单缝衍射与光强分布测量

一 实验目的

1 观察单缝夫琅禾费衍射现象

2 学习利用光电元件测量相对光强的实验方法，观察单缝衍射中相对光强分布规律，并测出单缝宽度

二 实验仪器

氦—氖激光器及光源 可调单缝 硅光电池移动装置 数字万用表 示波器 光具座各种支架

三 实验原理

1 产生夫琅禾费衍射的实验装置

夫琅禾费衍射要求光源和接收屏都距离衍射屏无限远，即入射光和衍射光都是平行光。在实际中，距离无限远是办不到的，下面介绍两种实验室中接收夫琅禾费衍射常采用的装置 （1）“焦面接收”装置

把光源S 放在凸透镜2L 的前焦面上，把接收屏放在凸透镜2L 的后焦面上，则由几何光学可知，P S ,与狭缝D 的距离相当于无限远。

（2）“远场接收”装置

在满足一定条件时候，也可以不用上述两种透镜，而获得夫琅禾费衍射图样。这个条件是：

1 衍射屏透光部分线度很小而且离光源很远，即满足：

1822

<<⋅Z

a λπ 其中，Z 为D 与接受屏P 的距离

以上所说的两个条件叫做夫琅禾费远场条件

2 夫琅禾费衍射图样规律

振幅矢量叠加法 定量

将缝宽a 划 分 为 N 个 等 宽(a/N) 的 狭 窄 波 带 设每个波带内能量集中于图 3中 所 示 光 线 两 相 邻

光线光程差θδsin N

a

= 位相差θλπλδπϕsin 22N

a ==∆ 每条光线在屏上引起光振动振 幅 相 等即N A A A =⋅⋅⋅==21 用 多 边 形 法 则

进 行 N 个 大 小 相 等 两 两 依次相差为

ϕ∆的光振动的叠加如图3 中所示分振动振幅

2

sin 21ϕ

∆=R A

合振动振幅

2

sin 2ϕ

∆=N R A

两式中消去 R 得 0→∆ϕ条件

2

2sin

22sin 2sin 2sin 1

11

ϕϕϕϕϕϕ∆∆=∆∆≈∆∆=N

N NA N A N A A

10NA A =即中央明纹中心处振幅

当∞→N

,N 个相接的矢量将变为一个圆弧 (见图4)

πλ

θ

ϕφ2sin a N =∆=∆

2

sin

2φ∆=R A p

φ∆=R A 0,即中央明纹中心处振幅

2sin

2/2sin 200φ

φφφ∆∆=∆∆=A A A p 令 λ

θ

πλπδφsin 222a N N u ==∆=

则)sin (0u u A A = 2

0)sin (u

u I I = 式中

210)(NA I =为中央明纹光强

理论上计算得出夫琅和费单缝衍射图样的光强分布规律为

2

20sin u

u

I I ⋅=θ （1） 当0=θ

时，光强具有极大值：0I I =θ，称为中央主极大

当 a K /sin λθ

= )3,2,1(⋅⋅⋅±=K (2)

πK u =时，0=θI ，此时出现暗条纹，与此对应的位置为暗条纹中心。

实际上，θ很小，因此（2）式可以写成 a

K λθ

=

)3,2,1(⋅⋅⋅±=K （2’

） 除中央主极大以外，两相邻暗纹之间有一个次级大，这些次级大位置分别在

⋅⋅⋅±±=

a

a λ

λθ46.2,43.1 其相对光强分别为

⋅⋅⋅=017.0,047.00

I I θ

由数值计算解方程 可 以 得 到 次 极 大 值 位 置见 图6 在每两个相邻最小值之间有一最大值这些最大值的位置可由超越方程u u tan = 解得可

以用 图 解 法 求 得

u 的值做直线 u y =和正切曲线u y tan = 它们的交点就是超越方程的解

0=u π43.11±=u π46.22±=u π47.33±=u

由此可得分列于中央主最大两边的其他最大值 (称为次最大)的位置为

a a

λλ

θ2343.1sin 10±

≈±= a a

λλ

θ2546.2sin 20±≈±=

a

a

λλ

θ2747

.3sin 30±≈±=

⋅⋅⋅

a k k λ

θ)

21(sin 0+±≈ ⋅⋅⋅=,2,1k

单缝夫琅和费衍射的零级亮条纹内究竟集中了多少光能 将利用u sin 函 数 的 积 分 计 算 各 级 衍 射 条 纹内的光能分布 把这些

θ 值代入

u I u

u i I P 2

02

20sin sin == 可得各级次最大的相对光强 若以中央最大的光强20A 为 1,即 使 振 幅 归 一 化, 则 对

于

10

θ 20

θ 30

θ

处次

最大光强依次为

047.021=A 016.022=A 0083.023=A

若以下图所示远场接收光路显示衍射图，衍射角1<<θ时，接受屏P 上坐标与

衍射角近似有下列关系：

Z

x

K

K ≈≈θθsin （3）

比较（2’）和（3）可得Z x a K K

=

λ （4）

由以上讨论可知：

（1）中央亮条纹的宽度由1±=K

的两个暗条纹的衍射角所确定。即中央亮条

纹的角宽度为 a

λθ

2=∆

（2)其余亮条纹的角宽度为a /λ。故中央亮条纹的角宽度为其余各亮纹角宽度的两倍

（3)衍射斑角宽与缝宽成反比，即a 小，θ∆大，衍射条纹铺展宽；缝宽增加，各级条纹向中央收缩；当缝宽a 足够大时候，衍射现象不明显，可忽略不计，此时将光看成沿直线传播

3塞曼效应之简略原理

原子中的电子由于作轨道运动产生轨道磁矩,电子还具有自旋运动产生自旋磁矩,根据量子力学的结果,电子的轨道角动量L P 和轨道磁矩L μ以及自旋角动量

S

P 和自旋磁矩

S

μ在数值上有下列关系: