对数的运算性质和运算 对数函数

对数的运算性质和运算

1.对数性质：

若a ＞0且a≠1，则 ， ， （3）零与负数没有对数，

2.对数运算法则：若a ＞0且a≠1，M ＞0，N ＞0，b ＞0，m>0且b≠1，则

，

， （4）换底公式

log log log m a m N

N a = 3.指数与对数式的恒等变形：

；

。 例1．计算：（1）lg14-21g

18lg 7lg 37-+； （2）9lg 243lg ； （3）8log 9log 5.12lg 85lg 21lg 278⋅-+-

例2．计算：（1） 0.21log 35

-； （2）492log 3log 2log ⋅+

例3．已知18log 9a =，185b =，求36log 45（用 a , b 表示）．

13)1(32526log 28log 2log )1(22333--+----=a a D a a C a B a A a a 、、、、表示为（）

用，那么已知变式

（高考）2.==+==m ,211,52则且设b

a m

b a ( ) A ．10 B ．10 C ．20 D ．100

3.方程9x －6·3x －7＝0的解是________．

4.(15年高考)设函数⎩

⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，则=+-)12(log )2(2f f 5.若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________． 6设a ＝log 36， b ＝log 510，c ＝log 714，则( )

A ．c ＞b ＞a

B ．b ＞c ＞a

C ．a ＞c ＞b

D ．a ＞b ＞c

对数函数的图象与性质

例1 若实数a ，b ，c 满足log a 2

A ．a

B ．b

C ．c

D ．a 0，且a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为________． 例3.已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是( )

A ．0

B ．0

C ．0

D ．0

A ．[1,2)

B ．[1,2]

C ．[1，＋∞)

D ．[2，＋∞)

练习：

1.函数f (x )＝1（log 2x ）2－1

的定义域为( ) A.)21,0( B ．(2，＋∞) C. )21,0(∪(2，＋∞) D.)21,0(∪[2，＋∞)

2．已知函数f (x )＝x 2

1log 2的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )

A ．[22，2]

B ．[－1,1]

C ．[12，2]

D ．(－∞，22

]∪[2，＋∞) 3．对数式中，实数a 的取值范围是

（ ） A ． B ．(2,5) C ． D ．

4．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值

为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．4

5.函数

12log ,1()2,

1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为_________.

6．函数y ＝3)2(log ++x a (a ＞0且a ≠1)的图象过定点_______．

7．如果函数f (x )＝x a )3(-与g (x )＝x a log 的增减性相同，则a 的取值范围是________．

8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

3x ＋1，x ≤0log 2x ，x >0，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是______________． b a a =--)5(log 2)5,(-∞),2(+∞)5,3()3,2(

8．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )

A 、

B 、

C

D 9．函数y ＝)124(log 23

1++-x x 的单调递减区间是________．

10．将函数x 2log y =的图象向左平移3个单位，得到图象1C ，再将1C 向上平移2个单位得到图象2C ,则2C 的解析式为 .

11.已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,22()()f a f b +=_________.

12．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)．

(1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值； (2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)，且log 2f (x )

13．已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)．

(1)若f (x )定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间．

上的单调性，并证明在判断）的奇偶性并证明；（判断）（已知函数)1,1((x )2(x )1)1,1(,11log )f(.142--∈+-=f f x x x x