第八章地下水动力学
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④验证：利用所计算的B值，检查用来作直线所依据的数 据点是否满足r/B≤0.05，否则直线应重新做。
2.标准曲线对比法 此法建立在方程（8-1-7)式的基础之上，即
Q r smax (r ) K0 ( ) 2T B
此法的原理与前面所述的相类似，其计算步骤简述如下； ①作 lg K ( r ) lg( r ) 标淮曲线（图8-1-11）； 0 B B
（5）建立拐点i处降深si写斜率mi之间的关系：
（6） s-lgt曲线对称于拐点i。
（7）当
有关函数e x K 0 x , e xW x 可查表8 1 3，当x 0.01时 有e x K 0 x K 0 x 2.3 lg( 0.89 x) e xW x W x 2.31.78 x
6. 计算r/B值:
7.已知r/B和r求B。 8. 计算T值： 9. 计算a值： 10. 计算过程中注意：
由于smax用的是外推法求得，可 将所求T , a, r 代入汉图什得出 s计 t曲线与实测s t曲线 B 对比，若不吻合，改变 smax mi , 重复n次, 直至二者吻合为止。
第八章 越流系统中的承压完整井流
一、越流、无越流系统
1. 相邻含水层之间为弱透水层，使含水层之间发生 水力联系，或弱透水层与含水层之间发生水力联 系，叫越流系统。 2. 若抽水层与相邻含水层之间所夹为隔水层，使相 邻含水层间不发生水力联系，叫无越流含水系统。
第八章 越流系统中的承压完整井流
二、越流系统分类
2.1拐点法的应用
a.一个观测孔，如果抽水试验时间是足够长，使得可以使 用外推法确定最大降深。
1. 在单对数坐标纸上绘s-lgt曲线。
2. 用外推法确定最大降深smax。
3. 计算拐点i处降深si,即 4. 根据si确定 s-lgt曲线上拐点i的位置，并从图上确定拐 点处的时间ti。 5. 做拐点i处切线，求拐点斜率mi,即
⑦计算T值，将r=0和mi = (mi)0代入8-1-34 即
2.3Q r 2.3B lg lg mi 4T
得
⑧计算各井的Si ⑨确定各井的ti，已知si，可直接从曲线上确定ti； ⑩计算a
3.切线法
Br a 由方程 （8-1-31）看出，当含水层的 2ti 水头扩散系数a相当大，越流补给系数1/B较大而观测孔
f (q) e q W (q)
2.3( smax s ) m
T
计算出f(q)后，利用表8-1-3查得eq 、W(q)和q值；
2.3Q Q 0 . 183 ⑤ 计算T值，由（8-1-44）得 4m e q m eq 2Tsmax r ⑥计算值r/B，由（8-1-37）式，有 K0 ( ) B Q 先计算值，在由表找出值
③ 当t比较小时，u较大，这时含水层水头刚刚开始下降，越流补给还没 有开始起作用，因此t比较小时，汉图什公式应与泰斯公式一致。
3.汉图什公式讨论
b) 对比汉图什公式和泰斯公式
① 当r,B相同，同一时刻t
W (u) : 泰斯井函数
说明，在其它条件相同时，说明越流含水层比无越流含水 层降深要小，这是由于越流系统主含水层得到越流补给量后， 在满足同样抽水量要求时主含水层本身的弹性储存释放减少 了，因而降深s要小一些。
b.多个观测孔
如果抽水时间较长，各孔水位最大降深Smax值均可从s-lgt曲线外
推得到，则上述步骤对于每个观测孔都适用。每一孔均可独立计箅地层 参数,最后取其平均值。
如果抽水时间不够长，不能从s-lgt曲线上直接外推确定Smax值，
但s-lgt曲线的直线部分已明显地表现出来，则可用下列步骤确定地层参 数。
r 4a
2
和lg
的形状是相同的，只是其纵横坐标彼此平移了 Q r2 lg 值，反之，如果确定了平移 4T 和lg 值，则可确定
4a
lg
Q 4T
地层参数。
② I. II. 步骤： 在双对数坐标纸上绘制 绘s-t实测数据； 标准曲线（图8-1-3）；
III.
保持坐标轴平行，拟合曲线，记录
IV. 根据下式分别计算T和a值，即
1. 第一类越流系统：弱透水层的弹性储水释水可忽略不计， 而且在主含水层抽水期间相邻含水层的水头保持不变。 2. 第二类越流系统：考虑弱透水层的弹性储释水，且相邻含 水层在主含水层抽水期间水头保持不变。
3. 第三类越流系统：既考虑弱透水层的弹性储释水，同时考 虑相邻含水层水头随主含水层抽水而变动。
§8.1、第一越流系统中的定流量井流
①毎个观测孔的水位数据均单独作以曲线；
②各井分别从图上确定直线部分的斜率m； ③在r-lgmi坐标系统上，将各井的相应数据投上，并作最合适的直线
④从图上确定此直线(r-lgmi )的斜率；
⑤计箅B值，依据方程（8-1-34）式，有 两端对lgmi导数,得
⑥ 从r-lgmi直线与lgmi轴的交点得到r=0时的mi值，记为(mi)0
计算步骤：
①各观测孔的s-t数据投在Smax-lgr坐标系中，并作曲线 ，然后用外推法分别确定各孔的Smax值； ②将Smax-r数据投在Smax-lgr坐标系上并作直线（理论上 要求r/B≤0.05),测量其斜率m=ΔSmax/1个对数周期
③根据方程（8-1-59）和（8-1-60)式计算T和B值；
至主井的距离又不远时，拐点出现的时间 ti 是非常短的，
以至实际观测数据在坐标系中基本上均落在拐点之后。 换言之，实测的 s-lgt 曲线往往看不出拐点，而很快地趋 向稳定 (图8-1-9)在这种悄况下求参数，拐点法已失效， 但可采用切线法。这是一近似的方法,它只需一个观测孔
的数据。
步骤： ① 作曲线，并用外推法确定值（图8-1-9） ②在曲线上任取一点p，记下其坐标t和s； ③国P点作曲线的切线，并测其切线的斜率m； ④计算 eq 和W(q)值，由（8-1-46） 式
50年代中期，汉图什 (M.S.Hantush)和雅可布 (C.E.Jacob)研究 了这个课题
一、基本方程的确立
1.方程的假定条件：
①主含水层与相邻含水层初始水头面水平且相等（图8-1-1） ②主含水层抽水期间，相邻含水层的水头保持不变； ③弱透水层的弹性储释水可忽略不计； ④相邻含水层中地下水越流补给主含水层水，地下水在弱
smax
Q 1.12 B 0.366 lg T r
由此可见Smax与r的关系，在Smax-lgr坐标系中表现为一条直线（图81-10），其斜率为 Q
T B r 此直线在lgr轴上交点处的r值为 0 0.89 因此 Q 计算步骤：T 0.366 m
m 0.366
和 B=0.89r0
2.数学模型
通过积分变换，由此定解问题可解得降深方程
1 ：越流补给系数， B r W (u, ) : 第一类越流系统的定流量井函数。 B
3.汉图什公式讨论
a) 当K’＝0时，弱透水层变为隔水。
① 物理含义上：越流补给无法实现，补给量为零，第一越流系统变为承 压泰斯模型。
② 解析解
解为泰斯公式，说明泰 斯公式是 汉图什公式的特例 (当B 0，无越流补给 ).
3.汉图什公式讨论
② 在同一径距r 处，
1 1 s , 表明越流补给强度越大，因而主含水层释放量相对减小。 B B
c) 水头下降速度
与泰斯公式对比来看，越流系统主含水层降速比无越流含水层 要慢，同样，当t足够大时，在一定范围内，越流含水层各处水头 下降速度相同。
3.汉图什公式讨论
d) 当
H W e t
(2 - 3 - 24)
Hale Waihona Puke Baidu
只是越流强度W需要依其具体条件建立关系。 越流强度W是单位时间通过单位水平面积补给主含水层 的水量，因次为L/T。依据前面所给的条件，越流强度W为
W
K1 (H0 H ) M1
'
K 为弱透水 式中：H0为主含水层的初始水头；H为主含水层的水头； ' 层的垂向渗透系数；M 为弱透水层的厚度
II. 若H0不稳定，那么抽水期间观测到的降深S要 经过天然动态校正。才能使用汉图什公式。
二、井流试验确定越流系统的参数
第一类越流系统地层的参数，除了导水系数T和水头扩散系数a之外，
1 B
还有越流补给系数
。
（一）不稳定井流实验 1、标准曲线对比法 ① 原理：
两端取对数
可以看出：对于定流量Q抽水，实测的lgs-lgt曲线与理论曲线
透水层中水呈垂直一维流动；
⑤主含水层地下水渗流为水平径向二维流动；
⑥其他条件同泰斯假定:含水层均质，各项同性，等厚 且水平分布；渗流服从达西定律；完整井；主含水层 中地下水瞬时释放。
根据上述条件，利用ξ2.2 建立的越流系统不稳定承压井流 的微分方程（2-3-24）式
2 H 1 H T r 2 r r
K0:虚宗量零阶第二类贝赛尔函数（表8-1-2） Smax为最大降深 实际上，当
Smax:表明第一类越流系统中的井流可以形成稳定流动， 泰斯模型是不可能形成稳定井流的。 实际上，当
3.汉图什公式讨论
e) 汉图什建立时要求相邻含水层主含水层初始水头 面水平且相等，实际上，通过证明显示： I. 抽水前水头H0保持稳定（相邻含水层和主含水 层），则可直接用汉图什公式；
V.
两曲线拟合以后，可任找一点匹配，记下对应的四 个坐标值
VI. 已知r/B和r,可以计算出B值。
2、拐点法
（一）、原理 (1) 同一观测孔s-lgt上任一点的斜率m;
(2)、s-lgt曲线有一拐点，可通过s对lgt二阶导来确定：
（8-1-31）
（8-1-32）
(3)拐点处斜率
(4)拐点处降深：
qB2 ⑧计算a值，按（8-1-28）式计算，即 a t
⑦ 计算B值，已知r和r/B可得B。
(二）稳定抽水试验 如前所述，当a值相当大面1/B又很大时，抽水试验在短时间内就可接 近稳定。这种情況，如果有较多的观孔（3个以上，最好有5、6个）、 可利用稳定抽水试验的数据来确定地层参数T和B,但不能计算a值。 1.直线图解法 前已导得，当r/B值较小时（如r/B≤0.05时）可利用方程(8-1-8）式
②作lgSmax-lgt以实测曲线；
③两曲线最优拟合后，任选一匹配点记下对应的
Smax和r四个坐标值； ④分别按下列公式计算参数T和B，即 T
r (r) K 0 ( )、 B 、 B
Q r K0 ( ) 和 2smax B
B
r r ( ) B
谢谢！
2.标准曲线对比法 此法建立在方程（8-1-7)式的基础之上，即
Q r smax (r ) K0 ( ) 2T B
此法的原理与前面所述的相类似，其计算步骤简述如下； ①作 lg K ( r ) lg( r ) 标淮曲线（图8-1-11）； 0 B B
（5）建立拐点i处降深si写斜率mi之间的关系：
（6） s-lgt曲线对称于拐点i。
（7）当
有关函数e x K 0 x , e xW x 可查表8 1 3，当x 0.01时 有e x K 0 x K 0 x 2.3 lg( 0.89 x) e xW x W x 2.31.78 x
6. 计算r/B值:
7.已知r/B和r求B。 8. 计算T值： 9. 计算a值： 10. 计算过程中注意：
由于smax用的是外推法求得，可 将所求T , a, r 代入汉图什得出 s计 t曲线与实测s t曲线 B 对比，若不吻合，改变 smax mi , 重复n次, 直至二者吻合为止。
第八章 越流系统中的承压完整井流
一、越流、无越流系统
1. 相邻含水层之间为弱透水层，使含水层之间发生 水力联系，或弱透水层与含水层之间发生水力联 系，叫越流系统。 2. 若抽水层与相邻含水层之间所夹为隔水层，使相 邻含水层间不发生水力联系，叫无越流含水系统。
第八章 越流系统中的承压完整井流
二、越流系统分类
2.1拐点法的应用
a.一个观测孔，如果抽水试验时间是足够长，使得可以使 用外推法确定最大降深。
1. 在单对数坐标纸上绘s-lgt曲线。
2. 用外推法确定最大降深smax。
3. 计算拐点i处降深si,即 4. 根据si确定 s-lgt曲线上拐点i的位置，并从图上确定拐 点处的时间ti。 5. 做拐点i处切线，求拐点斜率mi,即
⑦计算T值，将r=0和mi = (mi)0代入8-1-34 即
2.3Q r 2.3B lg lg mi 4T
得
⑧计算各井的Si ⑨确定各井的ti，已知si，可直接从曲线上确定ti； ⑩计算a
3.切线法
Br a 由方程 （8-1-31）看出，当含水层的 2ti 水头扩散系数a相当大，越流补给系数1/B较大而观测孔
f (q) e q W (q)
2.3( smax s ) m
T
计算出f(q)后，利用表8-1-3查得eq 、W(q)和q值；
2.3Q Q 0 . 183 ⑤ 计算T值，由（8-1-44）得 4m e q m eq 2Tsmax r ⑥计算值r/B，由（8-1-37）式，有 K0 ( ) B Q 先计算值，在由表找出值
③ 当t比较小时，u较大，这时含水层水头刚刚开始下降，越流补给还没 有开始起作用，因此t比较小时，汉图什公式应与泰斯公式一致。
3.汉图什公式讨论
b) 对比汉图什公式和泰斯公式
① 当r,B相同，同一时刻t
W (u) : 泰斯井函数
说明，在其它条件相同时，说明越流含水层比无越流含水 层降深要小，这是由于越流系统主含水层得到越流补给量后， 在满足同样抽水量要求时主含水层本身的弹性储存释放减少 了，因而降深s要小一些。
b.多个观测孔
如果抽水时间较长，各孔水位最大降深Smax值均可从s-lgt曲线外
推得到，则上述步骤对于每个观测孔都适用。每一孔均可独立计箅地层 参数,最后取其平均值。
如果抽水时间不够长，不能从s-lgt曲线上直接外推确定Smax值，
但s-lgt曲线的直线部分已明显地表现出来，则可用下列步骤确定地层参 数。
r 4a
2
和lg
的形状是相同的，只是其纵横坐标彼此平移了 Q r2 lg 值，反之，如果确定了平移 4T 和lg 值，则可确定
4a
lg
Q 4T
地层参数。
② I. II. 步骤： 在双对数坐标纸上绘制 绘s-t实测数据； 标准曲线（图8-1-3）；
III.
保持坐标轴平行，拟合曲线，记录
IV. 根据下式分别计算T和a值，即
1. 第一类越流系统：弱透水层的弹性储水释水可忽略不计， 而且在主含水层抽水期间相邻含水层的水头保持不变。 2. 第二类越流系统：考虑弱透水层的弹性储释水，且相邻含 水层在主含水层抽水期间水头保持不变。
3. 第三类越流系统：既考虑弱透水层的弹性储释水，同时考 虑相邻含水层水头随主含水层抽水而变动。
§8.1、第一越流系统中的定流量井流
①毎个观测孔的水位数据均单独作以曲线；
②各井分别从图上确定直线部分的斜率m； ③在r-lgmi坐标系统上，将各井的相应数据投上，并作最合适的直线
④从图上确定此直线(r-lgmi )的斜率；
⑤计箅B值，依据方程（8-1-34）式，有 两端对lgmi导数,得
⑥ 从r-lgmi直线与lgmi轴的交点得到r=0时的mi值，记为(mi)0
计算步骤：
①各观测孔的s-t数据投在Smax-lgr坐标系中，并作曲线 ，然后用外推法分别确定各孔的Smax值； ②将Smax-r数据投在Smax-lgr坐标系上并作直线（理论上 要求r/B≤0.05),测量其斜率m=ΔSmax/1个对数周期
③根据方程（8-1-59）和（8-1-60)式计算T和B值；
至主井的距离又不远时，拐点出现的时间 ti 是非常短的，
以至实际观测数据在坐标系中基本上均落在拐点之后。 换言之，实测的 s-lgt 曲线往往看不出拐点，而很快地趋 向稳定 (图8-1-9)在这种悄况下求参数，拐点法已失效， 但可采用切线法。这是一近似的方法,它只需一个观测孔
的数据。
步骤： ① 作曲线，并用外推法确定值（图8-1-9） ②在曲线上任取一点p，记下其坐标t和s； ③国P点作曲线的切线，并测其切线的斜率m； ④计算 eq 和W(q)值，由（8-1-46） 式
50年代中期，汉图什 (M.S.Hantush)和雅可布 (C.E.Jacob)研究 了这个课题
一、基本方程的确立
1.方程的假定条件：
①主含水层与相邻含水层初始水头面水平且相等（图8-1-1） ②主含水层抽水期间，相邻含水层的水头保持不变； ③弱透水层的弹性储释水可忽略不计； ④相邻含水层中地下水越流补给主含水层水，地下水在弱
smax
Q 1.12 B 0.366 lg T r
由此可见Smax与r的关系，在Smax-lgr坐标系中表现为一条直线（图81-10），其斜率为 Q
T B r 此直线在lgr轴上交点处的r值为 0 0.89 因此 Q 计算步骤：T 0.366 m
m 0.366
和 B=0.89r0
2.数学模型
通过积分变换，由此定解问题可解得降深方程
1 ：越流补给系数， B r W (u, ) : 第一类越流系统的定流量井函数。 B
3.汉图什公式讨论
a) 当K’＝0时，弱透水层变为隔水。
① 物理含义上：越流补给无法实现，补给量为零，第一越流系统变为承 压泰斯模型。
② 解析解
解为泰斯公式，说明泰 斯公式是 汉图什公式的特例 (当B 0，无越流补给 ).
3.汉图什公式讨论
② 在同一径距r 处，
1 1 s , 表明越流补给强度越大，因而主含水层释放量相对减小。 B B
c) 水头下降速度
与泰斯公式对比来看，越流系统主含水层降速比无越流含水层 要慢，同样，当t足够大时，在一定范围内，越流含水层各处水头 下降速度相同。
3.汉图什公式讨论
d) 当
H W e t
(2 - 3 - 24)
Hale Waihona Puke Baidu
只是越流强度W需要依其具体条件建立关系。 越流强度W是单位时间通过单位水平面积补给主含水层 的水量，因次为L/T。依据前面所给的条件，越流强度W为
W
K1 (H0 H ) M1
'
K 为弱透水 式中：H0为主含水层的初始水头；H为主含水层的水头； ' 层的垂向渗透系数；M 为弱透水层的厚度
II. 若H0不稳定，那么抽水期间观测到的降深S要 经过天然动态校正。才能使用汉图什公式。
二、井流试验确定越流系统的参数
第一类越流系统地层的参数，除了导水系数T和水头扩散系数a之外，
1 B
还有越流补给系数
。
（一）不稳定井流实验 1、标准曲线对比法 ① 原理：
两端取对数
可以看出：对于定流量Q抽水，实测的lgs-lgt曲线与理论曲线
透水层中水呈垂直一维流动；
⑤主含水层地下水渗流为水平径向二维流动；
⑥其他条件同泰斯假定:含水层均质，各项同性，等厚 且水平分布；渗流服从达西定律；完整井；主含水层 中地下水瞬时释放。
根据上述条件，利用ξ2.2 建立的越流系统不稳定承压井流 的微分方程（2-3-24）式
2 H 1 H T r 2 r r
K0:虚宗量零阶第二类贝赛尔函数（表8-1-2） Smax为最大降深 实际上，当
Smax:表明第一类越流系统中的井流可以形成稳定流动， 泰斯模型是不可能形成稳定井流的。 实际上，当
3.汉图什公式讨论
e) 汉图什建立时要求相邻含水层主含水层初始水头 面水平且相等，实际上，通过证明显示： I. 抽水前水头H0保持稳定（相邻含水层和主含水 层），则可直接用汉图什公式；
V.
两曲线拟合以后，可任找一点匹配，记下对应的四 个坐标值
VI. 已知r/B和r,可以计算出B值。
2、拐点法
（一）、原理 (1) 同一观测孔s-lgt上任一点的斜率m;
(2)、s-lgt曲线有一拐点，可通过s对lgt二阶导来确定：
（8-1-31）
（8-1-32）
(3)拐点处斜率
(4)拐点处降深：
qB2 ⑧计算a值，按（8-1-28）式计算，即 a t
⑦ 计算B值，已知r和r/B可得B。
(二）稳定抽水试验 如前所述，当a值相当大面1/B又很大时，抽水试验在短时间内就可接 近稳定。这种情況，如果有较多的观孔（3个以上，最好有5、6个）、 可利用稳定抽水试验的数据来确定地层参数T和B,但不能计算a值。 1.直线图解法 前已导得，当r/B值较小时（如r/B≤0.05时）可利用方程(8-1-8）式
②作lgSmax-lgt以实测曲线；
③两曲线最优拟合后，任选一匹配点记下对应的
Smax和r四个坐标值； ④分别按下列公式计算参数T和B，即 T
r (r) K 0 ( )、 B 、 B
Q r K0 ( ) 和 2smax B
B
r r ( ) B
谢谢！