对函数的再认识(2)公开课

2．自变量的取值范围
例1 求下列函数的自变量x的取值范围 1 （1） y 2 x 4 （2） y （3） y 2x 1 4x 3
（4）
y
1
【知识聚焦】
23 x
0 （5） y （x+3）（6）y x 1 3 x
自变量的取值必须使函数解析式有意义；函数的解析式为 （1）整式型：自变量取 全体实数 （2）分式型：自变量的取值应使 分母不等于零 （3）偶次根式：自变量的取值应使 被开方数为非负数 （4）指数为零型：自变量的取值应使底数不等于零 （4）综合型：自变量的取值是使 各部分都有意义的公共部分
三种.
优
点
解析法
简单明了、规范准确、 便于计算
并非适用于所有函数 具有局限性，不能反 映出函数变化的全貌 所画出的图象是近似的 、局部的；由图象确定 的函数值往往有误差
一目了然：能清晰地显示出 列表法 自变量的值和与之对应的函 数值 能够直观、形象地显示出数 图象法 据的变化规律，为研究函数 的性质提供了方便
5．布置作业
3.1 对函数的再认识（2）
1．函数 的表示方法
问题1 汽车由北京驶往相距160千米的天津，它的平均速 度是40千米/时，则 (1) 汽车距北京的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数关 系式为 S=40t (2) 汽车距天津的距离y(千米)与行驶时间x(时)的函数关 系式为 y=160-40x 用数学式子表示函数的方法称为解析法. 用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式（或解 析式）.
1 （1）y 2 x 4 （2） y 4x 3
（4）y
（3） y 2 x 1 （6） y x 1 3 x

x （5） y 23 x x 1
1
解：（1）自变量x的取值范围是全体实数.
3 （2）根据题意得 4x +3 ≠0 ∴x ≠ 4
复合式字 分式 整式 二次根式 被开方数为非负数 全体实数 公共解集 分母不为零
自变量的取值范围是 12到23的自然数
2．自变量的取值范围
问题3 下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变 化情况的曲线 .它直观地反映了变量 T( ℃ ) 与 t(h) 之间 的对应关系 .根据图象提供的信息 , 回答下列问题 :
自变量的取值范围是
0 ≤ t≤24
2．自变量的取值范围
例1 求下列函数的自变量x的取值范围
1．函数 的表示方法
问题2 某届全国图书展销会在5 月 份举行 .本届书市总收入约 1800 万元 ( 包括批发和零售 ), 其中零售收 入约 500 万 元，展销会期间的零售收入统计如下 :
日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入/ 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44 万元
2．自变量的取值范围
问题1 汽车由北京驶往相距160千米的天津，它的平均速 度是40千米/时，则 (1) 汽车距北京的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数关 系式为 S=40t ，t的取值范围是 0 ≤ t ≤4 (2) 汽车距天津的距离y(千米)与行驶时间x(时)的函数关 系式为y=160-40x ，x的取值范围是 0 ≤ x≤4
（1）展销会期间 , 哪一日的零售收入最高 ? （2）零售收入是日期的函数吗 ? 为什么 ? 它是用什么 方法表示的 ? 表格表示
列表法
1．函数 的表示方法
问题3 下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变 化情况的曲线 .它直观地反映了变量 T( ℃ ) 与 t(h) 之间 的对应关系 .根据图象提供的信息 , 回答下列问题 :
2．自变量的取值范围
随堂练习：求下列函数的自变量x的取值范围 x 2 （1） y x ( x 1) （2） y 2 x 4
（3） y 1 3x （4）
y
3 x5
2．自变量的取值范围
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积 S(m2)与它的一边长x(m)之间的关系式，并求出x的取值 范围 . 例题变式 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形场 地一面靠墙（墙长10米），设矩形与墙垂直的一边长为 x(m),求矩形的面积S(m2)与x(m)之间的关系式，并求出 x的取值范围 . 【知识聚焦】 自变量的取值范围，应使函数表达式有意义.在解决实 际问题时，还必须使 实际问题有意义 .
（1）在这一天中 , 何时气温最高 ? 何时气温最低 ? （2）气温 T( ℃ ) 是时刻 t(h) 的函数吗 ? 为什么 ? 它是 图象法 用什么方法表示的？ 图象表示
1．函数 的表示方法
【知识聚焦】
(1)表示函数的方法有 解析法 、 列表法 (2)函数三种表示方法的对比：
表示方法
Biblioteka Baidu、 图象法 缺 点
2．自变量的取值范围
问题2 某届全国图书展销会在5 月 份举行 .本届书市总收入约 1800 万元 ( 包括批发和零售 ), 其中零售收 入约 500 万 元，展销会期间的零售收入统计如下 :
日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入/ 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44 万元
2．自变量的取值范围
随堂练习：填空 已知等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长 为ycm，则y与x之间的函数关系式为 y=20-2x 量x的取值范围是 【知识聚焦】 几何问题：要满足几何的定义、公理和定理等。 .自变
5<x<10
.
3．当堂达标，挑战自我
4．总结回顾，畅谈收获
通过本节课的学习，你们收获了哪些知识， 有何体会？