2018山东春季高考数学试题经典版

山东省2018年普通高校招生（春季）考试
数学试题
卷一(选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M N 等于
（A ）∅ （B ）{b} （C ）{a,c} （D ）{a,b,c} 2.函数f （x ）=
1
1-+
+x x
x 的定义域是 （A ）（-1，+∞） （B ）（-1,1） （1,+∞） （B ）[-1，+∞） （D ）[-1,1） （1，+∞） 3.奇函数y=f （x ）的局部图像如图所示，则
(A)f （2）> 0 > f （4） (B)f （2）< 0 < f （4） (C)f （2）> f （4）> 0 (D)f （2）< f （4）< 0
4.不等式1+lg <0的解集是
（A ） )101,0()0,101( -
(B) )10
1
,101(- (C) )10,0()0,10( - （D ）（-10,10） 5.在数列{a n }中， a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则a 5等于 （A ）0 （B ）-1 （C ）-2 （D ）-3
6. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB 的坐标是 (A)(2,2) (B)(-2,-2)
(C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆()()2
2
111x y ++-=的圆心在
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22a
b
>”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.
关于直线:20,l x -+=，下列说法正确的是
(A)直线l 的倾斜角60° (B)向 量v =
，1）是直线l 的一个方向向量
x
y
（第6题图）
（第3题图）
(C)直线l经过（1，
） (D)向量n=（1
）是直线l的一个法向量
10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是
(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20
11.在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB≠0)表示的区域（阴影部分）可能是
12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则
(A)0
a b⋅>（B）0
a b⋅<（C）0
a b⋅≥（D）0
a b⋅≤
13.若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角θ的取值集合是
(A) (B)
(C) )(D)
14.关于x,y的方程，表示的图形不可能是
15.在的展开式中，所有项的系数之和等于
（A）32 （B）-32 （C）1 （D）-1
16. 设命題p: 5≥3,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是
(A) p∧q (B) ﹁p∧q (C) p∧﹁q (D) ﹁p∨﹁q
17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F到准线l的距离是
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
18.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车
位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)
14
5
(B)
28
15
(C)
14
9
(D)
7
6
2
2,
2
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
sin0
x yθ
-+=
()
2220
x ay a a
+=≠
,
2
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
,
4
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
2,
4
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
5
(2)
x y
-
19.已知矩形ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于
(A)
2
1
(B) 1 (C) 2 (D) 4 20.若由函数y= sin(2x+3π）的图像变换得到y=sin(3
2π
+x )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:
第一步，把y= sin(2x+3π
)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x 轴 (A)向右平移
3π个单位 (B)向右平移125π
个单位 (C) 向左平移3π个单位 (D)向左平移12
5π
个单位
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.已知函数f (x)= 2x 1x > 0
-5 , x 0
⎧+⎨≤⎩，，则f [f (0)]的值等于 .
22.已知,02πθ⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭
, 若3cos 2θ=，则sin θ等于 .
23.如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -，E ，F 分别是
11D B A C ，上不重合的两个动点，给出下列四个结论：
○
11CE D F ； ○211AFD B EC 平面平面
○31AB EF ⊥； ○4 11平面AED 平面ABB A
其中，正确结论的序号是 .
24.已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4） 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于
25.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于225mm 的频数是
0.0038
0.0022 0.0020
0.0026
0.0044
0.0050
0.001
0.002
0.003 0.004 0.005 组距
(第23题图)
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26.（本小题6分）已知函数f(x)=x 2+(m-1)x+4，其中m 为常数
(1)若函数f(x)在区间（-∞，0）上单调递减，求实数m 的取值范围； (2)若∀x ∈R ，都有f(x)>0，求实数m 的取值范围 27.（本小题8分）已知在等比数列{}n a 中，a 2=14，a 5=132。

(1) 求数列{}n a 的通项公式；
(2) 若数列{}n b 满足n n b a n =+，求{}n b 的前n 项和S n.
28.（本小题8分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，MA ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ， 且AB=NB=1,AD=MA=2 (1) 求证：NC ║平面MAD ； (2)求棱锥M -NAD 的体积.
29.（本小题8分）如图所示，在△ABC 中，BC=7,2AB=3AC,点P 在BC 上，且∠BAP=∠PAC=30°.求线段AP 的长.
30.（本小题10分）双曲线22
22x y a b
-=1（a>0,b>0）
的左、右焦点分别是F 1，F 2，抛物线y 2
=2px （p>0） 的焦点与点F 2重合，点M （2
，）是抛物线 与双曲线的一个交点，如图所示.
(1) 求双曲线及抛物线的标准方程；
(2) 设直线l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，
且交抛物线于A ，B 两点，交双曲线于点C ， 若点C 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.
(第25题图)
25.5
75.5
125.5 225.5 175.5 275.5
325.5
(第28题图)
(第29题图) A
C
D B
M
N
A
C P B
l
(第30题图)。