勒贝格积分和黎曼积分的区别与联系论文开题报告

课程简介：Riemann积分（简称R积分）和Lebesgue积分（简称L 积分）是数学专业必须学的两个经典的积分，R积分是研究数学分析的一个重要的积分，而L积分是研究实变函数的重要积分，他们两者有联系也有区别。解答为什么说L 积分是R积分的推广，R积分的局限性，L积分的优势在哪等问题，有利于快速理解并应用两者的区别。

主要设计研究的内容：

1、从定义出发，详细叙述两个积分的条件及图像；

2、介绍两种积分的性质，找出联系和区别

3、L积分的定理及应用

设计（研究）方法、拟解决的关键问题及预期结果:

方法：比较法

拟解决问题：R积分和L积分的定义、性质、定理等内容的全面叙述和比较理解找出联系与区别，其中区别是个比较难以解决的问题。课题进度计划：

1月30日前，完成资料收集和开题报告。

2月18日前，初步完成论文提纲的填充。

2月28日前，初步完成论文初稿。

3月5日前，修改论文初稿并提交。

参考文献资料：

[1]匡继昌.实分析与泛函分析[M].北京：高等教育出版社，2002.84

[2]徐新亚.实变函数论[M].上海：同济大学出版社，2010.

[3]林秋红.Riemann积分和Lebesgue积分性质的比较[J].湖北广播电视大学学报,2010,30(3):159-160

[4]徐德义，叶牡才.从Riemann积分到Lebesgue积分[J].高等函授学报（自然科学版）.1997,6:16-19