小学数学教学中基于探究学习的教学设计

基于探究学习的教学设计

一、探究学习的意义与案例设计

学习方式的改革是一线教师最为关注的课程改革的内容。在《数学课程标准》所倡导的“自主学习”、“探究学习”与“合作学习”中，“探究学习”处于核心地位，是改革学习方式成败的关键。

探究即“探索追究”之意，即经过研究与探索，努力寻找答案，求得问题解决之意。美国教育家施瓦布从方法论的角度对教学过程进行了剖析，主张学生按照科学家研究的程序和方法进行学习，并首先提出了探究学习。“探究学习”、“研究学习”、“发现学习”以及“引导发现学习”等是含义相同或相近的几个概念。它们共同的基本特征是：学习内容不以定论的形式直接呈现给学生，而是引导学生通过探究，发现应有的结论。这就使学生在获得知识的过程中，经历了探究和发现的训练。为了使这种探究和发现的过程在教学实践中可行，要求教师精心设计，适当简化发现过程，并通过适度的引导，降低发现的难度，使之适合于小学生的知识基础、思维水平和实际上可能提供的教学时间。

探究学习设计的基本策略如下：

①创设情境，提出问题。问题情境是一种特殊的学习环境，创设出具有诱发性的问题情境，使学生明确问题的指向性，从而使学生形成对问题进行探究的心向。

②提出猜想，建立假设。针对所提出的数学问题，充分利用直觉

思维等各种合情推理提出解决问题的可能性猜想，并对产生的假设进行比较。

③探究发现，验证猜想。针对各种假设，引导学生独立探究，动手实验，对假设进行反复的检证与论证；使之上升为一般的数学理论。

④交流研讨，总结提高。组织学生交流各自探究的成果，反思探究过程中的思维策略与探究模式，并加以类化。同时，设计必要的基本练习、独立性练习与开发性练习，在练习中使探究的结论得以强化。

二、例“三角形的内角和”

（人教版六年制教科书第八册）

（1）从特殊事例的研究开始

让学生考察两个特殊的三角形。 （如等边三角形和等腰直角三角形，图4.1（1）（2））

说出它们的名称、特征和三个内角的度数。

进而计算每个三角形的三个内角的和。（研究的事例可以印成作业纸让各人去完成。为了利于学生提出猜想，避免一开始就受到某种不确定因素的干扰。）

（2）引导学生提出猜想

提出问题：为什么形状不同的三角形，它们的内角的和却相同？这里面是否存在值得我们去研究的某种规律？从而引导学生提出猜想。

（3）检验猜想

告诉学生：这个猜想对不对？我们可以先用更多的事例来检验。检验时，只要发现有一个事例不符合，这个猜想就被否定了。符合猜图4.1 （1）

（2）

想的例子越多，猜想正确的可能性就越大。

让各组用教师给予的或自己选取的三角形检验（动手操作，自主探索，组内合作交流）。检验的方法可以自选，也可以参照教师或教科书的建议。

（4）全班交流检验的过程和结果

希望下面各项内容都有人提出：

①任意画出一个三角形，先量出它的三个角的度数，然后求和。这个和大致都是180°。因此，猜想“三角形的内角和是180°”看来是对的。

②任意画一个锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。分别测量每个三角形的度数，然后求和。结果表明：不论是锐角三角形、钝角三角形,还是直角三角形,它们的三个内角的和都是180°。

③将三角形纸片的三个角撕下来,拼在一起，结果成为一个平角。所以三个内角的和是180°。

④将同样的三个三角形纸片可以拼成两个平行四边形。从图4.2中可以看到：三个不同的角用二种方法拼成了平角。

(1) (2)

图4.2

⑤ 将直角三角形纸片的三个内角折成两个直角，即直角三角形三个内角的和是90°×2＝180°（如图4.3）

⑥ 将锐角（或钝角）三角形的三个内角折成180°（图4.4） ⑦ 将两个同样的直角三角形纸片拼成一个长方形，从中看出：直角

三角形三个内角和的两倍是90°×4＝360°，所以，每个直角 三角形的三个内角的和是360°÷2＝180°（如图4.5）

图4.4 图4.5

⑧ 因为锐角三角形（或钝角三角形）可以分成两个直角三角形，所以这个锐角三角形（或钝角三角形）的三个内角和是180°×2－90°×2＝180°。（如图4.6）

图4.6

图4.3

（5）根据各组交流的内容，适当讲评。证明应得出的结论。

①②都是就本组选择的事例，通过角的测量和计算来检验猜想的正确性。

③④⑤⑥是用实验的方法，将同一个三角形的三个角拼成平角来验证三角形三个内角的和是180 °。由于在实验过程中末涉及所选用的三角形的任何特殊性，所以，实验验证的结论具有普遍性。

④⑤⑥的实验操作相当于中学几何里的证明。只不过这里是以操作的形态出现的，由于缺少相应的定理而难以构成严格的数学证明。但为这种证明的发现和构作打下了空间观念的基础。

⑦⑧可以看作是小学生能够理解的论证。因为它根据“长方形有四个角，每个角都是直角”（已有的知识）和“两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形”（从实验操作中获得的经验）推出了“直角三角形三个内角的和是180°”；又根据后者进一步推出了锐角三角形三个内角的和也都是180°。

三、关于探究学习的研究与反思

对“探究学习”的研究，可以从理论层面、或者从实践层面、或者从科技情报层面进行。但对于一线教师，最需要解决的问题是：在一节课中究竟该如何操作，才能完整地、准确地体现课程标准改革学习方式的理念和要求？

首先，教师必须具备一定的数学思想方法的素养，新课程实验教材中所隐含的思想方法、教学模式、探究性学习方式都有待于任课教师在教学实践中去理解与领悟，从教学内容的组织、教学模式的选择，

师生共同活动的方式与过程去研究。

其次，由于探究学习要求较多的教学时间，而实际上可提供的教学时间有限。因此，在每个学期中，只能有少数课题用探究学习的方式教学。有时，一节课中，只有某些教学片段适合使用探究学习方式。而其它环节不得不用奥苏伯尔所说的“有意义的接受学习”。

第三，不能把探究和发现的过程仅仅理解为提出猜想。教师在教学过程中决不能满足于学生通过观察、实验得出猜想。检验猜想、修改猜想和论证猜想都是完整的认识过程所不可缺少的。因此，在数学教学过程中，需要寻求适合于小学生的论证方式，使得小学生在获得“所必需的数学知识”的同时，掌握“基本的数学思想方法和必要的应用技能”，要尽力使小学生在探究过程中受到较为全面的科学方法论的初步教育。

由此可见，数学教学不能只满足于知识的教学、结论的教学，而要加强思想方法的教学。把过程的教学放在主要的位置上，充分展现概念的形成过程、结论的发现过程和解题思路的探索过程，以提高学生发现和发明的能力，在“探究学习”的过程中，让他们经受探索的体验，并在发现中享受成功的喜悦。