周小龙-低场核磁共振二维谱反演技术及其应用

环求解问题（3）中的 和 c ，进而求出二维谱。具体算法流程如下： （i）给定 一个偏大的初始值（如 0 = 小变化率 TOL ； （ii）根据 0 求取 c 如果 0 ， 0 = ； （iii）若 Thresh ，或

opt
tr ( K T K ) ） ；设定最小正则化因子 Thresh 和最 tr ( I )
2013年中国生物医学工程联合学术年会(CBME2013)，2013.10.18~10.21，成都，电子科技大学
青年论文参赛论文
低场核磁共振二维谱反演技术及其应用*
周小龙，聂生东 上海理工大学 医学影像工程研究所 上海 200093
摘要: 为了稳定求解低场核磁共振二维谱，提出了一种全新的通用二维反演算法框架。首先 使用标准 Tikhonov 正则化对原始的拟合问题进行模平滑； 然后通过变量替换的方式将正则 化问题转化为无约束的二次凸规划；最后使用迭代寻优的方式求解凸规划，得到二维谱。 通过将此二维谱反演算法应用到相关领域，得到了令人满意的结果，验证了算法的可靠性 和实用性。本文提出的低场核磁共振二维谱反演技术能够满足不同领域中的检测需求，是 一种通用的高精度检测工具，具有广阔的应用前景。 关键词：低场核磁共振；二维谱；时域谱；二维反演
T M K X SK Y
（1）
其中， M 测量的二维数据矩阵， S 亦为矩阵，描述第一个量为 X，第二个量为 Y 的物 质的含量为 S ( X , Y ) ，T 表示转置。当使用 IR-CPMG 序列测量 T1-T2 谱时， K X K 2 ，
i TE T2, j TWi T1, j
K Y K1 ， S S (T2 , T1 ) ，其中 K
噪声提取 与估计
图 1. 二维反演技术框架 Figure 1. Framework of the proposed 2D inversion technique
数据压缩
问题转化 与求解
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二维谱应用案例 3.1 核磁共振造影剂最优浓度选择
核磁共振成像结果与待检组织的 T1 和 T2 之间具有明确的关系， 在已知 T1 和 T2 分布
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靠的分析手段。
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二维谱反演技术 2.1 二维反演简介
弛豫时间和扩散系数都不能直接测量， 只能通过间接的方式进行检测。 一个常规的二维
检测实验，可以用两个核来描述测量数据与待求谱之间的关系：
*
本课题受国家自然科学基金（No.60972122） 第一作者：周小龙，男，生物医学工程专业 2011 级硕士研究生，主要研究核磁共振信号处理。 通讯作者：聂生东，男，博士，教授，博士生导师，主要从事医学图像处理与信息处理等研究。 Email:nsd4647@163.com, 联系电话：021-55271172
Figure 3 T1-T2 spectrum of a certain cottonseed
3.2 植物种子水油比测定
本实验采用纽迈 NMI-20 中的 IR-CPMG 序列对某品牌棉籽进行二维谱检测。 图 3 所示 T1-T2 二维谱的横坐标是 T2 值，纵坐标为 T1 值，(T2,T1)确定的点的颜色表示了具有相应 T2 和 T1 值的质子的含量。反演谱中用白色曲线标记的区域是油峰，另外一些范围较宽的 低峰是水峰。定标实验发现，同质量的水和油具有十分接近的信号量。根据本文提出的算 法可以计算油水信号量之比为 60.08% : 31.75%，约等于 2:1，这与烘干法和索氏抽提法 （GB/T 5009.6-2003）对同一批次棉籽进行测量的结果相符。 3.3 工业明胶与食用明胶鉴别 毒胶囊主要是由于在食用明胶中添加了廉价的工业明胶。 本实验采用了纽迈核磁共振变 温分析仪 VT23-010V-T 对某种市购工业明胶和食用明胶在 60℃恒温条件下进行检测(不需要 溶胀等前处理)。对比纯食用明胶和纯工业明胶样品的 T1-T2 二维谱(图 4)之后发现，一定质 量的工业明胶产生的总信号量（整个二维谱的积分值）要比同质量的食用明胶大，而且工业 明胶在 T1 远大于 T2 的位置有一个明显的小峰。 后期通过对不同质量比的混合样进行 T1-T2 谱分析发现， 完全可以通过观察左侧小峰是否存在来判断明胶中是否参杂了工业明胶， 还能 通过计算该峰的积分值来确定工业明胶的含量。
，使用
N
c

opt
。如果 0 ，使用 0 = 0 / 2 进行更新；
d (log 2 ) TOL ，或 2 Noise Floor d (log )
N ，或 不
再变化，停机；否则，转至步骤（ii） 。 综上，本文提出的二维反演技术框架如下：
问题（3）是一个凸规划，具有惟一的极值点。 考虑理想的情况，不含噪声的数据能够使 Ks m 声，那么会造成 Ks m
2 2
0 ，如果含有标准差为 的噪
N ，其中 N 为采样数据点数。本文算法以此作为依据循
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总结
本文提出了一种通用的低场核磁共振二维谱反演技术框架， 并对二维谱的应用潜力进行
了初步的探究。 从实验结果中可以看出， 二维谱技术能够直观的进行组分区分并进行定量分 析，拥有广阔的应用前景。本文提出的二维谱反演技术是一种通用的分析技术，也是一种能
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之后可以更好的选择 TE 和 TW 等成像参数，以便得到更优质的图像。核磁造影剂一般是 通过改变顺磁性离子的浓度来改变待检部位的 T1、T2 值分布，以增加感兴趣内容与其余 内容之间的差异。诚然，通过对比添加不同浓度的造影剂的成像结果，可以通过主观的判 断来合理的确定造影剂浓度。如果能够测定不同浓度的造影剂的 T1-T2 二维谱分布情况， 并分析待检体特定部位的 T1-T2 值分布， 那么完全可以从理论上计算出最优的造影剂浓度。 本实验对锰造影剂的最优浓度选择问题进行了大量实验，基本上确定了离子浓度与造影剂 T1-T2 谱中峰的位置之间的关系， 对造影剂的浓度选择提供了有力的定量分析的依据。 图2 中显示了不同质量体积比的锰造影剂的 T1-T2 谱分布情况。
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引言
在世界范围内， 核磁共振技术主要向两个方向发展： 一是向高场强的超导核磁共振波谱
仪和临床用磁共振成像技术发展， 二是向永磁体低场强开放式机型方向发展。 高场强核磁共 振技术的应用领域比较集中，基本上应用于对人体的临床诊断。由于其附加值高，目前国内 外的研究及产业化主要集中在高场强核磁共振技术领域。 低场核磁共振技术是近几年迅猛发 展起来的用于观察、 分析和测试样品物性参数的一种新技术， 已经被广泛使用到食品、 农业、 能源、生命科学等领域中。 采用低场核磁共振检测技术对样品的物性进行分析时， 需要使用弛豫时间、 扩散系数等 分子层面的信息，从原始采样数据中提取出这些信息的过程就是反演。所谓一维反演，就是 对一串回波波峰数据进行多指数拟合的过程， 拟合的系数反应了具有不同组分的含量。 通常 对 CPMG 回波波峰进行拟合时可以得到 T2 谱，当需要使用 T1 谱时可以采用 IR 序列或者 SR 序列采集回波数据。二维反演则是同时对多条回波串进行二维空间中的多指数拟合的过 程。 一维反演得到的反演谱只能反映样品在特定维度上的分布信息， 而二维反演则可以通过 一次实验获得多个维度的信息及各维度之间的相关信息。 迄今为止， 国内外普遍使用低场核磁共振一维检测技术得到的一维谱来获取信息。 然而， 在使用一维谱时， 经常会遇到难以对所分析的数据进行解释的问题， 比如当两个峰的距离比 较近时，重叠情况严重，无法明确的“定界”和区分不同组分。二维检测技术的出现极大地 改善了这一问题， 为低场核磁共振检测技术的进一步推广提供了助力， 尤其为国内生物医药、 能源、食品等领域中亟待解决的问题提供了可能的解决方法。 本文开创性地设计了从采样数据中提取出二维谱的反演通用框架， 并将得到的二维谱进 行了一些应用实验，实验结果表明，本文方法可以为相关领域中的研究者提供一种全新、可
够为相关领域所用的全新的工具。
参考文献
[1] L. Venkataramanan, Y. Q. Song, M. D. Hurlimann. Solving Fredholm integrals of the first kind with tensor product structure in 2 and 2.5 dimensions [J]. IEEE Trans, 2002,50(5):1017-1026. [2] Yi-Qiao Song. Magnetic Resonance of Porous Media (MRPM): A perspective [J]. Journal of Magnetic Resonance, 2013, 229:12-24. [3] P.Berman1, A.Leshem1, O.Etziony, et al. Novel 1H low field nuclear magnetic resonance applications for the field of biodiesel[J].Biotechnology for Biofuels 2013, 6:55. [4]
图 4. 食用明胶（左）与工业明胶（右）的 T1-T2 谱 Figure 4. T1-T2 spectrum of edible gelatin (left) and industrial gelatin (right)
3.4 其它应用
Berman 等[3]利用二维谱分析了新鲜橄榄、 干橄榄、 橄榄核和橄榄油 T1-T2 谱分布情况， 通过综合已有的信息，确定了 T1-T2 谱中的每一个峰对应的组分。实验表明，T1-T2 二维 谱对评价和改善现有生物燃料制作工艺具有一定的指导作用，还为寻找新的生物燃料的制 作来源提供了一种可靠的工具。 Herreors 等[4]结合了高分辨率固体核磁和时域二维谱技术来 寻找不同峰对应的组分，最终用来评价苹果水心病病变程度。二维谱还被用在评价富铁陶 瓷的烤制工艺[5]、贵重金属的微生物富集技术评价和生物膜通透能力评价[6]等不同的领域。
i, j 2
e

，K
i, j 1
1 2e

（本文公式中矩阵上标均
表示矩阵中元素位置的索引） ，TE 为 CPMG 序列中的回波时间，TW 为 IR 序列中的等待时 间。二维反演就是根据采样数据 M 、反演核 K X 、 K Y 求 S 的过程。显然，二维反演是一 个病态问题，解不惟一且求解不稳定。 2.2 二维反演技术框架 二维反演问题需要处理非常多的数据，一个典型的二维采样数据包括 8 条长度为 4096 的回波串， 即使每个维度的布点数都仅仅使用 64 个， 在普通 32 位机上存储这些已知数据就 需要 4096*8*64*64*32/8/1024/1024=512M 内存，加上反演过程中产生的中间变量，使得二 维反演仅在理论上可以求解。Song 等[1][2]提出了一种基于截断奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的数据压缩方式，极大的约简的原始数据。诚然，使用 QR 分解等也 能实现数据压缩的功能，而且使用 Householder 变换相比 SVD 具有更快的速度。 经过数据压缩之后可以提高问题的求解效率， 但是二维反演问题往往还是一个具有大条 件数的高度病态问题。为了得到稳定且惟一的二维谱，需要进行正则化处理。本文采用了标 准 Tikhonov 正则化：
arg min 2 Q Ks m s
s 0
2
2
（2）
式（2）中 s 、 m 分别是对矩阵 M 、 S 的元素进行重排之后的向量。带约束的问题（2） 可以转化为无约束问题
1 min (c ) cT [G (c ) I ]c cT m （3） 2 1, x 0 Ks m T T 只需设 c ， H (c ) diag (h( K c )), h( x ) ， G (c ) KHK 。显然， 0, 其它
15% 10%
图 2 不同浓度锰造影剂的 T1-T2 谱
图 3. 某品牌棉籽的 T1-T2 谱
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Figure 2. T1-T2 spectrum of Mn2+ imaging agents