高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》经典例题

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测

试题试题整理：周俞江

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正

确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题,

每小题5分，共60分）.

1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B

A ，则=

B A ( )

A.}{5,4,3,2,1

B.{}3,2,1

C.{}3,2

D.{}7,6,3

2.若

{}

{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B=( )

A ．{}|0x x ≤

B ．{}|2x x ≥

C ．

{}02x ≤≤ D ．{}|02x x <<

3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.

x

x y y =

=,1 B ．1,112

-=+⨯-=x y x x y C.

55

,x y x y == D ．

2)(|,|x y x y ==

4.函数

x

x x y +

=的图象是（ ）

A

B C D

5.设集合{}

06A x x =≤≤，{}

02B y y =≤≤.从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）

A ．1:3f x y x −−

→= B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−

→= D ．1:6f x y x −−→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )．

O y

x

O

y

x

O y

x

O y

x

-1

1

1

-1

-1

-1

1

1

A ．1

B ．0

C ．0或1

D ．1或2

7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k

B ．2-≤k

C ．2->k

D ．2-

8.已知函数2

4)12(x x f =-，则)3(f =（ ） A.4 B.16 C.7 D.12 9.有下面四个命题：

①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；

④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数)

)(12()(a x x x

x f -+=

为奇函数，则=a ( )

A.21

B.32

C.4

3 D.1

12.已知函数x

x x x f 22

11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.

x

x 2

1+ B.x

x 2

12+- C.x

x 2

12+ D.x

x 2

1+-

13.二次函数y ＝x 2

＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1)

D ．f (4)＜f (2)＜f (1)

14.已知函数[](]

⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=5,2,32,13)(,2

x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ）

A.2或2

B.2或3

C.2或4

D.±2或4

15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x

在

),(b a 上是

A ．增函数

B ．减函数

C ．奇函数

D ．偶函数

二、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.

16.已知全集}5,4,3,2,1{=U ，}4,3{},3,2,1{==B A ，则=B C A U ； 17. 已知函数⎩⎨

⎧<≥-=0

,0,)(2

x x x x x f ，则=-))3((f f ________________；

18.已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=, 则=)1-(f ；则当0≤x 时，=)(x f .

19.已知f (x )

是定义在[)2,0-∪(]0,2上的

奇函数，当0>x 时，f (x )

的图象如右图所示， 那么，f (x )

的值域是 .

三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共计60分．请在指定区域内作答，

解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．20.画出函数)(x f ＝x 2

－6x ＋10在区间(2，10)上的大致图像，判断)(x f 在区间(4，10)上的单调性，并用定义法写出证明过程.

21.已知函数的定义域为集合A ，2

x 1

3)(++

-=x x f }|{a x x B <= （1）若B A ⊆，求a （2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U

22.（本小题满分14分）

（1）已知)(x f 是一次函数，且3)2(3)1(2=+f f ，1)0()1(2-=--f f ，求)(x f 的解析式； （2）已知：2f (x )＋f (1

x

)＝3x ，x ≠0，求f (x )的解析式．