基于神经网络的车辆动力学分析

4.2 原始数据处理
原始数据采用 2006 年 12 月浙赣线下行 521kM——526 kM 段的轨道检测数据和测力轮对 数据，其中测力轮对数据是在时速 160 公里情况下采集的。将这些数据分成几个部分，分别 用于训练、验证和测试。将数据的四分之一用于验证、四分之一用于测试，其余用于训练网
-4-

Wk (t ) 的修正是从最后一层神经元的权
Wk 开始，反向递推求解修正 K-1 层的 Wk 1 ，如此类推，一直修正到第一层的权数 Wk 。
在具体的学习规则和算法方面，人们根据需要作了大量的改进来适应不同问题的需要，
有启发式学习算法和基于数值最优化理论的训练方法。
4.BP 网络模型的建立和训练
4.1 利用 MATLAB 建立 BP 网络

基于神经网络的车辆动力学分析
梁志明，王卫东
铁道科学研究院 基础设施检测中心，北京（100081） E-mail: lzm@
摘要：车辆动力学响应受轨道几何不平顺、车辆状态及车辆运行速度等因素的影响，具有非 线性和随机性的特点。针对这一特点，基于神经网络理论，建立了 BP 神经网络模型，利用 轨检车和测力轮对检测的数据对该模型进行训练， 得到了较好的仿真预测结果。 利用该模型 仿真得到的车辆动力学响应结果判断轨道几何状况，为轨道的养护维修提供参考。 关键词：轨道几何，车辆动力学响应，神经网络，不平顺 中图分类号:U298.1+2
MATLAB 是一种高效的工程计算语言，一个重要的特色就是它有一套程序扩展系统和一 组称之为工具箱的特殊应用子程序。 本文利用 MATLAB 神经网络工具箱来构建多层 BP 神经网 络模型，根据问题的复杂程度和实践经验，采用 4 层 BP 网络结构。对于隐层神经元个数的 选择也是一个十分复杂的问题。 隐层单元个数与问题要求和输入、 输出单元的多少都直接相 关。隐层单元数目太少,学习过程可能不收敛，或网络不“强壮” ，不能识别以前没有看到的 样本， 隐层单元数目越多， 网络映射能力越强， 局部最小点越少， 越容易收敛到全局最小点。 但单元数目过多，不但使学习时间过长，而且网络容易训练过度，这时网络不但记住了学习 样本的一般特征， 而且记住了学习样本的个别特征(包括随机噪声)， 这样也会使网络的容错 性降低。隐层的神经元数通过试算法,以相同计算次数下最大相对误差最小为目标确定，隐 层神经元个数选择 7，40，40，输出层为脱轨系数，一个神经元。传递函数采用 tansig 型， 输出层传递函数采用 purelin 型。根据控制轨道不平顺的指标，结合现有的检测标准和实 际需要，选用以下 6 个因素作为输入神经元，即： 曲线曲率、高低、水平、轨向、轨距、 运行速度。
（3）
当第 t 个学习样本值 X（t）输入后，得到：
Y t y t , y t , , y t Y t y t , y t , , y t
1 1 Y1 t y1 t , y1 2 t , , yn1 t 2 2 1 2 2 2 n2 T T K K 1 K 2 K nK
则 F( W)=
( BK 1 )T BK 1
k k dy1k dy2 dyn BK diag k , k , , kK Wk 1 Bk 1 dznK dz1 dz2 记
(
则
F (W ) ) nK 1nK k wij
y1k 1 k 1 y2 2 ( Bk )T k 1 y n K 1
T
此时，用（3）和已知的 w(t)可以得到相应的用带有参数 t 的形式表示为
-3-
Bk (t ) 和

(
F (W ) ) nK 1 nK k wij
，按 F（W）下降的方向确定权数的学习规则为： k = K, K-1, …，1 （4）
Wk (t 1) Wk (t ) Wk (t )
其中 y
（1）
yik f ( zik ), k 1, 2, K
学习规则是确定 W,使得
F (W ) ( D Yk )T ( D Yk )
最小，
(2) 为理想输出。
D (d1 , d 2 , , d n )T
d1 y1K K d 2 y2 BK 1 K d y n n K K WK 1 I 单位矩阵 记
-1-

至破坏轨道结构， 导致车辆运行品质下降， 造成恶性脱轨事故发生。 反之， 高度平顺的轨道， 轮轨作用力小，避免强列的冲击，车辆运行安全稳定。由此可见，轮轨作用力的状况能够综 合反映轨道几何形位状况。 轨道几何不平顺是轨道维护的主要内容。传统的轨道检测评价办法是根据试验统计数 据，对比车辆的动力学响应，对轨道的评价采用大值超限控制。但是，实际中有以下的现象 存在： 由于各种各样的不利因素的组合即复合不平顺导致车辆的强动力学响应， 影响行车安 全，然而对于各单项的不平顺来说并没有超限；另一方面，检测发现某一项超限，而车辆通 过时却没有带来相应的强烈响应。由于评价方法上没有突破既有、孤立的体系，对复合不平 顺的评估缺失、对单项不平顺的过评估，给安全和效率带来了负面的影响。车辆动力学和轨 道力学需要新理论新方法来研究两者构成的系统的动力学特征。
0.析了网络输出和目标输出 的关系，即网络输出变化相对于目标输出 变化的变化率，可对网络的训练结果作出 评估，回归分析结果如图 3 所示。可以看 出，输出对期望的跟踪比较理想，R 值超 过了 0.7。
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2 -0.2
-0.15
-0.1
Pn P2 . . . . . . ...
图1 多层前向神经网络结构示意图
P1
...
Y1
... . . .
Y2
Yn
-2-

X =
x1 x 2 ... x n0
，
( wij ) nk 1 nk
k
，
z1k y1k k k z2 y2 T Z k Wk Yk 1 , Yk f (Zk ) ... ... k k z n yn
2.车辆动力学响应的特点
轨道结构和车辆系统是铁路运输的基本组成单元，铁路轮轨系统是铁路运输的基本特 征。 车辆动力学是反映车辆运行状况的。主要指标是轮轨力，包括垂向力、横向力和纵向力 计算指标有脱轨系数、减载率和轮轴横向力，用于评定车辆运行安全性。随着列车速度的不 断提高， 车辆在道岔、 接头处的轮轨冲击力以及由轨道几何不平顺造成的动力学响应大大增 加，危及行车安全。因此，人们越来越重视对轮轨作用力的检测,以保证车辆运行安全。轨 道几何是指轨道各部分的几何形状、 相对位置和基本尺寸。 铁路轨道直接承载车轮并引导列 车运行， 轨道轨头与车辆轮对踏面的几何形位必须紧密配合。 轨道几何形位的控制对于保证 列车运行安全是非常重要的。 随着铁路列车提速， 为了保证高速列车运行的安全性和舒适性， 对轨道几何形位的控制更加严格。 车辆动力学响应受轨道垂向变形（弹性梁结构） 、轨道几何不平顺（包括曲线曲率、高 低、水平、轨向、轨距） 、车轮偏心、车轮不均重、车轮踏面擦伤、锥形踏面轮对蛇形、运 行速度等众多因素的影响。 具有非线性和随机性的特点。 国内外的理论计算和试验研究表明， 轨道几何和轮轨力是相互影响的， 轨道几何不平顺是引起车辆在线路上振动的主要原因， 又 是加剧轮轨作用力的主要根源[4，5，6]。剧烈的轮轨作用也会加速轨道几何形位恶化，甚
1 F (W ) Wk (t ) t ( ) nK 1 nK k 2 wij
其中
y1k 1 k 1 y2 2 ( Bk )T k 1 y nK 1
t 为第 t 步的学习效率。
从（4）的学习规则可以看到这样的一个规律： 数
9
络。采用等间隔的方式抽取数据。
8 7 6
4.3 网络训练
网络训练采用 Levengerg-Marquardt
平方差
训练 确认 测试
算法，将训练误差、验证误差和测试误差 绘制在一幅图中，如图 2 所示，可以看出 结果是合理的， 测试误差和验证误差性质 严格一致。
5 4 3 2 1 0
0
5
10
15
20
1.引言
铁路车辆在轨道上运行时， 轮轨间会出现不断变化着的轮轨作用力， 这些作用力会激起 车辆和轨道振动。这是因为铁路轨道上存在各种各样的不平顺，如钢轨接头焊缝、轨道垂向 变形、轨道局部不平顺和随机不平顺。车辆结构的特点也会引起车辆轨道系统振动，如车轮 偏心、车轮不均重、车轮踏面擦伤和锥形踏面轮对蛇形。因此为了保证车辆安全平稳运行， 必须把动力学指标控制在安全范围内。现代多用车辆轨道耦合动力学的方法研究[1，2]，本 文尝试用神经网络的方法来建立仿真模型进行研究。
时间
5.仿真结果分析
当网络训练结束之后，用 sim 函 数进行仿真网络的输出,并与目标输出进 行比较，来检验网络的性能。MATLAB 还提 供了 postreg 函数用于对网络训练结果的 进一步分析[4 ] 。postreg 函数利用了线
0
A
图 2 训练误差、验证误差、测试误差曲线
0.15
Best Linear Fit: A = (0.615) T + (-0.00136) Data Points Best Linear Fit A=T
3.BP 神经网络原理
人工神经网络 ANN (Artificial Neural Net2works) 是 20 世纪 40 年代发展起来的十 分热门的交叉学科,有着非常广泛的应用背景[3]。它模拟大脑的学习,对信息能够进行大规 模并行、分布式存储和并行协同处理,具有良好的自组织、自适应、容错和自学习性能。对 数据具有良好的拟合能力，具有高度的非线性映射能力，良好的函数逼近能力，在复杂的非 线性系统中具有较高的建模能力。特别适合处理需要同时考虑许多因素和条件的不确定的、 不精确和模糊的信息处理问题。 BP 网络是一种多层前馈型神经网络， 其神经元的传递函数是 S 型函数， 输出量为 0 到 1 之间的连续量，它可以实现从输入到输 出的任意非线性映射。由于权值的调整 采用反响传播（Back Propagation）学 习算法，因此称之谓 BP 网络。目前，在 人工神经网络的实际应用中，绝大部分 的神经网络模型都采用 BP 网络及其变 化形式。它也是前向神经网络的核心部 分，体现了人工神经网络的精华。 多层前向网络由输入层、 中间层(隐 层) 和输出层组成,中间层可有若干层, 在实际应用中,多层前向网络经常被设计为 3 或 4 层。网络结构如图 1 所示 。 误差逆传播算法是对多层网络连接权校正的一种训练方法,它利用实际输出与期望输出 之差对网络的各层连接权由后向前逐层进行校正. BP 的学习算法是反向传播算法，采用这 种算法进行误差校正的多层前向网络称为 BP 网络。 BP 算法的本质就是要求得误差最小， 就 是要沿着梯度的方向变化。假设一个 K 层神经网络原始输入向量、权矩阵、接受值向量和输 出向量及它们之间的关系分别为
-0.05 T
0
0.05
0.1
0.15
图 3 网络输出回归分析
对仿真结果与实测值进行比较，如图 4 所示，取 521kM-521kM+300 段作对比分析，从图 中可以看出仿真结果可以反映实测值的区段特征和趋势。
图形对比
0.1 0.08 0.06 0.04
图形对比
仿真 实际
0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04