博弈论(第五章)
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dx/dt
稳定性定理：F(x)=0与横轴相交 且交点处切线斜率为负的点为相 应博弈复制动态的进化稳定策略。
0
x*
1
x
2 × 2对称博弈复制动态方程相位图
谢富纪 2008年4月
23
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
协调博弈的复制动态和进化稳定策略
策略1 博 弈 策略1 方 1 策略2 博弈方2 策略2
谢富纪 2008年4月
31
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
雄蛙2 鸣叫 不鸣
雄 鸣叫 蛙 1 不鸣
P －z，P－z
m－z，1－m
1－m，m－z
0，0
谢富纪 2008年4月
32
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
m 1
鸣叫 混合策略 m＝1-P+z m ＝z
●在有限理性博弈中具有真正稳定性和较强预测能力的均 衡，必须能通过博弈方模仿、学习的调整过程达到， 具有能经受错误偏离的干扰，在受到少量干扰后仍能 “恢复”的稳健的均衡。
谢富纪 2008年4月 3
1.有限理性博弈
●有限理性博弈的有效分析框架是有限理性博弈方构成 的，一定规模的特定群体内成员的某种反复博弈， 也可以是大量博弈方组成的群体中成员之间随机配 对的反复博弈，相当于现实经济中对象或伙伴不固 定的，多个或大量个体之间的较长期经济关系。 ●在这样的分析框架中，博弈分析的核心不是博弈方的 最优策略选择（这是大多数经济分析和决策分析的 核心），而是有限理性博弈方组成群体成员的策略 调整过程、趋势和稳定性。 ●稳定性指群体成员采用特定策略的比例不变，而非某 个博弈方的策略不变。
●所有博弈方都采用A的稳定状态具有稳健性，而采用B并 不真正具有稳健性。
●具有在博弈方的动态策略调整中会达到，且又对少数偏离 的扰动有稳健性的稳定状态，在进化博弈论中称为“进 化稳定策略”。因此A是一个进化稳定策略，B不是。
谢富纪 2008年4月 14
2.最优反应动态
古诺调整 两个寡头的发应函数分别是： q1=3-q2/2 q2=3-q1/2
●有限理性：完全理性中的任何一方面不完美就属于有限 理性。
●完全理性博弈：博弈方都是完全理性的博弈。
●有限理性博弈：存在有限理性博弈方的博弈。
谢富纪 2008年4月
2
1.有限理性博弈
●完全理性是唯一的，但有限理性却有多种情况和层次。
●有限理性意味着博弈方往往不会一开始就找到最优策略， 会在博弈过程中学习博弈，必须通过试错寻找较好的 策略；也意味着一般至少有部分博弈方不会采用完全 理性博弈的均衡策略，意味着均衡是不断调整和改进 而不是一次性选择的结果，而且即使达到了均衡也可 能再次偏离。
如果开始一方生产2.5，另一方生产3，则调整过程如下：
2.5 3 1.5 1.75 2.125 2.25 1.875 1.937 5
…… ……
2 2
谢富纪 2008年4月
15
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
学习较慢的博弈方组成的大群体成员的随机配对
反复博弈。有限理性博弈方组成群体成员的策
略调整过程、趋势和稳定性。 所有博弈方都相似，学习很慢，所进行的博弈是 博弈位置无差异的两人对称博弈。 学习较慢意味着向优势策略转变是一个渐进的过
谢富纪 2008年4月
8
2.最优反应动态
1
5
2
4
3
谢富纪 2008年4月
9
2.最优反应动态
初次博弈的部分可能情况
B
A
A
B
A
A
B
A来自百度文库
B
B
A
B
A
A
A
在与相邻博弈方反复进行该博弈的过程中，是否会出现策略 的收敛，是否会趋向于一个唯一的稳定状态。
谢富纪 2008年4月
10
2.最优反应动态
A B B A B A B A B
dx x ( 1 x )[ x ( a c ) ( 1 x )( b d )] F ( x ) dt
该复制动态方程最多有三个稳定状态，分别为：
b d x 0 , x 1 和 x a b c d
* * *
谢富纪 2008年4月
22
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
谢富纪 2008年4月
5
2.最优反应动态
相邻博弈方相互博弈的快速学习动态调整模型，讨论具 有快速学习能力的有限理性博弈方的动态策略调整和 稳定性问题 。
协调博弈的有限博弈方快速学习模型: 博弈方2 A B
博A 弈 方B 1
50,50
49,0
0,49
60,60
谢富纪 2008年4月
6
2.最优反应动态
谢富纪 2008年4月
34
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
dx/dt
0 （m－z）/（1－P）
1
x
蛙鸣博弈复制动态相位图（0<（m-z）/（1-P）<1）
谢富纪 2008年4月
35
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
dx/dt
0
1
x
蛙鸣博弈复制动态相位图（（m-z）/（1-P）<0）
谢富纪 2008年4月
谢富纪 2008年4月
20
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
两人对称博弈的复制动态和进化稳定策略
博弈方2 策略1 策略2
博 策略1 弈 方 策略2 1
a ,a c, b
b ,c d, d
谢富纪 2008年4月
21
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
假设在该群体中，有比例为x的博弈方采用策略1， 比例为1-x的博弈方采用策略2。则复制动态方程为：
不鸣叫
0
1
z
蛙鸣博弈不同均衡的条件
谢富纪 2008年4月
33
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
复制动态方程为：
dx x ( 1 x )[ x ( P z 1 m ) ( 1 x )( m z )] dt
三个稳定状态为：
m z * * * x 0 , x 1 和 x 1 P
2.最优反应动态
●在32种可能的初次博弈情况中，只有1种是稳定于所有博 弈方采用B的状态，其余31种都会收敛采用A的状态。 这说明博弈方都采用A策略和都采用B策略是有限理性博 弈方进行上述协调博弈的稳定状态，但前一种稳定状态 显然更重要一些，因为博弈方的策略调整收敛到这种情 况的机会要大大高于后一种情况
谢富纪 2008年4月
7
2.最优反应动态
我们在有限理性的基础上来分析这个问题。假设 博弈方虽然缺乏分析交互动态关系和预见能力， 但能马上对上一阶段的博弈结果进行总结，并 立即作出相应的策略调整。 假设共有5个博弈方分别处于如图中圆周上的5个 位置（可以理解为5户居民环山而居），每户居 民都与自己的左右邻居反复博弈。
谢富纪 2008年4月 18
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
dx/dt
0
0.5
1
x
签协议博弈复制动态相位图
谢富纪 2008年4月
19
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
x*=0，x*=1是上述复制动态的两个稳定状态，其中 x*=1是对应大多数初始状态的稳定状态 。 有限理性的博弈方通过学习最终找到了本博弈比较有效 率的纳什均衡。 x*=1是进化稳定策略，而x*=0则不是。
在较大规模群体长期进化中，采取进攻型策略的博弈 方的数量最终会稳定在1/6的水平上，大多数博弈方 （5/6）会采取比较和平的策略。这意味着发生严重战 争的机会虽然存在，但可能性比较小（1/36），相互 间和平共处的可能性最大（约占25/36），比较忍让的
一方受比较霸道的一方欺负的机会居中（约占10/36）。
谢富纪 2008年4月
28
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
采用“鹰”策略博弈方比例的复制动态方程为：
取v=2，c=12，则复制动态方程为
dx x ( 1 x )( 1 6 x ) dt
dx x ( v c )( 1 x ) v x ( 1 x )[ ] dt 2 2
假设整个群体中“同意”类型的博弈方比例为x，那么 “不同意”类型博弈方的比例为1-x 。博弈方策略类 型比例动态变化是有限理性博弈分析的核心。
以采用“同意”策略类型博弈方比例为例，其动态变化 速度可以用下列动态微分方程表示： dx x ( uy u ) dt uy,un表示“同意”和“不同意”两种类型博弈方各自 的期望得益。u 表示群体成员的平均得益。
谢富纪 2008年4月
4
1.有限理性博弈
●有限理性博弈分析的关键是确定博弈方学习和策略调整的 模式或机制，以模拟博弈方的策略调整过程。 ●最优反应动态（Best-response Dynamics）针对有快 速学习能力的小群体成员的反复博弈。 ●复制动态（Replicator Dynamics）针对学习速度很慢 的成员组成的大群体随机配对的反复博弈。 ●这两种机制实际上是模拟了生物进化的两种动态机制，因 此我们把研究有限理性博弈的理论称为“进化博弈论” 或“经济学中的进化博弈论”。
程。
谢富纪 2008年4月
16
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
签协议博弈的复制动态和进化稳定策略： 博弈方2 同意 不同意 博 弈 同 意 方 1 不同意
1，1 0，0
0，0 0，0
谢富纪 2008年4月
17
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
在理性层次较低的有限理性博弈方组成的大群体成员随 机配对的分析框架内进行分析。
第五章 有限理性和进化博弈
前面分析基本是假定博弈方具有完全的理性，但对 于现实中的决策者来说往往外很难满足这一要求，
当社会经济环境和决策问题很复杂时，人们的理
性通常是有限的，因此需要讨论博弈方在有限理 性条件下的博弈问题。
谢富纪 2008年4月
1
1.有限理性博弈
●完全理性：包括（追求最大利益的）理性意识、分析推 理能力、识别判断能力、和准确行为能力等多方面的 完美要求。
36
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
dx/dt
0
1
x
蛙鸣博弈复制动态相位图（（m-z）/（1-P）>1）
B B
B
B A
B
A
A
A A
A A
A A
A A
初次博弈为1A的最优反应动态
谢富纪 2008年4月 11
2.最优反应动态
B
A
A
B
A
B
A
A
A
B
A
A
A
A
A
初次博弈为相邻2A的最优反应动态
谢富纪 2008年4月 12
2.最优反应动态
A B A A
A A
B
A
A
A
初次博弈为相邻3A的最优反应动态
谢富纪 2008年4月 13
三个稳定状态为：
1 * * * x 0 ,x 1 和 x 6
只有第三个点是真正稳定的进化稳定策略。
谢富纪 2008年4月
29
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈 dx/dt
0
1/6
1
x
鹰鸽博弈复制动态相位图
谢富纪 2008年4月
30
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
该博弈的现实意义：
50，50 0，49
49，0 60，60
谢富纪 2008年4月
24
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
复制动态方程为：
dx x ( 1 x )( 61 x 11 ) dt
三个稳定状态为：
11 * * * x 0 ,x 1 和 x 61
前两个点是该博弈的进化稳定策略。
谢富纪 2008年4月
25
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈 dx/dt
0
11/61
1
x
协调博弈复制动态方程相位图
谢富纪 2008年4月
26
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
●通过复制动态最终实现前一种更高效率进化稳定策略 均衡的机会是11/61，实现后一种相对较差进化稳定 策略均衡的机会是50/61。这说明，有限理性博弈方 通过复制动态的学习和策略调整，也并不一定能实 现最理想的结果。同时也说明，复制动态进化博弈 的结果常常是取决于带有很大偶然性的初始状态。 事实上这也正是为什么在相似的规律作用下，事物 的形态特点会如此丰富多彩的原因。 ●比较协调博弈以复制动态为核心的进化博弈分析和以 最优反应动态为核心的进化博弈分析，结果表明， 理性程度高的博弈方并不一定能得到比理性差的博 弈方更理想的结果。
该博弈有两个纯策略纳什均衡（A，A）和（B， B）。如果是在完全理性的博弈方之间进行的博弈， 通常的预测结果应该是（B，B）；如果考虑到博 弈方相互之间对对方理性的信任问题，或者对风 险的敏感性等问题，那么（A，A）可能是更好的 预测结果。在一次性博弈中，即使博弈方是高度
理性的，博弈结果也有不确定性。
谢富纪 2008年4月 27
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略：揭示人类社会或动 物世界发生战争或冲突的可能性及频率，国际关系中霸道 和软弱，侵略与反抗等共存的原因。
鹰
博 弈 鹰 方 1 鸽
博弈方2
鸽
(v－c)/2, (v－ c)/2
v ，0 v/2，v/2
0，v
稳定性定理：F(x)=0与横轴相交 且交点处切线斜率为负的点为相 应博弈复制动态的进化稳定策略。
0
x*
1
x
2 × 2对称博弈复制动态方程相位图
谢富纪 2008年4月
23
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
协调博弈的复制动态和进化稳定策略
策略1 博 弈 策略1 方 1 策略2 博弈方2 策略2
谢富纪 2008年4月
31
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
雄蛙2 鸣叫 不鸣
雄 鸣叫 蛙 1 不鸣
P －z，P－z
m－z，1－m
1－m，m－z
0，0
谢富纪 2008年4月
32
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
m 1
鸣叫 混合策略 m＝1-P+z m ＝z
●在有限理性博弈中具有真正稳定性和较强预测能力的均 衡，必须能通过博弈方模仿、学习的调整过程达到， 具有能经受错误偏离的干扰，在受到少量干扰后仍能 “恢复”的稳健的均衡。
谢富纪 2008年4月 3
1.有限理性博弈
●有限理性博弈的有效分析框架是有限理性博弈方构成 的，一定规模的特定群体内成员的某种反复博弈， 也可以是大量博弈方组成的群体中成员之间随机配 对的反复博弈，相当于现实经济中对象或伙伴不固 定的，多个或大量个体之间的较长期经济关系。 ●在这样的分析框架中，博弈分析的核心不是博弈方的 最优策略选择（这是大多数经济分析和决策分析的 核心），而是有限理性博弈方组成群体成员的策略 调整过程、趋势和稳定性。 ●稳定性指群体成员采用特定策略的比例不变，而非某 个博弈方的策略不变。
●所有博弈方都采用A的稳定状态具有稳健性，而采用B并 不真正具有稳健性。
●具有在博弈方的动态策略调整中会达到，且又对少数偏离 的扰动有稳健性的稳定状态，在进化博弈论中称为“进 化稳定策略”。因此A是一个进化稳定策略，B不是。
谢富纪 2008年4月 14
2.最优反应动态
古诺调整 两个寡头的发应函数分别是： q1=3-q2/2 q2=3-q1/2
●有限理性：完全理性中的任何一方面不完美就属于有限 理性。
●完全理性博弈：博弈方都是完全理性的博弈。
●有限理性博弈：存在有限理性博弈方的博弈。
谢富纪 2008年4月
2
1.有限理性博弈
●完全理性是唯一的，但有限理性却有多种情况和层次。
●有限理性意味着博弈方往往不会一开始就找到最优策略， 会在博弈过程中学习博弈，必须通过试错寻找较好的 策略；也意味着一般至少有部分博弈方不会采用完全 理性博弈的均衡策略，意味着均衡是不断调整和改进 而不是一次性选择的结果，而且即使达到了均衡也可 能再次偏离。
如果开始一方生产2.5，另一方生产3，则调整过程如下：
2.5 3 1.5 1.75 2.125 2.25 1.875 1.937 5
…… ……
2 2
谢富纪 2008年4月
15
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
学习较慢的博弈方组成的大群体成员的随机配对
反复博弈。有限理性博弈方组成群体成员的策
略调整过程、趋势和稳定性。 所有博弈方都相似，学习很慢，所进行的博弈是 博弈位置无差异的两人对称博弈。 学习较慢意味着向优势策略转变是一个渐进的过
谢富纪 2008年4月
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2.最优反应动态
1
5
2
4
3
谢富纪 2008年4月
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2.最优反应动态
初次博弈的部分可能情况
B
A
A
B
A
A
B
A来自百度文库
B
B
A
B
A
A
A
在与相邻博弈方反复进行该博弈的过程中，是否会出现策略 的收敛，是否会趋向于一个唯一的稳定状态。
谢富纪 2008年4月
10
2.最优反应动态
A B B A B A B A B
dx x ( 1 x )[ x ( a c ) ( 1 x )( b d )] F ( x ) dt
该复制动态方程最多有三个稳定状态，分别为：
b d x 0 , x 1 和 x a b c d
* * *
谢富纪 2008年4月
22
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
谢富纪 2008年4月
5
2.最优反应动态
相邻博弈方相互博弈的快速学习动态调整模型，讨论具 有快速学习能力的有限理性博弈方的动态策略调整和 稳定性问题 。
协调博弈的有限博弈方快速学习模型: 博弈方2 A B
博A 弈 方B 1
50,50
49,0
0,49
60,60
谢富纪 2008年4月
6
2.最优反应动态
谢富纪 2008年4月
34
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
dx/dt
0 （m－z）/（1－P）
1
x
蛙鸣博弈复制动态相位图（0<（m-z）/（1-P）<1）
谢富纪 2008年4月
35
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
dx/dt
0
1
x
蛙鸣博弈复制动态相位图（（m-z）/（1-P）<0）
谢富纪 2008年4月
谢富纪 2008年4月
20
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
两人对称博弈的复制动态和进化稳定策略
博弈方2 策略1 策略2
博 策略1 弈 方 策略2 1
a ,a c, b
b ,c d, d
谢富纪 2008年4月
21
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
假设在该群体中，有比例为x的博弈方采用策略1， 比例为1-x的博弈方采用策略2。则复制动态方程为：
不鸣叫
0
1
z
蛙鸣博弈不同均衡的条件
谢富纪 2008年4月
33
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
复制动态方程为：
dx x ( 1 x )[ x ( P z 1 m ) ( 1 x )( m z )] dt
三个稳定状态为：
m z * * * x 0 , x 1 和 x 1 P
2.最优反应动态
●在32种可能的初次博弈情况中，只有1种是稳定于所有博 弈方采用B的状态，其余31种都会收敛采用A的状态。 这说明博弈方都采用A策略和都采用B策略是有限理性博 弈方进行上述协调博弈的稳定状态，但前一种稳定状态 显然更重要一些，因为博弈方的策略调整收敛到这种情 况的机会要大大高于后一种情况
谢富纪 2008年4月
7
2.最优反应动态
我们在有限理性的基础上来分析这个问题。假设 博弈方虽然缺乏分析交互动态关系和预见能力， 但能马上对上一阶段的博弈结果进行总结，并 立即作出相应的策略调整。 假设共有5个博弈方分别处于如图中圆周上的5个 位置（可以理解为5户居民环山而居），每户居 民都与自己的左右邻居反复博弈。
谢富纪 2008年4月 18
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
dx/dt
0
0.5
1
x
签协议博弈复制动态相位图
谢富纪 2008年4月
19
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
x*=0，x*=1是上述复制动态的两个稳定状态，其中 x*=1是对应大多数初始状态的稳定状态 。 有限理性的博弈方通过学习最终找到了本博弈比较有效 率的纳什均衡。 x*=1是进化稳定策略，而x*=0则不是。
在较大规模群体长期进化中，采取进攻型策略的博弈 方的数量最终会稳定在1/6的水平上，大多数博弈方 （5/6）会采取比较和平的策略。这意味着发生严重战 争的机会虽然存在，但可能性比较小（1/36），相互 间和平共处的可能性最大（约占25/36），比较忍让的
一方受比较霸道的一方欺负的机会居中（约占10/36）。
谢富纪 2008年4月
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3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
采用“鹰”策略博弈方比例的复制动态方程为：
取v=2，c=12，则复制动态方程为
dx x ( 1 x )( 1 6 x ) dt
dx x ( v c )( 1 x ) v x ( 1 x )[ ] dt 2 2
假设整个群体中“同意”类型的博弈方比例为x，那么 “不同意”类型博弈方的比例为1-x 。博弈方策略类 型比例动态变化是有限理性博弈分析的核心。
以采用“同意”策略类型博弈方比例为例，其动态变化 速度可以用下列动态微分方程表示： dx x ( uy u ) dt uy,un表示“同意”和“不同意”两种类型博弈方各自 的期望得益。u 表示群体成员的平均得益。
谢富纪 2008年4月
4
1.有限理性博弈
●有限理性博弈分析的关键是确定博弈方学习和策略调整的 模式或机制，以模拟博弈方的策略调整过程。 ●最优反应动态（Best-response Dynamics）针对有快 速学习能力的小群体成员的反复博弈。 ●复制动态（Replicator Dynamics）针对学习速度很慢 的成员组成的大群体随机配对的反复博弈。 ●这两种机制实际上是模拟了生物进化的两种动态机制，因 此我们把研究有限理性博弈的理论称为“进化博弈论” 或“经济学中的进化博弈论”。
程。
谢富纪 2008年4月
16
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
签协议博弈的复制动态和进化稳定策略： 博弈方2 同意 不同意 博 弈 同 意 方 1 不同意
1，1 0，0
0，0 0，0
谢富纪 2008年4月
17
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
在理性层次较低的有限理性博弈方组成的大群体成员随 机配对的分析框架内进行分析。
第五章 有限理性和进化博弈
前面分析基本是假定博弈方具有完全的理性，但对 于现实中的决策者来说往往外很难满足这一要求，
当社会经济环境和决策问题很复杂时，人们的理
性通常是有限的，因此需要讨论博弈方在有限理 性条件下的博弈问题。
谢富纪 2008年4月
1
1.有限理性博弈
●完全理性：包括（追求最大利益的）理性意识、分析推 理能力、识别判断能力、和准确行为能力等多方面的 完美要求。
36
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
dx/dt
0
1
x
蛙鸣博弈复制动态相位图（（m-z）/（1-P）>1）
B B
B
B A
B
A
A
A A
A A
A A
A A
初次博弈为1A的最优反应动态
谢富纪 2008年4月 11
2.最优反应动态
B
A
A
B
A
B
A
A
A
B
A
A
A
A
A
初次博弈为相邻2A的最优反应动态
谢富纪 2008年4月 12
2.最优反应动态
A B A A
A A
B
A
A
A
初次博弈为相邻3A的最优反应动态
谢富纪 2008年4月 13
三个稳定状态为：
1 * * * x 0 ,x 1 和 x 6
只有第三个点是真正稳定的进化稳定策略。
谢富纪 2008年4月
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3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈 dx/dt
0
1/6
1
x
鹰鸽博弈复制动态相位图
谢富纪 2008年4月
30
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
该博弈的现实意义：
50，50 0，49
49，0 60，60
谢富纪 2008年4月
24
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
复制动态方程为：
dx x ( 1 x )( 61 x 11 ) dt
三个稳定状态为：
11 * * * x 0 ,x 1 和 x 61
前两个点是该博弈的进化稳定策略。
谢富纪 2008年4月
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3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈 dx/dt
0
11/61
1
x
协调博弈复制动态方程相位图
谢富纪 2008年4月
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3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
●通过复制动态最终实现前一种更高效率进化稳定策略 均衡的机会是11/61，实现后一种相对较差进化稳定 策略均衡的机会是50/61。这说明，有限理性博弈方 通过复制动态的学习和策略调整，也并不一定能实 现最理想的结果。同时也说明，复制动态进化博弈 的结果常常是取决于带有很大偶然性的初始状态。 事实上这也正是为什么在相似的规律作用下，事物 的形态特点会如此丰富多彩的原因。 ●比较协调博弈以复制动态为核心的进化博弈分析和以 最优反应动态为核心的进化博弈分析，结果表明， 理性程度高的博弈方并不一定能得到比理性差的博 弈方更理想的结果。
该博弈有两个纯策略纳什均衡（A，A）和（B， B）。如果是在完全理性的博弈方之间进行的博弈， 通常的预测结果应该是（B，B）；如果考虑到博 弈方相互之间对对方理性的信任问题，或者对风 险的敏感性等问题，那么（A，A）可能是更好的 预测结果。在一次性博弈中，即使博弈方是高度
理性的，博弈结果也有不确定性。
谢富纪 2008年4月 27
3.复制动态和进化稳定性：两人对称博弈
鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略：揭示人类社会或动 物世界发生战争或冲突的可能性及频率，国际关系中霸道 和软弱，侵略与反抗等共存的原因。
鹰
博 弈 鹰 方 1 鸽
博弈方2
鸽
(v－c)/2, (v－ c)/2
v ，0 v/2，v/2
0，v