9稳恒磁场

磁力线分布如图
作积分回路如图
B dl Bdl B2r 0 I i .
l l
. . . . .
.
.
.
.
.
R1 . R2
r
. .
. . . . .
I
i
n2R1I
.. . . . . ...
B 0 nI
I
例题3. 求无限长载流圆柱导体的磁场分布
已知：I、R，电流沿轴向，在截面上均匀分布
I
R
dB dB2 dB1
P
dS1
O
dS 2
电流分布轴对称
磁场分布轴对称
I
B dl Bdl 2rB 0 Ii
l l
I R R
当r R时
I
i
I
0
I
B
r
0
0 I B 2r
当r R时
I 2 I i R 2 r
r B
l
2
2
B ab 0 I i
____
I
i
n ab I
____
............... B

B 0 nI
a
d
b
c
I
例题2. 环形载流螺线管的磁场分布 . . . . . .. .
已知：I 、N(导线总匝数)、R1、R2
0 I

例3、载流直螺线 管内部的磁场 p A1 A2 S B 已知：R,L,n
. . .. . . . . .. . . . . ..
μ
l
I
分析：导线足够细，可将载流螺线管看作许多互不联 接的圆形电流组成。
l R cot
线元：dl 电流： Indl
匝数： ndl
dl R csc 2 d R2 l 2 r 2 R2 sin 2 2 r R2 R 2 l 2 2 R 2 csc 2 sin
0 R Indl dB 2 ( R 2 l 2 )3 2
2
. . .. . . . . .. . . . . ..
本节主要内容
★ 磁场和磁感应强度 ★ 磁通量和磁场中的高斯定理 ★ 毕奥—萨伐尔定律及其应用
一、基本磁现象
永磁体 S N
N S
1）有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质；
2）具有磁极且同极相斥，异极相吸； 3) 目前还无法获得磁单极。
一、基本磁现象
电流的磁效应 1820年 奥斯特
I
S
N
载流导线附近的小磁针会发生偏转
0 Idl r B dB 4 L r 3
二、毕奥---萨伐尔定律的应用
例1. 载流直导线的磁场 Y 已知：真空中L,I,α1,α2,a
I
2
★任取电流元 Idl
大小 方向
★建立坐标系OXY
dl

1 r0
0 Idl sin dB 4 r2
磁感应强度矢量 B
M max B Pm
单位: T(特斯拉)
1T 104 G (高斯)
磁感应强度是描述磁场性质的物理量。
三、磁通量 磁场中的高斯定理
1.磁力线(磁感应线或 B线)
方向：切线
d m 大小：B dS
Bb
Bc
Ba a
b
c
B
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I dI dx a
思考：半径为R的无限长半圆柱形金属薄片中， 自上而下有电流I通过，电流均匀分布，求轴线 上任意一点P处的磁感应强度。
y
R
0 dI dB 2R

x
I
P
I I dI dl Rd a a
由对称性 By dBy dB cos 0


B Bx dBx dB sin
n
B
d m B cos dS B dS m B dS
S
m B dS
S
单位：Wb
3、磁场中的高斯定理
m B dS
S
S
B
B dS 0
S
穿过任意闭合曲面的磁通量为零 磁场是无源场。

0 4 10 T m A
7
1
Idl
矢 式 量
0 Idl r dB 4 r 3
Idl r的方向
0 Idl r dB 4 r 3
讨论：
dB
P r
1、对称性: 轴对称
2、一段载流导线

Idl
注意矢量和
N
-
+
S
N
N
S
i
物质的磁性取决于分子电流对外界磁效应的总和。
二、磁场 磁感应强度
电流（或磁铁） 磁场的对外表现： 1、磁场中的运动电荷或载流导体受到磁力作用 2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作 功，表明磁场具有能量。 磁场 ? 电流（或磁铁）
1）磁矩：试验线圈的截面积ΔS与线圈中的电流I
//
X
方向：右手螺旋法则
与条形磁铁等效
讨论： x 0 B ?
载流圆弧
圆心角 B
B
0 I
2R
B

I
B 2 R 2
0 I


I
重要结论！
练 习
求圆心O点的 B 如图，
I
O R
I
B
0 I
4R

O
R
B
0 I
8R
R
O
I
0 I B 4 R 2R
l
几点说明： 1、电流与环路成右旋关系时取正，反之取负；
2、 B 是环路上任一点的磁感应强度，它由环
路内外所有电流共同产生；
3、 B dl 只与环路内的电流有关，与环路外的
l
电流无关；
4、磁场是非保守力场。
I1 I4
l
I2
I1
I3
I2
I4
l
位置移动
I3
B dl 0 ( I 2 I 3 )
a
d c

2
Bl Bl 2Bl 0 I i
的乘积
Pm I 0 Sn
I0
Pm NI 0 Sn
n
载流平面线圈 法线方向的规定
线圈的磁矩是表征线圈本身特性的物理量。
2）磁场方向：
实验线圈处于稳定平衡位置时的磁矩的方向
I0
B n

2
利用实验线圈定义B的图示
当实验线圈从平衡位置转过900时，线圈所 受磁力矩最大。
r
各电流 元dB方 向都相 同！
Baidu Nhomakorabea
Idl r
l
O
0 Idl sin B dB 4 r2 ★统一积分变量
★结果
0 I B (sin 2 sin 1 ) 4a
2 1
dB
P
a
X
Y B 0 I (sin 2 sin 1 ) 讨论： 4a 2 无限长载流直导线? I
1 2、对长直螺线管的端点 1 , 2 0 B 0 nI 2 2
例:均匀带电圆环 已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的 B
B
R
q

解： 带电体转动，形成运流电流。

q q q I T 2 2
0q B 2R 4R
0 I
例5、
均匀带电圆盘
已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。 求圆心处的 B 及圆盘的磁矩 解：如图取半径为r,宽为dr的环带。 dq dq 元电流 dI dq T 2 2
dr
r R
q

q dq ds 2rdr 其中 2 R
dB
0dI
S1 BR 2
3S
r0 dq
dE
I
dB ? P
P
1 dq dE r 2 0 40 r E dE
dl
B dB
一、毕奥—萨伐尔定律
dB
电流元 Idl
•大小：Idl •方向： 切向，指向电流的方向
I r
P
0 Idl sin dB的大 dB 小 2 4 r dB的方 向
0

例2.
圆型电流轴线上的磁场
R、I，求轴线上P
Idl
已知:
I
O
Y

R
Idl r
r
d B dB
点的磁感应强度。 ★建立坐标系OXY
p

dB//
★任取电流元 Idl
大小
X
0 Idl dB 4 r 2
方向
各电流元 dB方向都 不相同！
★分析对称性、写出分量式
l
. .
I1
I2
B dl 0 I1 0 I 2
l
L
9-2
磁场的安培环路定理
一、安培环路定理
真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 B 沿任意 闭合曲线的线积分（ B的环流），等于穿过该闭合曲
线的所有电流强度的代数和的 0倍：
B dl 0 Ii
a
b
0 I B 2x
d m B dS
l
I
x dx
0 I ldx 2x a b I 0 m ldx a 2x
思考：无限长薄板，宽度为a，电流为I，P点距 边为a，求P点磁感应强度。
0 dI dB 2x
I
x
X
P
I 0 dx 2a a B dB a 2x
1. 求均匀磁场中
半球面的磁通量
B
S1
O
课 堂 练 习
2. 在均匀磁场 B 3i 2 j
中，过YOZ平面内 面积为S的磁通量。 Y
R
S2
S
O
n
B
X
S1 S2 0
S BR 2
2
Z
m B S
( 3i 2 j ) Si
2r

0
2r
rdr
练习：如图，无限长直导线，通过电流为I，闭合
B dl B cos dl 0 I
l l
l
曲线L所在的平面与导线垂直，求 B dl
l
?
改变电流方向 B dl 0 I
.
I
d
B
r
dl L
.
B dl 0
A1
p
A2

B
I
0 0 B dB ( nI sin )d nI (cos 2 cos 1 ) 1 2 2 磁场方向与电流满足右手螺旋法则。
2
讨论：
1、无限长的螺线管，1 , 2 0 B 0 nI
dl

B 1
B B
B 0 I 1 2 2a 2 2
半无限长载流直导线?
r
l
O
r0
a
2 1
dB
P
X
I
P
1 0 2 2 0 I B 4a
a
P
I
a 直导线延长线上? B 0
思考：无限长直导线通以电流I，求通过如图所 示的矩形面积的磁通量
B dB 0

0 Idl sin B dB// 2 4 r
sin R r
0 Idl sin B dB// 4 r 2 2 0 IR
2( R x )
2 2 32
I Idl
O
Y

R
r
d B dB
p dB
I
I
I
I
1、磁力线是环绕电流的无头无尾的闭合曲线(无源 场），与闭合电路互相套合，磁场是涡旋场。 2、任意两条磁力线在空间不相交。
3、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右手定则。
2、磁通量—穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
S


n
B
m B S BS cos
S
dS
0 Ir B 2 2R
例题4. 无限大载流导体薄板的磁场分布
已知：面电流密度为i
i
磁力线如图 作积分回路如图 ab、cd与导体板等距
dB
d
c
.........
a
b
b c B dl a Bdl cos 0 b Bdl cos 2
l
Bdl cos 0 d Bdl cos
1820年安培的发现
放在磁铁附近的载流导线或线圈会受到力的作用 而发生运动。
I
N
F
S
F
I
F
电子束
S N
+
磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系.
安培分子电流假说（1822年）
一切磁现象起源于电流。 物质分子中存在着圆形分子电流，分子电流相当于 一个基元磁铁，产生磁效应。 分子电流
v
S
l
B,
B dl ,
l
I
i
是否改变
二、安培环路定理的应用
例题1. 长直载流螺线管的磁场分布
已知：I、n(单位长度导线匝数) 管外靠近管壁处磁场为零 管内磁力线平行于管轴
I
I
...............
B

I
b a c d 0 0 B dl a Bdl cos 0 b Bdl cos c Bdl cos 0 d Bdl cos