第四章隧道衬砌计算

X1
a 22 a10 a12 a 20
a
2 12
a11a 22
X2
a11a 20 a12 a10
a
2 12
a11a 22
其中：
a11 11 1
a22 22 u2 fu1 f2 f 21
a12 a21 12 2 f1 21 u1 f1
a1 0
1p
0 ap
a20 2p fa0p ua0p
进入二十世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅 对衬砌施加压力，同时还约束着衬砌的变形。围 岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌结构的受力状 态有利，不容忽视。衬砌在受力过程中的变形， 一部分结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势， 另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，如图6-1 所示。在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩，相 应地产生被动抵抗力，即“弹性抗力”。
4.2荷载类型
《公路隧道设计规范》（JTG D70-2019） 中在对隧道结构进行计算时，列出了荷载 类型，如表4-1所示，并按其可能出现的最 不利组合考虑。
围岩压力与结构自重力是隧道结构计算的 基本荷载。明洞及明挖法施工的隧道，填 土压力与结构自重力是结构的主要荷载。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
被动荷载主要指，围岩的弹性抗力它只产生在被 衬砌压缩的那部分周边上。其分布范围和图式一 般可按工程类比法假定，通常可作简化处理。
第四章 隧道衬砌结构计算
概述 隧道结构上的荷载类型及其组合 半衬砌计算 曲墙式衬砌计算
拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为 半衬砌，如图4-3所示。常适合于坚硬和较 完整的围岩（I~III级）中，或用先拱后墙 法施工时，拱圈也处于半衬砌工作状态。
生弯矩
M
0 ap
和轴向力
N
0 ap
，如图4-8所示，拱
脚截面的转角
0 ap
和水平位移
u
0 ap
为：
a 0p M a 0p1H a 0p2M a 0p1
ua 0pM a 0u p1Ha 0u p2Na 0pckab oa ah s
（4-7）
β 0 α P
V0 α P
M0 α P
α
H0 α P
a,ua —拱脚截面的最终转角和水平位移。
4.3.2单位变位及荷载变位的计算
由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）知道：
ik
MiMk ds EJ
ip
MiMp0ds EJ
（4-2）
式中：M i —基本结构在 X i 1作用下所产生的弯矩； M k —基本结构在 Xk 1作用下所产生的弯矩；
X 11 1X 21 2 1 pa 0
（4-1）
X 12 1 X 22 2 2 p fa u a 0
式中： ik —单位变位，即在基本结构上，因Xk 1 作用时 ，在 X i 方向上所产生的变位； ip —荷载变位，即基本结构因外荷载作用， 在 方向X i 的变位；
f—拱圈的矢高；
第四章 隧道衬砌结构计算
南华大学岩土教研室 樊军伟
第四章 隧道衬砌结构计算
概述 隧道结构上的荷载类型及其组合 半衬砌计算 曲墙式衬砌计算
4.1 引言
隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构 完全不同，隧道结构是由周边围岩和支护结构两 者组成共同的并相互作用的结构体系。各种围岩 都是具有不同程度自稳能力的介质，周边围岩在 很大程度上是隧道结构承载的主体，其承载能力 必须加以充分利用。隧道衬砌的设计计算必须结 合围岩自承能力进行，对隧道衬砌的要求除必须 保证有足够的净空外，还要求有足够的强度，以 保证在使用年限内结构物有可靠的安全度。
在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材 料，它具有整体性好，可以在现场根据需要进行 模注等特点。这时，隧道衬砌结构是作为超静定 弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压 力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围 岩对衬砌的约束作用。其计算原理和地面结构一 样。 由于把衬砌视为自由变形的弹性结构，因而， 通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。
bha
2
2
ka
cos a
kabha
Mα =1
δ δ u2 δ u2i h= α0 coα sa β 1 ckoa11b2s2haaφ α
2 0
β 2=0
cosφα
α sinφ Hα =1 α
hα
u2
δ1
φ α
δ2
图4-7 单位轴向分力下的变位关系
(3)外荷载作用时
在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产
1
Ma Wa
6 bha2
1
1
ka
6 kabha2
1
1
ha
ka1b2ha3
1 kaJa
2
ua 0
Mα =1
ui=0
hα
α
δ δ β 1 1 2
δ1
φ α
ha 为拱脚截面厚度；Wa 为拱脚截面的截面模量； k a 是拱脚围岩基底弹性抗力系数； J a 为拱脚 截面惯性矩； b 为拱脚截面纵向单位宽度，取 1 米。
q
α k
φ α
φ α
α k
β α o uα
β α uα
q
o
x1
x
x2
f
α
φ α
k
y
β α o uα
L/2
a 半衬砌的计算简图
b 半衬砌计算的基本结构
图4-4 半衬砌基本结构及约束
图中所示为正号方向，即水平分位移向外为正，转角与正弯矩方向相
同时为正。采用力法计算时，将拱圈在拱顶处切开，取基本结构如图 4-4b所示。固端无铰拱为三次超静定，有三个多余未知力，即弯矩X1， 轴向力X2和剪力X3。结构对称和荷载对称时X3＝0，变成二次超静定 结构。按拱顶切开处的截面相对变位为零的条件，可建立如下正则方 程式：
则任意截面处的内力为
Mi X1 X2yi Mi0p
Ni X2 cosi Ni0p
x
第四章 隧道衬砌结构计算
概述 隧道结构上的荷载类型及其组合 半衬砌计算 曲墙式衬砌计算
曲墙式衬砌计算
在衬砌承受较大的垂直方向和水平方向的 围岩压力时，常常采用曲墙式衬砌型式。 它由拱圈、曲边墙和底板组成，有向上的 底部压力时设仰拱。
被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的 围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构 变形起限制作用。
主动荷载包括主要荷载（指长期及经常作用的荷 载，有围岩压力、回填土荷载、衬砌自重、地下 静水压力等）和附加荷载（指非经常作用的荷载， 有灌浆压力、冻胀压力、混凝土收缩应力、温差 应力以及地震力等），计算时应根据这两类荷载 同时存在的可能性进行组合。在一般情况下可仅 按主要荷载进行计算。特殊情况下才进行必要的 组合，并选用相应的安全系数检算结构强度。
荷载组合：
结构自重＋围岩压力＋附加恒载（基本）
结构自重＋土压力＋公路荷载＋附加恒载
结构自重＋土压力＋附加恒载＋施工荷载
＋温度作用力
结构自重＋土压力＋附加恒载＋地震作用
附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施 的荷载等。
作用在隧道结构上的荷载，按其性质 也可以区分为主动荷载和被动荷载。
主动荷载是主动作用于结构、并引起结构 变形的荷载；
时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积 分法代替，式（4-2）可以改写为：
利用式（4-3），参照图4-5容易求得下列变位：
4.3.3拱脚位移计算
（1）单位力矩作用时
单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕 中心点a转过一个角度 1 ，如图4-6所示， 拱脚截面仍保持为平面，其内（外）缘处 围岩的最大应力 1 和拱脚内（外）缘的最 大沉陷为 1
Mα =1
ui=0
hα
α
δ δ β 1 1 2
δ1
φ α
cosφ
β 2=0
α
hα
u2
图4-6 拱脚截面在单位力矩下的变位关系
(2)单位水平力作用时 单位水平力可以分解为轴向分力和切向分力，计 算时只需考虑轴向分力的影响，如图4-7所示。作 用在围岩表面的均布应力和拱脚产生的均匀沉陷 为：
2
c os a
岩所产生的松动压力，以及弹性支承给支护结构 的弹性抗力。一旦这两个问题解决了，剩下的就 只是运用普通结构力学方法求出超静定结构的内 力和位移了。属于这一类模型的计算方法有：弹
性连续框架（含拱形）法、假定抗力法和弹性地 基梁（含曲梁和圆环）法等都可归属于荷载-结构 法。
第四章 隧道衬砌结构计算
概述 隧道结构上的荷载类型及其组合 半衬砌计算 曲墙式衬砌计算
X 1 (1 11 ) X 2 (1 22 f1 ) ( 1 p a 0 )p 0 X 1 (2 1 u 1 f1 ) X 2 (2 2 u 2 fu 1 f2 f21 ) ( 2 p fa 0 p u a 0)p 0
a11X1a12X2 a100 a21X1a22X2 a200
连续介质模型，将围岩和结构作为整体进行计算。 包括解析法和数值法，数值计算法目前主要是有 限单元法，也可利用各种有限元软件来计算。
从各国的地下结构设计实践看，主要采用上述后 两类计算模型，荷载-结构计算模型主要适用于围 岩因过分变形而发生松弛和崩塌，支护结构主动
承担围岩“松动”压力的情况。利用这类模型进 行隧道支护结构设计的关键问题，是如何确定作 用在支护结构上的主动荷载，其中最主要的是围
M
0 p
—基本结构在外荷载作用下所产生的弯矩；
EJ—结构的刚度。
x1=1
p Байду номын сангаас2=1
β 1
+1 M0
1
u1
+V
β 2+β 1 u2+u1
β 0 1 u0 p
Mp 0
图4-5 单位荷载和外荷载作用下的内力图
在进行具体计算时，由于结构对称、荷载 对称，只需计算半个拱圈。在很多情况下，
衬砌厚度是改变的，给积分带来不便，这
图4-3 半衬砌
4.3.1计算图式、基本结构及正则方程
基本假定 在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自由变形，
不产生弹性抗力 ； 拱脚产生角位移和线位移，并使拱圈内力发生改
变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑 拱脚位移的影响 拱脚没有径向位移，只有切向位移； 对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响； 拱脚的转角和切向位移的水平分位移是必须考虑 的
国际隧道协会(ITA)在1987年成立了隧道结构 设计模型研究组，收集和汇总了各会员国采用的 地下结构设计方法。经过总结，国际隧道协会认 为，目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以 下4种设计模型：
以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主 的经验设计法；
以现场量测和试验为主的实用设计方法；
荷载—结构模型。将围岩对结构的作用简化为荷 载作用于结构上进行计算；
4-2a 独立的弹簧
共同变形理论
共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相 邻岩柱之间变形的相互影响，即考虑独立岩柱之 间的联系。它用纵向变形系数E和横向变形系数μ 表示地层特征，并考虑粘结力C和内摩擦角φ的影 响。但这种方法所需围岩物理力学参数较多，计 算相对复杂。
σ i
σ i
4-2b 联合的弹簧
hα
u0 α P
φ α
图4-8 外荷载下拱脚截面的变位关系
(4)拱脚位移 拱脚的最终转角 a 和水平位移 u a 可分别考 虑 X1, X2 和外荷载的影响，按叠加原理求 得，可表示为：
a X11X2(2f1)a0p （4-8）
ua X1u1X2(u2fu1)ua0p
4.3.4拱圈截面内力
将式（4-7）和（4-8）代入正则方程（4-1）可得：
表4-1 作用在隧道结构上的荷载
荷载类型
永久荷载 （恒载）
可
基本
变
可变
荷
荷载
载
其它
可变
荷载
偶然 荷载
荷载名称 围岩压力 结构自重力 填土压力 水压力 混凝土收缩和徐变影响力 公路车辆荷载，人群荷载 立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力
立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力 立交渡槽流水压力 温度变化的影响力 冻胀力 施工荷载 落石冲击力 地震力
隧道建筑虽然是一种古老的建筑结构，但其结构计算理论 的形成却较晚。从现有资料看，最初的计算理论形成于十 九世纪 。最初的隧道衬砌使用砖石材料，其结构型式通
常为拱形。采用的截面厚度常常很大，所以结构变形很小， 可以忽略不计。因为构件的刚度很大，故将其视为刚性体， 计算时按静力学原理确定其承载时压力线位置，检算结构 强度。
因围岩性质、围岩压力大小和结构变形的不同而 异。但是对这个问题有不同的见解，即局部变形 理论和共同变形理论。
图4-1 抗力区和脱离区
局部变形理论
局部变形理论是以温克尔（E.Winkler）假定为基 础关见的系图4。，-2它 即a。σ认i=这为kδ一应i，假力k定为（，独σi）相立和当岩变于柱形认的（为弹δ围性j）岩抗之是力间一系呈组数线各，性 自独立的弹簧，每个弹簧表示一个小岩柱。