如何合理地设计一节数学课

浅谈数学课的教学设计

教学设计亦称教学系统设计，是面向教学系统，解决教学问题的一种特殊的设计活动,是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学媒体论等相关的理论与技术，来分析教学中的问题和需要、设计解决方法、试行解决方法、评价试行结果并在评价基础上改进设计的一个系统过程。

美国著名的教学设计研究专家马杰指出：“教学设计依次由三个基本问题所组成。首先是‘我去哪里’，即教学目标的制订；接着是‘我如何去那里’，即包括学习者起始状态的分析、教学内容的分析与组织、教学方法与教学媒介的选择；再是‘我怎么判断我已到达了那里’，即教学的评价。”所以，要进行有效的数学教学设计，必须紧紧围绕教学目标设计、达成目标诸要素的分析与设计、教学效果的评价三个基本问题展开。

一、确定恰切的教学目标

教学目标是教学活动的出发点和归宿，也是预先要达到的结果。教学目标不仅仅包括知识与技能方面的要求，同时也包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度。对目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。例如，同样是《确定位置》一课，由于两位教师确定了不同的教学目标，因而形成了两种不同水平的教学设计，其中一位教师的教学目标是这样确定的：“掌握用‘数对’确定位置的方法，并能在方格纸上用‘数对’确定物体的位置。基于这一目标，教师给每位同学发了一张写有第几

列、第几行的卡片，让学生手拿卡片到教室前边站好，按照卡片上的要求找到相应的位置。然后通过学生报告是怎样找到位置和教师的指导，最终达成教学目标。从这节课的目标确定与教学过程设计来看，认知性教学目标是主体，尽管教学设计质朴，也考虑了学生的原有知识基础与生活经验，但却造成了只强调学生的单一认知发展，而缺少良好的情感体验及运用知识解决实际问题的机会。

在该目标的指导下，另一位教师则首先让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名同学的位置，然后把同学们各种不同的表示方法加以分类比较，在此基础上得出不同的表示方法的共同特点——都是用“第3组、第2个”描述这位同学在班级中的位置的。此时教师指出，其实这名同学的位置还可以用（3，2）来表示，这种方法在数学中就叫“数对”。在师生共同研究了“数对”的读写方法之后，教师设计了一个游戏活动——教师用手指一名同学，请这名同学用“数对”说出自己的位置，其他同学判断正误；教师说“数对”，请坐在相应位置的学生起立,其他同学用手势判断对错。最后教师还设计了一个有趣的砸蛋游戏，把代表每名同学位置的“数对”输入电脑，同学们随机叫停，这位幸运的同学就到前边，在正确用“数对”说出想砸的金蛋或银蛋在方格纸上的位置后就可以砸蛋了，砸中后，电脑上会出现一句祝福的话。通过这样的教学设计，不但使学生感受到用“数对”确定物体位置的简捷性、唯一性，同时还体会到数学与生活是密切联系的。在这样的过程中，学生既掌握了知识，又享受了成功、体验了快乐。通过对两个教学设

计的对比，使我们真切地感受到，教学目标的确定必须正确地处理课程标准、教材和学生水平三者之间的关系，同时关注认知、情感与动作技能等目标的不同层次。

二、合理分析与组织教学要素

（一）分析学生情况

学生是学习的主体，要想有针对性地进行教学设计，必须进行学情分析。应着重分析学习者的起始能力、已经形成的背景知识和技能及学习者是怎样进行思维的。

1、学习者起始能力的诊断

美国教育心理学家加涅将学习的结果分成了智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能及态度五类。根据智慧技能学习的不同复杂程度，他又在该范畴中分出若干个亚类，即辨别、概念、规则和高级规则（解决问题）。辨别是概念学习的基础，概念是规则学习的基础，运用若干个简单的规则是解决问题获得高级规则的基础。

如《三角形的面积》一课，学生需要通过实验，自己总结与概括三角形的面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。这一内容属于规则学习的范畴，而规则学习的前提条件是获得运用有关概念的能力。三角形的面积=底×高÷2，这个公式中包括了“三角形”、“面积”、“等于”、“底”、“高”、“乘”、“除”七个概念，如果这七个概念中的任何一个概念没有掌握，规则学习都将无法进行。同时，学生必须掌握“剪”、“拼”、“转化”等策略，否则学生将不能自主地推导出三角形的面积计算公式。因此，

准确地诊断学习者的起始能力是进行有效教学设计的基本前提。

2、学习者背景知识的分析

学生在学习数学知识时，总要与背景知识发生联系，以及有关知识—包括正规和非正规学习获得的知识来理解知识，重构新知识。数学教师对学习者背景知识的分析，不仅要分析并运用学生已具备的有利于新知识获得的旧知识，还要对不利于新知识获得的背景知识进行分析。

一位教师根据学生背景知识的不同，对《质数与合数》一课做了三种不同的教学设计。

设计一：在“送教下乡”活动中，根据农村学生已经掌握了自然数、分类、奇数、偶数、约数等背景知识，首先让学生把班级同学的学号数——1至16根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出2至16各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数分成两类。在此基础上，让学生尝试概括这两类数的特征，进而在教师的不断追问下，师生共同概括出什么叫质数，什么叫合数。

设计二：在校际交流活动中，根据城区学生已经掌握的背景知识，首先让学生把班级同学的学号数——1至59根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出1至59各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数进行分类（应该分成三类）。在分类的基础上，让学生通过独立尝试概括、讨论交流、汇报辩论，揭示出质数、合数的概念，明确1既不是质数也不是合数。

设计三：在“省优秀教师教学成果汇报会”上，根据班级学生

中有三分之一左右的同学通过不同的渠道已经知道了质数、合数的概念（尽管学生知道概念，但并没有真正理解概念），教师让学生阅读教材，理解质数、合数的概念，在师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数的内涵与外延。

通过对《质数与合数》一课三种不同教学设计的分析，使我们认识到，正确地分析学习者的背景知识，是进行有效教学设计的重要基础。

3、学习者是怎样进行思维的

一位教师对《长方体和正方体的体积》一课是这样设计的：首先复习体积单位并出示相应的1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体木块，然后让学生估计一个比较大的长方体的体积大约是多少。接下来让学生用正方体的小木块摆大小不同的各种长方体，并记录得到的数据,在此基础上让学生自主概括长方体的体积计算公式。但在实际进行教学时，学生并没有按照设计者的思路估计这个较大的长方体的体积大约是多少，而是说这个长方体的长大约是30厘米、25厘米、50厘米；宽大约是20厘米、30厘米、40厘米；高大约是40厘米、50厘米、55厘米等。在记录数据的过程中，同样没有按照设计者的思路记录长方体的长、宽、高及体积各是多少，而是直接记录了小木块的个数。造成教学设计与实际教学差异的主要原因就是设计者缺乏对学生是如何进行思维的基本判断。因此，数学教师在进行教学设计时，不但要对学习者起始能力进行诊断，对学习者背景知识进行分析，还应关注学生是如何思维的。另外，