易错汇总2016-2017年湖北省荆州中学高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
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成绩分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息， 回答下列问题： （ 1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高； （ 2）估计这次考试的及格率（ 60 分及 60 分以上为及格）和平均分．
20．（ 12 分）已知四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD是边长为 2 的菱形， AC ∩BD=O， AA1=2 ，BD⊥ A1A，∠ BAD=∠ A1AC=60°，点 M 是棱 AA1 的中点．
6．（5 分）某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生
中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19．现用分层抽样的方法在全
校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（
）
一年级 二年级 三年级
女生 373
x
y
男生 377 370
z
A．24
B．18
C．16
7．（5 分）已知 f（ x）=f'（ 1） +xlnx，则 f （e）=（
12．（ 5 分） F 是双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点 F 向 C 的
一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B．若 2 = ，则 C 的
离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填在答题卡对 应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
“ x=1是”“≥ｘ1”的充分不必要条件，正确；
C：∵ “
”不能 ? “ ”，如 x= ．反之一定能推出，
∴“
”的充分不必要条件是 “ ”，故 C 错；
D：命题： “? 实数 x 使 x2≥0”为特称命题， 其否定是一个全称命题， 即命题： “? 实数 x 使 x2≥0”的否定为 “? x∈R，x2＜ 0”正确．
2016-2017 学年湖北省荆州中学高二（上） 期末数学试卷 （文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）椭圆
的焦点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：椭圆
的焦点在 y 轴上，且 a=2， b=1，
故选： C．
4．（5 分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：模拟程序图框的运行过程，得； 该程序运行后输出的是计算 S= + + = ．
故选： D．
5．（5 分）从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种品牌的彩电都
齐全的概率是（
）
A．
的取值范围．
18．（ 12 分）已知圆 C 过点 A（1，4），B（3，2），且圆心 C 在直线 x+y﹣3=0 上． （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）若点 P（ x，y）是圆 C 上的动点， z=x+y，求 z 的最大值． 19．（ 12 分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出 60 名学生，将其
再根据回归直线方程经过样本中心（ ， ），
把 =4， =6.5，代入 C、D 中，
满足 6.5=﹣2×4+14.5， C 方程成立， D 方程不成立．
故选： C．
3．（5 分）下列有关命题的说法中错误的是（
）
A．若 “ｐ或 q”为假命题，则 p、q 均为假命题
B．“ x=1是”“≥ｘ1”的充分不必要条件
13．（5 分）已知椭圆
+ =1 的长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m=
．
14．（ 5 分）下列各数 85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是
．
15．（ 5 分）已知函数 f（ x）=x3﹣3x+1，则
=
．
16．（ 5 分）已知函数 f（x） =kx+1，其中实数 k 随机选自区间 [ ﹣2，1] ．对 ? x
（ 1）求证： A1C∥平面 BMD； （ 2）求证： A1O⊥平面 ABCD； （ 3）求三棱锥 B﹣AMD 的体积．
21．（ 12 分）设椭圆
（a＞b＞ 0）经过点
，其离心率与双
曲线 x2﹣y2=1 的离心率互为倒数． （Ⅰ）求椭圆 M 的方程；
（Ⅱ） 动直线
交椭圆 M 于 A、B 两点，求△ PAB面积的最大值．
22．（ 10 分）已知平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系，曲线 C1 方程为 ρ=2sin；θC2 的参数方程为
Hale Waihona Puke Baidu
（t 为参
数）． （Ⅰ）写出曲线 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程； （Ⅱ）设点 P 为曲线 C1 上的任意一点，求点 P 到曲线 C2 距离的取值范围．
∴ S△ABC=
2× 2=2， S△OAC=S△OAB=
×1= ．
S△BCO= 2× = ．
故该三棱锥的表面积是 2
，
故选： C．
9．（5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线 l，交抛物线于 A、 B 两点．若线段 AB
的中点的横坐标为 3，则 AB 的长度为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
【解答】 解：由题设知知线段 AB 的中点到准线的距离为 4，
∴ AB与 SC所成的角等于 DC与 SA所成的角不正确； D．由 A 可知：AC⊥平面 SDB，∴∠ ASO、∠ SCO分别是 SA与平面 SBD所成的角、
SC与平面 SBD所成的角． 由 SA=SC， OA=OC，可得∠ ASO=∠ SCO，因此正确． 综上可知：只有 C 不正确． 故选： C．
∈[ 0，1] ， f（x）≥ 0 的概率是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．
17．（ 12 分）设 a 是实数，对函数 f（ x） =x2﹣ 2x+a2+3a﹣ 3 和抛物线 C：y2=4x， 有如下两个命题： p：函数 f（x）的最小值小于 0；q：抛物线 y2=4x 上的动点 到焦点 F 的距离大于 2．已知 “?p”和“ｐ∧q”都为假命题，求实数 a
D．若命题 p：“? 实数 x 使 x2≥0”，则命题 ?p 为“对于 ? x∈ R 都有 x2＜0”
4．（5 分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种品牌的彩电都
齐全的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
所以曲线 y=f（x）在点（ 1， 0）处的切线方程为：
y﹣0=1×（ x﹣ 1），即 y=x﹣1．
故选： A．
11．（5 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD的底面为正方形， SD⊥底面 ABCD，则下列结
论中不正确的是（
）
A．AC⊥ SB B．AB∥平面 SCD C．AB 与 SC所成的角等于 DC与 SA所成的角 D．SA与平面 SBD所成的角等于 SC与平面 SBD所成的角 【解答】 解： A．∵ SD⊥平面 ABCD，∴ SD⊥ AC． ∵四边形 ABCD是正方形，∴ AC⊥ BD． 又∵ SD∩ DB=D． ∴ AC⊥平面 SDB，∴ AC⊥SB． B．∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB∥ DC， 又 AB?平面 SCD，CD? 平面 SCD， ∴ AB∥平面 SCD． C．∵ AB∥DC，∴∠ SCD（为锐角）是 AB 与 SC所成的角，∠ SAB（为直角）是 DC与 SA所成的角； 而∠ SCD≠∠ SAB．
2016-2017 学年湖北省荆州中学高二 （上）期末数学试卷 （文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）椭圆
的焦点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（5 分）已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据计算得样本平均数
12．（ 5 分） F 是双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点 F 向 C 的
一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B．若 2 = ，则 C 的
离心率是（ ）
取 x=1 得： f ′（ 1） =1+ln1=1
故 f（ e） =f'（1）+elne=1+e
故选： A．
8．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（
）
A．2+
B．4+
C．2+2
【解答】 解：根据三视图可判断直观图为：
D．5
OA⊥面 ABC，AC=AB，E 为 BC中点， EA=2，EC=EB=，1 OA=1， ∴可得 AE⊥BC，BC⊥ OA， 由直线与平面垂直的判定定理得： BC⊥面 AEO，AC= ，OE=
10．（ 5 分）曲线 y=x3﹣ 2x+1 在点（ 1， 0）处的切线方程为（
）
A．y=x﹣1
B．y=﹣x+1
C．y=2x﹣2
D．y=﹣2x+2
11．（5 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD的底面为正方形， SD⊥底面 ABCD，则下列结
论中不正确的是（
）
A．AC⊥ SB B．AB∥平面 SCD C．AB 与 SC所成的角等于 DC与 SA所成的角 D．SA与平面 SBD所成的角等于 SC与平面 SBD所成的角
中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19．现用分层抽样的方法在全
校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（
）
一年级 二年级 三年级
女生 373
x
y
男生 377 370
z
A．24
B．18
C．16
D．12
【解答】 解：依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生的人数
，
则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（
）
A．y=2x﹣1.5
B．y=0.8x+3.3
C．y=﹣ 2x+14.5
D．y=﹣0.6x+9.1
3．（5 分）下列有关命题的说法中错误的是（
）
A．若 “ｐ或 q”为假命题，则 p、q 均为假命题
B．“ x=1是”“≥ｘ1”的充分不必要条件
C．“
”的必要不充分条件是 “ ”
A．1+e
B．e
C．2+e
D．12 ）
D．3
8．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（
）
A．2+
B．4+
C．2+2
D．5
9．（5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线 l，交抛物线于 A、 B 两点．若线段 AB
的中点的横坐标为 3，则 AB 的长度为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
C．“
”的必要不充分条件是 “ ”
D．若命题 p：“? 实数 x 使 x2≥0”，则命题 ?p 为“对于 ? x∈ R 都有 x2＜0” 【解答】 解：对于 A：由题意可知： “ｐ或 q”为假命题，∴ p、q 中全为假，正确； B：当 “ x=1时”“≥ｘ1”成立，即 “ x=1是”“≥ｘ1”充分条件 当 “≥ｘ1”成立时， x＞1 或 x=1，即“x=1不”一定成立，即 “x=1是”“≥ｘ1”不必要条件
应该是 500，
即总体中各个年级的人数比例为 3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学
生人数为
．
故选： C．
7．（5 分）已知 f（ x）=f'（ 1） +xlnx，则 f （e）=（ ）
A．1+e
B．e
C．2+e
D．3
【解答】 解：由 f（ x）=f' （1）+xlnx，
得： f ′（x） =1+lnx，
∴
=，
∴椭圆
的焦点坐标是（ 0，± ）．
故选： C．
2．（5 分）已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据计算得样本平均数
，
则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（
）
A．y=2x﹣1.5
B．y=0.8x+3.3
C．y=﹣ 2x+14.5
D．y=﹣0.6x+9.1
【解答】 解：根据变量 x 与 y 负相关，排除选项 A，B；
设 A，B 两点到准线的距离分别为 d1，d2， 由抛物线的定义知：
| AB| =| AF|+| BF| =d1+d2=2×4=8．
故选： A．
10．（ 5 分）曲线 y=x3﹣ 2x+1 在点（ 1， 0）处的切线方程为（
）
A．y=x﹣1
B．y=﹣x+1
C．y=2x﹣2
D．y=﹣2x+2
【解答】 解：验证知，点（ 1，0）在曲线上 ∵ y=x3﹣2x+1， y′ =32﹣x 2，所以 k=y′| x﹣1=1，得切线的斜率为 1，所以 k=1；
B．
C．
D．
【解答】 解：从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，有 = =10 种
选法， 所选两种品牌的彩电都齐全，即 1 甲 2 乙的选法有
=6 种，
则从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种品牌的彩电都齐全的概 率是为 = ．
故选： C．
6．（5 分）某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生
20．（ 12 分）已知四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD是边长为 2 的菱形， AC ∩BD=O， AA1=2 ，BD⊥ A1A，∠ BAD=∠ A1AC=60°，点 M 是棱 AA1 的中点．
6．（5 分）某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生
中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19．现用分层抽样的方法在全
校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（
）
一年级 二年级 三年级
女生 373
x
y
男生 377 370
z
A．24
B．18
C．16
7．（5 分）已知 f（ x）=f'（ 1） +xlnx，则 f （e）=（
12．（ 5 分） F 是双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点 F 向 C 的
一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B．若 2 = ，则 C 的
离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填在答题卡对 应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
“ x=1是”“≥ｘ1”的充分不必要条件，正确；
C：∵ “
”不能 ? “ ”，如 x= ．反之一定能推出，
∴“
”的充分不必要条件是 “ ”，故 C 错；
D：命题： “? 实数 x 使 x2≥0”为特称命题， 其否定是一个全称命题， 即命题： “? 实数 x 使 x2≥0”的否定为 “? x∈R，x2＜ 0”正确．
2016-2017 学年湖北省荆州中学高二（上） 期末数学试卷 （文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）椭圆
的焦点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：椭圆
的焦点在 y 轴上，且 a=2， b=1，
故选： C．
4．（5 分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：模拟程序图框的运行过程，得； 该程序运行后输出的是计算 S= + + = ．
故选： D．
5．（5 分）从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种品牌的彩电都
齐全的概率是（
）
A．
的取值范围．
18．（ 12 分）已知圆 C 过点 A（1，4），B（3，2），且圆心 C 在直线 x+y﹣3=0 上． （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）若点 P（ x，y）是圆 C 上的动点， z=x+y，求 z 的最大值． 19．（ 12 分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出 60 名学生，将其
再根据回归直线方程经过样本中心（ ， ），
把 =4， =6.5，代入 C、D 中，
满足 6.5=﹣2×4+14.5， C 方程成立， D 方程不成立．
故选： C．
3．（5 分）下列有关命题的说法中错误的是（
）
A．若 “ｐ或 q”为假命题，则 p、q 均为假命题
B．“ x=1是”“≥ｘ1”的充分不必要条件
13．（5 分）已知椭圆
+ =1 的长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m=
．
14．（ 5 分）下列各数 85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是
．
15．（ 5 分）已知函数 f（ x）=x3﹣3x+1，则
=
．
16．（ 5 分）已知函数 f（x） =kx+1，其中实数 k 随机选自区间 [ ﹣2，1] ．对 ? x
（ 1）求证： A1C∥平面 BMD； （ 2）求证： A1O⊥平面 ABCD； （ 3）求三棱锥 B﹣AMD 的体积．
21．（ 12 分）设椭圆
（a＞b＞ 0）经过点
，其离心率与双
曲线 x2﹣y2=1 的离心率互为倒数． （Ⅰ）求椭圆 M 的方程；
（Ⅱ） 动直线
交椭圆 M 于 A、B 两点，求△ PAB面积的最大值．
22．（ 10 分）已知平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系，曲线 C1 方程为 ρ=2sin；θC2 的参数方程为
Hale Waihona Puke Baidu
（t 为参
数）． （Ⅰ）写出曲线 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程； （Ⅱ）设点 P 为曲线 C1 上的任意一点，求点 P 到曲线 C2 距离的取值范围．
∴ S△ABC=
2× 2=2， S△OAC=S△OAB=
×1= ．
S△BCO= 2× = ．
故该三棱锥的表面积是 2
，
故选： C．
9．（5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线 l，交抛物线于 A、 B 两点．若线段 AB
的中点的横坐标为 3，则 AB 的长度为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
【解答】 解：由题设知知线段 AB 的中点到准线的距离为 4，
∴ AB与 SC所成的角等于 DC与 SA所成的角不正确； D．由 A 可知：AC⊥平面 SDB，∴∠ ASO、∠ SCO分别是 SA与平面 SBD所成的角、
SC与平面 SBD所成的角． 由 SA=SC， OA=OC，可得∠ ASO=∠ SCO，因此正确． 综上可知：只有 C 不正确． 故选： C．
∈[ 0，1] ， f（x）≥ 0 的概率是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．
17．（ 12 分）设 a 是实数，对函数 f（ x） =x2﹣ 2x+a2+3a﹣ 3 和抛物线 C：y2=4x， 有如下两个命题： p：函数 f（x）的最小值小于 0；q：抛物线 y2=4x 上的动点 到焦点 F 的距离大于 2．已知 “?p”和“ｐ∧q”都为假命题，求实数 a
D．若命题 p：“? 实数 x 使 x2≥0”，则命题 ?p 为“对于 ? x∈ R 都有 x2＜0”
4．（5 分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种品牌的彩电都
齐全的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
所以曲线 y=f（x）在点（ 1， 0）处的切线方程为：
y﹣0=1×（ x﹣ 1），即 y=x﹣1．
故选： A．
11．（5 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD的底面为正方形， SD⊥底面 ABCD，则下列结
论中不正确的是（
）
A．AC⊥ SB B．AB∥平面 SCD C．AB 与 SC所成的角等于 DC与 SA所成的角 D．SA与平面 SBD所成的角等于 SC与平面 SBD所成的角 【解答】 解： A．∵ SD⊥平面 ABCD，∴ SD⊥ AC． ∵四边形 ABCD是正方形，∴ AC⊥ BD． 又∵ SD∩ DB=D． ∴ AC⊥平面 SDB，∴ AC⊥SB． B．∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB∥ DC， 又 AB?平面 SCD，CD? 平面 SCD， ∴ AB∥平面 SCD． C．∵ AB∥DC，∴∠ SCD（为锐角）是 AB 与 SC所成的角，∠ SAB（为直角）是 DC与 SA所成的角； 而∠ SCD≠∠ SAB．
2016-2017 学年湖北省荆州中学高二 （上）期末数学试卷 （文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）椭圆
的焦点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（5 分）已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据计算得样本平均数
12．（ 5 分） F 是双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点 F 向 C 的
一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B．若 2 = ，则 C 的
离心率是（ ）
取 x=1 得： f ′（ 1） =1+ln1=1
故 f（ e） =f'（1）+elne=1+e
故选： A．
8．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（
）
A．2+
B．4+
C．2+2
【解答】 解：根据三视图可判断直观图为：
D．5
OA⊥面 ABC，AC=AB，E 为 BC中点， EA=2，EC=EB=，1 OA=1， ∴可得 AE⊥BC，BC⊥ OA， 由直线与平面垂直的判定定理得： BC⊥面 AEO，AC= ，OE=
10．（ 5 分）曲线 y=x3﹣ 2x+1 在点（ 1， 0）处的切线方程为（
）
A．y=x﹣1
B．y=﹣x+1
C．y=2x﹣2
D．y=﹣2x+2
11．（5 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD的底面为正方形， SD⊥底面 ABCD，则下列结
论中不正确的是（
）
A．AC⊥ SB B．AB∥平面 SCD C．AB 与 SC所成的角等于 DC与 SA所成的角 D．SA与平面 SBD所成的角等于 SC与平面 SBD所成的角
中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19．现用分层抽样的方法在全
校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（
）
一年级 二年级 三年级
女生 373
x
y
男生 377 370
z
A．24
B．18
C．16
D．12
【解答】 解：依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生的人数
，
则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（
）
A．y=2x﹣1.5
B．y=0.8x+3.3
C．y=﹣ 2x+14.5
D．y=﹣0.6x+9.1
3．（5 分）下列有关命题的说法中错误的是（
）
A．若 “ｐ或 q”为假命题，则 p、q 均为假命题
B．“ x=1是”“≥ｘ1”的充分不必要条件
C．“
”的必要不充分条件是 “ ”
A．1+e
B．e
C．2+e
D．12 ）
D．3
8．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（
）
A．2+
B．4+
C．2+2
D．5
9．（5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线 l，交抛物线于 A、 B 两点．若线段 AB
的中点的横坐标为 3，则 AB 的长度为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
C．“
”的必要不充分条件是 “ ”
D．若命题 p：“? 实数 x 使 x2≥0”，则命题 ?p 为“对于 ? x∈ R 都有 x2＜0” 【解答】 解：对于 A：由题意可知： “ｐ或 q”为假命题，∴ p、q 中全为假，正确； B：当 “ x=1时”“≥ｘ1”成立，即 “ x=1是”“≥ｘ1”充分条件 当 “≥ｘ1”成立时， x＞1 或 x=1，即“x=1不”一定成立，即 “x=1是”“≥ｘ1”不必要条件
应该是 500，
即总体中各个年级的人数比例为 3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学
生人数为
．
故选： C．
7．（5 分）已知 f（ x）=f'（ 1） +xlnx，则 f （e）=（ ）
A．1+e
B．e
C．2+e
D．3
【解答】 解：由 f（ x）=f' （1）+xlnx，
得： f ′（x） =1+lnx，
∴
=，
∴椭圆
的焦点坐标是（ 0，± ）．
故选： C．
2．（5 分）已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据计算得样本平均数
，
则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（
）
A．y=2x﹣1.5
B．y=0.8x+3.3
C．y=﹣ 2x+14.5
D．y=﹣0.6x+9.1
【解答】 解：根据变量 x 与 y 负相关，排除选项 A，B；
设 A，B 两点到准线的距离分别为 d1，d2， 由抛物线的定义知：
| AB| =| AF|+| BF| =d1+d2=2×4=8．
故选： A．
10．（ 5 分）曲线 y=x3﹣ 2x+1 在点（ 1， 0）处的切线方程为（
）
A．y=x﹣1
B．y=﹣x+1
C．y=2x﹣2
D．y=﹣2x+2
【解答】 解：验证知，点（ 1，0）在曲线上 ∵ y=x3﹣2x+1， y′ =32﹣x 2，所以 k=y′| x﹣1=1，得切线的斜率为 1，所以 k=1；
B．
C．
D．
【解答】 解：从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，有 = =10 种
选法， 所选两种品牌的彩电都齐全，即 1 甲 2 乙的选法有
=6 种，
则从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种品牌的彩电都齐全的概 率是为 = ．
故选： C．
6．（5 分）某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生