最新初中数学一元二次方程复习专题

一元二次方程专题复习

【中考考点】①利用一元二次方程的意义解决问题；

②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）；

③考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）；

④一元二次方程的解法；

⑤一元二次方程根的近似值；

⑥建立一元二次方程模型解决问题；

⑦利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值；

⑧与一元二次方程相关的探索或说理题；

⑨与其他知识结合，综合解决问题。

一元二次方程的定义与解法

【要点、考点聚焦】

1. 加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式2

0(0)ax bx c a ++=≠；

2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方法很重要） 【典型例题解析】

1、关于x 的一元二次方程2

(1)(2)26ax ax x x --=-+中，求a 的取值范围.

2、已知：关于x 的方程226350x x m m -+--=的一个根是1-，求方程的另一个根及m 的值。

3、用配方法解方程:2

210x x --= 【考点训练】

1、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）

A. 1

B.1-

C.1或1-

D.

12 2、解方程23(121)4(121)x x -=-的最适当的方法（ ）

A. 直接开平方法

B. 配方法

C. 因式分解法

D. 公式法

3、若0a b c -+=，则一元二次方程2

0ax bx c ++=有一根是（ ）

A. 2

B. 1

C. 0

D. －1

4、当k __________时，22(9)(5)30k x k x -+--=不是关于x 的一元二次方程.

5、已知方程23214x x -+=，则代数式21283x x -+=_____________.

6、解下列方程：

（1）2(1)4x -=; (2)2230x x --= (3)22740t t --=（用配方法） 一元二次方程根的判别式

【要点、考点聚焦】

1.一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠根的情况与∆的关系；6

2.

确定系数的值或取值范围． 【典型考题】

1.已知关于x 的方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=，当m 为何非负整数时：

(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.

2.已知,,a b c 是三角形的三条边，求证：关于x 的方程222222()0b x b c a x c ++-+=没有实数根.

一、填空题

1、关于x 的方程2(3)20m x ---=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ____ .

2、若(0)b b ≠是关于x 的方程220x cx b ++=的根，则2b c +的值为 ____ .

3、方程2310x x -+=的根的情况是_______________________________.

4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.

5、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为)(b a a b a -=*,根据这个规则，方程(2)50x +*=的解为_________________.

6、如果关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是_____________。

7、设12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则代数式

33

22

121212()()()0

a x x

b x x

c x x +++++=的值为___________. 8、 a 是整数，已知关于x 的一元二次方程01)12(2=-+-+a x a ax 只有整数根，则a =__________.

二、选择题

1、关于x 的方程220x kx k -+-=的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.不能确定

2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、

3、方程23270x +=的解是（ ）

A. B.

C. D. 无实

数根 4、若关于x 的一元二次方程22(4)60x kx x --+=没有实数根，那么k 的最小整数值是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D.

5、如果a 是一元二次方程230x x m -+=的一个根，a -是一元二次方程230x x m +-=的一个根，那么a 的值是（ ）

A 、1或2

B 、0或3-

C 、1-或2-

D 、0或3

6、设m 是方程250x x +=的较大的一根，n 是方程2320x x -+=的较小的一根，则m n +=（ ）

A. B. C. 1 D. 2

三、解答题

1、用配方法解下列方程：

2314x x -= 220(0)ax abx a +-=> 2()0(0)a x b c a -+=≠

2、已知方程22

2(9)(34)0x k x k k +-+++=有两个相等的实数根，求k 值，并求出方程的根。

3、已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长，且方程222()210a b x cx +-+=有两个相等的实数根，试判断ABC ∆的形状。