分类讨论,经典分析

分类讨论

Ⅱ、典型例题剖析

一、根据某些数学概念的定义进行分类

在初中阶段的教学内容中，一些数学概念的定义，如有理数的建立，绝对值的化简，一元二次方程(≠)根的判别式，两圆的五种位置关系等等……，都渗透着分类讨论的数学思想，对涉及到分类讨论思想的概念．

．已知是有理数，那么与的关系是（）

．＞．＜．＝．≥

．若＝－，且＝，＝，则(＋)＝．

．已知两圆内切，一个圆的半径是，圆心距是，那么另一个圆的半径是．

．已知⊙和⊙相切于点，半径分别为1cm和3cm．则⊙和⊙的圆心距为．

．某校三个绿化小组一天植树的棵数为，，，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是．

二、根据字母的不同取值进行分类

对于具体问题，如函数、方程、不等式中的解、求代数式的值等，它们随着题中所给字母的不同取值而变化，这时要对字母的取值进行讨论．

．当时，函数（）2m－－（≠）是一个一次函数．

．已知关于的函数＝(为常数)，若函数图像与轴恰好有一个交点，求的值．

．一次函数，当－≤≤时，对应的值为≤≤，则值为（）

．．－C．－或.－或

三、根据运算性质的适用范围或运算的特殊规定而分类

若关于的分式方程－＝无解，则＝.

四、当条件或结论不唯一时进行分类讨论

．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，若这个角是°，那么另一个角是.

类似：已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，若这个角是°，那么另一个角是.

Ⅰ.与等腰三角形相关：

．若等腰三角形的一个内角为°则其他两个内角为.

．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是.

．已知：等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角为.

变式：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是°，则顶角为.

变式：在△中，＝，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为°，则底角为.

变式：等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为和两部分，试求等腰三角形的边长.

．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为16m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为.

．在△中，＝＝5cm，＝8cm，动点从点出发，以0.25cm的速度沿向点匀速运动，当点运动到与腰垂直时，点运动的时间为.

等腰三角形分类讨论的解题思路粗分有两种，第一种：用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边，后用三条线段依次相等建立方程后求解，第二种：分别作出三种等腰三角形条件下图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解.

．如图，在△中，∠°，＝，；是的延长线上的一个动点，∠∠，∥．

（）找出图中的相似三角形，并加以证明；

（）设，，求关于的函数解析式；

（）当△为等腰三角形时，求的长．

．已知直线的解析式＝＋，直线与轴、轴分别交于点、

(，).又知点在

轴上从点向点移动，点在直线上从点向点移动.点、同时出发，且移动的速度都为每秒个单位长度，设移动时间为秒（＜＜）

（）求直线的解析式;（）设△的面积为，请求出关于的函数关系式

（）当为何值时，△是等腰三角形