中考数学折叠问题实战解答题
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中考折叠问题实战四解答题
1.(贵州遵义10分)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.(1)求证:△BHE≌△DGF;(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.
2.(黑龙江大庆7分)如图,ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片,沿过点B的折痕将A角翻折,使得点A落在边CD上的点A1处,折痕交边AD于点E.
(1)求∠DA1E的大小;(2)求△A1BE的面积.
3.(广东省7分)如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90º,∠C=30º.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.
(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.
4.(广东深圳8分)如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD 折叠,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′
G;
(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交
AD于M,求EM的长.
5.(四川南充8分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△
A
B
C D D A
M
N C
B K
1 BCE 沿BE 折叠为△BFE ,点F 落在AD 上.(1)求证:△ABE ∽△DFE
(2)若sin ∠DFE=1
3
,求tan ∠EBC 的值。
6.(江苏徐州6分)如图,将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕EF(如图①); 沿GC 折叠, 使点B 落在EF 上的点B' 处(如图②); 展平, 得折痕GC(如图③); 沿GH 折叠, 使点C 落在DH 上的点C' 处(如图④); 沿GC' 折叠(如图⑤); 展平, 得折痕GC' 、GH(如图⑥)。
(1)求图②中∠BCB' 的大小;
(2)图⑥中的△GCC' 是正三角形吗?请说明理由.
图⑤
A
C D G
H A'C'图⑥
A B
C
D G H C'图④
A B
C
D G
H C'图③
A B
C D
E
F G 图②
A C
D E F G
B'
A
B
C
D
E
F 图①
7.(山东莱芜9分)已知:矩形纸片ABCD ,AB =2,BC =3。操作:将矩形纸片沿EF 折叠,使点B 落在边CD 上。探究:(1)如图①,若点B 与A 重合,你认为△EDA ′和△FDC 全等吗?如果全等给出证明,如果不全等请说明理由;(2)如图②,若点B 与CD 中点重合,求△FCB ′与△B ′DG 的周长之比。
7.(山东威海11分)如图,ABCD 是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD 的
边AB 上取一点M ,在CD 上取一点N ,将纸片沿MN 折叠,使MB 与DN 交于点K ,得到△
MNK 。⑴若∠1=70°,求∠MKN 的度数; ⑵△MNK 的面积能否小于
1
2
?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由; ⑶如何折叠能够使△MNK 的面积最大?请你用备用图探究可能出现的情况,求最大值。
8.(湖北十堰8分)如图,AB 是半圆O 的直径,点C 为半径OB 上一点,过点C 作CD ⊥AB 交半圆O 于点D ,将△ACD 沿AD 折叠得到△AED ,AE 交半圆于点F ,连接DF 。 (1)求证:DE 是半圆的切线;
(2)连接OD ,当OC=BC 时,判断四边形ODFA 的形状,并证明你的结论。
9. (甘肃兰州12分)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD (AD >AB ),将纸片折叠一次,使点A 与点C 重合,再展开,折痕EF 交AD 边于点E ,交BC 边于点F ,分别连接AF 和CE . (1)求证:四边形AFCE 是菱形;
(2)若AE=10cm ,△ABF 的面积为24cm 2,求△ABF 的周长;
(3)在线段AC 上是否存在一点P ,使得2AE 2=AC •AP ?若存在,请说明点P 的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
10.(辽宁抚顺14分) 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是梯形,BC ∥AD ,∠BAD +∠CDA =90°,且tan ∠BAD =2,AD 在x 轴上,点A 的坐标(-1,0),点B 在y 轴的正半轴上,BC =OB.(1)求过点A 、B 、C 的抛物线的解析式;
A B
C
D A
B
C
D
备用图
(2)动点E 从点B(不包括点B)出发,沿BC 运动到点C 停止,在运动过程中,过点E 作EF ⊥AD 于点F ,将四边形ABEF 沿直线EF 折叠,得到四边形A 1B 1EF ,点A 、B 的对应点分别
是点A 1、B 1,设四边形A 1B 1EF 与梯形ABCD 重合部分的面积为S ,F 点的坐标是(x ,0). ①当点A 1落在(1)中的抛物线上时,求S 的值②在点E 运动过程中,求S 与x 的函数关系式.
备
用图
11.(黑龙江牡丹江10分)如图,将矩形OABC 放置在平面直角坐标系中,点D 在边OC 上,点E 在边OA 上,把矩形沿直线DE 翻折,使点O 落在边AB 上的点F 处,且tan ∠BFD=
3
4
.若线段OA 的长是一元二次方程x 2—7x 一8=0的一个根,又2AB=3OA .请解答下列问题: (1)求点B 、F 的坐标:(2)求直线ED 的解析式: (3)在直线ED 、FD 上是否存在点M 、N ,使以点C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标;若
不存在,请说明理由.
12.(湖南怀化10分)在矩形AOBC 中,OB=6,OA=4,分別以OB ,OA 所在直线为x 轴和y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F 是BC 上的一个动点(不与B 、C 重合),过F 点的反比例函数(0)k
y k x
=
>的图象与AC 边交于点E . (1)求证:AE •AO=BF •BO ;(2)若点E 的坐标为(2,4),求经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式;(3)是否存在这样的点F ,使得将△CEF 沿EF 对折后,C 点恰好落在OB 上?若存在,求出此时的OF 的长:若不存在,请说明理由.