2019中考数学专题练习-圆的相交弦定理(含解析)

2019中考数学专题练习-圆的相交弦定理（含解析）

一、单选题

1.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2.如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA=4，PB=6，PD=2，则⊙O的半径为（）

A.9

B.8

C.7

D.6

3.如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的

圆交AB于点P，那么AP的长为（）

A. B. C. D.3

4.如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）

A.PA AB＝PC PB

B.PA PB＝PC PD

C.PA AB＝PC CD

D.PA⊙PB＝PC⊙PD

5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，

则的值为（）

A.

B.

C.

D.

6.如图，已知⊙O的两条弦AB，CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD的长为（）

A.4

B.5

C.8

D.10

7.如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长

AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（）

A. B.5 C.+1 D.

8.在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AM=4，MB=3，则CM•MD=（）

A.28

B.21

C.12

D.7

9.如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）

A.16π

B.36π

C.52π

D.81π

10.如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，⊙AEC=60°，CE的延长线交⊙O于

D，则CD的长为（）

A.6

B.4

C.

D.

11.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2 ，则⊙AED的度数是（）

A.30°

B.60°

C.45°

D.36°

12.如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）

A.6

B.7

C.8

D.9

13.如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

14.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（）

A.2 cm

B.3 cm

C.4 cm

D.4 cm

二、填空题

15.如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是

________．

16.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米．

17.已知弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，AP=8，BP=3，PD=PC，则CD=________．

18.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为

，则O点到BE的距离OM=________．

19.一圆周上有三点A，B，C，⊙A的平分线交边BC于D，交圆于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，

则AD•DE=________．

三、解答题

20.已知G是⊙ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：

AG2=GC•GD．

21.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4 ，求EC的

长．

四、综合题

22.如图，

（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=________

（2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长．

（3）在（1）的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PM•PN与PA•PB的大小关系，且写出比较过程．你能用一句话归纳你的发现吗？

（4）在（1）的条件下，过P点的弦CD= ，求PC、PD的长．

23.根据题意解答

（1）九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一

定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．

（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，

OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．

答案解析部分

一、单选题

1.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】B

【考点】勾股定理，垂径定理，相交弦定理

【解析】【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD= ，由勾股定理得HB=1，

设圆O的半径为R，在Rt⊙ODH中，

则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，

或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3

故选B．

【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．

2.如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA=4，PB=6，PD=2，则⊙O的半径为（）

A.9

B.8

C.7

D.6

【答案】C

【考点】相交弦定理

【解析】【解答】解：由相交弦定理得：AP×BP=CP×DP，⊙PA=4，PB=6，PD=2，

⊙CP=12，

⊙DC=12+2=14，