流动阻力和水头损失

提问：1、尼古拉茨实验曲线分为哪几个区； 2、工业管路计算沿程阻力损失的步骤； 上次课内容回顾及本次课内导出：

5.7 非圆形截面均匀紊流的阻力计算

实际工程中流体流动的管道不一定是圆形截面，例如大多数通风管道为矩形截面，矿井中的回风巷道也是非圆形截面。

两种方法：一是利用原有公式（达西公式），e d d →。 二是用蔡西公式计算。

一、利用原有公式计算

圆形截面的特征长度：直径d

非圆形截面的特征长度：水力半径R 。

充满流体的圆管的直径： R X

A

d d d 442===ππ 非圆形管道的当量直径

e d ： R X

A

d e 44==

所以 g v R l h f 242

⋅

⋅=λ 注意：应用e d 计算非圆管的f h 是近似的方法，并不适用于所有情况。

二、用蔡西公式计算

22222221242RA

c l Q A Q R l g v R l g v

d l h f =⋅⋅=⋅=⋅=λ

λλ

令2

2

2

k RA c =，则 22k

l

Q h f =

i k l

h k

Q f

== Ri c A i

RA c A Q v ==

=22 ——蔡西公式（1775），它在管路、渠道等工程计算中得到广泛应用。 式中 c ——蔡西系数，λ

g

c

8=

； k ——流量模数，R cA k =。

例 5.7.1长30=l m ，截面积A ＝0.35.0⨯m 2

的镀锌钢板制成的矩形风道，风速

14=v m/s ，风温度20=t °C ，试求沿程损失f h 。若风道入口截面1处的风压 6.9801=p N/m 2，而风道出口截面2 比入口位置高10m, 求2处风压2p =? 解：风道的当量直径

375.0)

5.03.0(25

.03.04)(24=+⨯⨯⨯=+⨯=

b a b a d e m

20=t °C 时，空气的运动粘度5

1057.1-⨯=υm 2/s

3343951057.1375.014Re 5=⨯⨯=

=

-υ

e

vd >500 紊流==∆375

15

.0e d 0.0004

查莫迪图可得到0176.0=λ

1.148

.9214375.0300176.02

=⨯⨯⨯

=f h m 气柱 查表，空气20=t °C 时，密度205.1=ρkg/m 3，则

f gh z z

g p p ρρ---=)(1212

=1.148.9205.110806.9205.16.980⨯⨯-⨯⨯-

=696N/m 2

5.8 边界层理论基础

在分析流体流动状态时已知，随↑e R ，粘性对流体的作用↓，惯性对流体的作用↑。当↑e R 到使粘性的作用可以忽略时，流体将接近理想流体。e R 很大的实际流体绕固体均匀流动时，在固体后部将产生旋涡区，而理想流体的均匀流动则无此区。

举实例：飞机机翼、汽车、船舶航行、高尔夫球在空中滑行、建筑物迎风、

图5.8.1

一、边界层的基本概念

各基本概念结合下图解释。

图5.8.2

边界层中流动的雷诺数 ν

x

u x 0Re =

ν

δ

δ0Re u =

二、边界层分离

图5.8.3

5.9 粘性流体的不均匀流动

列两断面的伯努利方程（设

121==αα ）

j h g

v

p z g v p z +++=++222

2222

11

1γγ

于是局部阻力损失为

g

v v p z p z h j 2)()(2

2

21

2

211-++-+=γγ 由于在dt 时间内，从断面Ⅰ到断面Ⅱ，流速由1v →2v ，根据动量定理得

)(cos )(1221212211v v Q l A A A p A p A p -=+-+-ρβγ

由于21cos z z l -=β，22v A Q =，再根据连续性方程12

1

2v A A v =

，代入上式得 g

v

A A h j 2)1(2

1221⋅-=

令2211)1(A A -=ζ，则 g

v

h j 22

11ζ= ★★★

式中

1ζ——圆管突然扩大的局部阻力系数。

——包尔达—卡尔那公式。

如令=2ζ（11

2-A A ）2

，则得

g

v

h j 22

22ζ=

式中2ζ亦称为局部阻力系数。

二、局部损失计算的一般公式

通用计算公式为 g

v h j 22

ζ=

式中 ζ——局部阻力系数，与局部装置类型有关；

v ——平均速度，一般应取产生局部损失部位以后的缓变流断面上的流速。

在工程实践中，为了便于计算，常采用当量管长的概念。当量管长——局部损失相当于某一直管段的沿程损失的相当长度，用e l 表示，则式可以改为

g

v d l g v h e j 2222

⋅

==λζ 式中 e l ——当量管长。

三、能量损失叠加原则

工程实际中的管路，总损失