲线
ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｙ ｆ ｉ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｄ ａ ｔ ａ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｍ ｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｈ ｙ ｓ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｏ ｆ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ
白鸿柏
（ 军 械Ｌ ｝ 学 院 ）
提出了 用等 效粘性阻 尼 理论和试 验相 结合， 建 立金 属橡 胶材料动 态力 学模型的 一 种新方 法 用
此方法，把金属橡胶材料的阻尼耗能机理等效为 粘性阻尼， 金属橡胶的恢复力由高阶非线性多 项式和等效
的粘性阻尼力叠加而成 模型中考虑了振幅和频率的影响，参数可通过试验数据辨识出来 用所建模型可
这些消 耗的功以热能的形式耗散在周围 环境中， 从而起到缓冲和减振的功效 ［ ５ － ７ １大量实验表 明， 金属橡胶材料的阻尼特性既和振幅有关，又和频率有关．因为对金属橡胶材料内 部微元弹 簧之间 接触点的数量和接触面之间的摩擦力没有充分的了 解， 在考虑结构阻尼时采用等效粘性 阻尼方 法（ ｌ 假设在粘性阻尼系 统每一 个周期的强迫振动中， 能量损失和简谐振动的幅值 Ｘ是相同的，
＊ ＊ Ｔ ｏ ｗ ｈ ｏ ｍ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｈ ｏ ｕ ｌ ｄ ｂ ｅ ａ ｄ ｄ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ｄ ， Ｔ ｅ ｈ （ ０ ３ １ １ ） ７ ９ ９ ２ １ ７ ２ ，
Ａ Ｂ Ｓ Ｔ ＲＡ Ｃ Ｔ Ａ ｎ ｅ ｗ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｓ ｅ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ｕ ｐ ｔ ｈ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｍ ｅ ｔ ａ ｌ － ｒ ｕ ｂ ｂ ｅ ｒ ｍ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ ｗ ａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｖ ｉ ｓ ｃ ｏ ｕ ｓ ｄ ａ ｍ ｐ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ． Ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ， ｔ ｈ ｅ ｄ ａ ｍ ｐ ｉ ｎ ｇ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｔ ａ ｌ － ｒ ｕ ｂ ｂ ｅ ｒ ｍ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｓ ｃ ｏ ｕ ｓ ｄ ａ ｍ ｐ ｉ ｎ ｇ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｍ ｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｏ ｖ ｅ ｒ ｌ ａ ｐ ｐ ｅ ｄ 勿ｈ ｉ ｇ 卜ｓ ｔ ｅ ｐ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍ ｉ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｖ ｉ ｓ ｃ ｏ ｕ ｓ ｄ ａ ｍ ｐ ｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ． Ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｏ ｆ