消除对数学建模的五种错误认识

消除对“数学建模”的五种错误认识

新课标把传统的“双基”扩展为“四基”即“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，其中基本思想即基本的“数学思想”，“是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括”，包括“抽象、分类、归纳、演绎、模型等”5种——课标修订组组长史宁中概括为3种，“数学思想主要有三个：一个是抽象，……一个是推理，……一个是模型”。

本文只讨论模型思想，因为最近就此与一所小学的数学老师们发生了争执：他们坚持要把“数学建模”只作为课堂的第三环节，而我反对！

为阐明我的反对理由，不得不建议消除以下对数学建模思想的五种误识。

一、说“模型思想”不如说“数学建模思想”准确

我认为课标“模型思想”的说法过分简略，不够准确，容易引起误解。

完整的说，应该象课标另一处那样，称为“建立和求解数学模型”的思想（比较好的简称应该是“数学建模思想”）。

首先因为数学不是什么模型都用，它要建立和求解的只是数学模型（数、式、图、表、概念、法则、定理、方法等），其他学科建立

和求解的则是建筑模型、语言模型、物理模型、化学模型、生物模型（如仿生学）等等。

其次因为数学建模不能止步于“建立数学模型”，至少还需“求解”这个数学模型，否则得不出问题解决的答案（为何说“至少”，后面补充说明）。

二、运用数学建模思想是一个多环节过程，光建模不够

课标说得好：“建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义”。

可把这个过程简称为“建题→建模→解模→检验”（其中“建题”是把存在很多冗余信息的问题改建成数学问题）。

根据我的经验，这四个环节中较难的是第一个“建题”和第二个“建模”。

三、学生不是创建新数学模型而是找到现成的数学模型

对学生来说，数学建模中的“建”可别狭隘理解成“创建”！因为他们不是数学家，创建不了新数学模型，他们只能到学过的现成数学模型中找到一个合适且有用的。

这没什么不光彩，除开屈指可数的大数学家，地球人都只有这个水平——包括人数众多的应用数学家。

这反倒很光彩：正如课标所说，通过长期的数学建模活动，学生能“体会和理解数学与外部世界联系”、“感悟数学思想”、

“初步形成模型思想”、“获得基本的数学活动经验”、“了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心”、“提高……应用意识”。

此外，解决某问题可用的数学模型可能不止一个，学生能比较、选择、一题多解，而这就是在培养创新意识和创新能力。

再此外，会有不少学生聪明地发现你没教过的新方法（新数学模型），虽然算不上“独创”，却初露了数学家的“小荷尖尖角”！有这么一个史实：1787年，德国小男孩高斯才10岁，老师刚解释完题目“求自然数从1到100的和”，他就把写了答案“5050”的小石板交了上去。小学生高斯创造性地发现了等差数列求和方法“s n=n（a1+a n）÷2”——后来他成了与阿基米德、牛顿、欧拉齐名的“人类有史以来最伟大的四位数学家”（载百度网）！

四、不止应用问题，纯数学问题的解决同样要用数学建模方法

按前面所引课标的那句话，似乎数学建模只用来解决“现实生活或具体情境”中的问题（即“应用题”）——其实不对，解决纯数学问题同样要用数学建模方法。

为弄清这一点，先要对“数学模型”有正确的理解。

数学的“祖宗”是自然数1、2、3、……，它并不是客观事物而是人造物——数学模型，作为基数它模拟着实物集合元素个数的数量性质，作为序数它模拟着实物集合元素间的顺序关系。既然祖宗都是数学模型，那全部数学知识作为它的后代岂不都是数学模型？

因此张奠宙、李士锜、李俊在《数学教育学导论》中指出：“数学，本身就是一种数量的模型。算术是现实生活中数量增减的模型；函数与微积分是运动连续变化的模型；矩阵是研究线性关系的模型；极限论是处理无限关系的模型；方程是各种等量关系的模型，等等。因此学习数学的过程就是学习如何建立数学模型的过程”（高等教育出版社2003年4月版第121页）；沈文选则在《数学建模》一书中指出：“数学模型……也包括从现实原型抽象概括出来的一切数学概念、各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，……按广义解释观点，整个数学也可以说是专门研究数学模型的科学”（湖南师大出版社1999年7月版第9页）。

举一个最简单的实例：计算“1+1等于几”要不要用到数学模型？要！首先自然数1就是数学模型，然后加法概念、相等概念、自然数加法法则又是数学模型，总共要用到4个数学模型！当然对一年级孩子别这么要求，凭借遗传和教育的造化，他们无需做这种原始的事，更新、更重要的数学建模还等着他们去做呢！

五、所以：数学建模应贯穿全课而不能只束缚在某一环节

这才是本文所追求的终极结论。

此前曾提出，一堂数学课应该成为一个“问题串”，那么它就该解决一连串的问题。既然不论应用题还是纯数学题都要用数学建模来解决，那数学建模就应贯穿全课，而不能把它只束缚在某一环节

——您同意吗？

当然，一堂课的多次数学建模应有深有浅、有难有易，指导着学生先学习数学建模、再尝试自主数学建模。这正是叶澜“新基础教育”所提倡的“学结构→用结构”教学法——因为数学模型本来就是一种数学结构。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）